4.（ 2018 安徽卷文）设
，函数
的图像可能是
【解析】可得 x a, x b为 y ( x a) 2( x b) 0 的两个零解 .
当 x a 时 ,则 x b f ( x) 0
当 a x b 时 ,则 f ( x) 0, 当 x b 时,则 f ( x) 0. 选 C。
【答案】 C
5.（ 2018 江西卷文）若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y x3和 y ax2
（ D） y 2x 3
[解析 ]：由 f (x) 2 f (2 x) x2 8x 8得 f (2 x) 2 f (x) (2 x)2 8(2 x) 8 ， 即 2 f ( x) f (2 x) x2 4x 4，∴ f ( x) x2 ∴ f / ( x) 2x ，∴切线方程为
y 1 2( x 1) ，即 2x y 1 0 选 A
1 1
x0 a
x0 a 1 y0 0, x 0 1 a 2 .故答案选 B
2.（2018 安徽卷理） 设 a ＜ b, 函数 y ( x a)2 ( x b ) 的图像可能是
[ 解析 ]： y/
( x a)(3 x 2a b) ，由 y /
0 得 x a, x
2a
b
，∴当
x
3
大值 0，当 x 2a b 时 y 取极小值且极小值为负。故选 C。 3
内恒成立的是
A
f ( x) 0 B f ( x) 0
C f (x) x
D f ( x) x
【答案】 A
【解析】由已知，首先令 x 0 ，排除 B， D。然后结合已知条件排除 C,得到 A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考 查了分析问题和解决问题的能力。
8.(2018 湖北卷理 ) 设球的半径为时间 t 的函数 R t 。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球
k n 1 ,在点
（1，1）处的切线方程为 y 1 k ( xn 1) ( n 1)( xn 1) ,不妨设 y 0 , x n
2x 1
A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x 4y 5 0 D. x 4 y 5 0
2x 1 2x
1
解： y |x 1 (2 x 1)2 |x 1 [ (2 x 1)2 ]| x 1 1,
故切线方程为 y 1 ( x 1) ,即 x y 2 0 故选 B.
10.（2018 湖南卷文）若函数 y f (x) 的导．函．数．在区间 [a,b] 上是增函数，
的表面积的增长速度与球半径 A.成正比，比例系数为 C C.成反比，比例系数为 C 【答案】 D
【解析】由题意可知球的体积为
B. 成正比，比例系数为 2C D. 成反比，比例系数为 2C
V (t) 4 R3(t) ，则 c V '(t) 4 R 2(t )R '(t) ，由此可得 3
c
2
'
4 R(t ) ，而球的表面积为 S(t ) 4 R (t ) ，
R(t) R (t )
所以 v表＝ S' (t ) 4 R2 (t ) 8 R(t)R' (t ) ，
即 v表＝8
R(t )R' (t)＝ 2
4
R(t )
R' (t)＝
2c R(t )R' (t)
R' (t )＝
2c R(t )
，故选
D
9.（2018 全国卷Ⅱ理）曲线 y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 在点 1,1 处的切线方程为
a 时， y 取极
或当 x b 时 y 0 ，当 x b 时， y 0 选 C
2
3.（2018 安徽卷理）已知函数 f ( x) 在 R上满足 f ( x) 2 f (2 x) x 8x 8，则曲线
y f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线方程是
（A） y 2x 1
（ B） y x （ C） y 3x 2
y 2x 1，则曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1))处切线的斜率为
A． 4
答案： A
1
B．
4
C． 2
1
D．
2
【解析】由已知 g (1) 2 ，而 f (x) g (x) 2x ，所以 f (1) g (1) 2 1 4 故选 A
7.（2018 天津卷文） 设函数 f(x) 在 R 上的导函数为 f ’(x),且 2f(x)+xf ’(x)>x 2 ,x 下面的不等式在 R
即y 当 x0 当 x0
3x02x 2 x03 ，又 (1,0) 在切线上，则 x0 0 或 x0
3
，
2
0 时，由 y 0与 y ax2 15 x 9 相切可得 a 4
25
，
64
3 时，由 y
27 27
x
与y
ax 2
15 x
9 相切可得 a
2
44
4
1 ，所以选 A .
6.（2018 江西卷理） 设函数 f (x) g (x) x 2 ，曲线 y g ( x) 在点 (1,g(1)) 处的切线方程为
2018 年高考数学试题分类汇编 -----导数（解析版）
1.（2018 全国卷Ⅰ理） 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( x a) 相切，则 α的值为 ( B )
(A)1
(B)2
(C) -1
(D)-2
解: 设切点 P ( x0, y0 ) ，则 y0
x0 1, y0
ln( x0
a) , 又
y' |x x0
n1
*
11.（2018 陕西卷文）设曲线 y x ( n N ) 在点（ 1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐
标为 xn ,则 x1 x2
xn 的值为
1
(A)
n
答案 : B
1
(B)
n1
n
(C)
n1
(D) 1
解析 : 对 y
n1
x (n
N * )求导得
'
y
(n
n
1)x
,令
x
1 得在点（ 1， 1 ）处的切线的斜率
a 等于 A． 1或 - 25
64
B． 1或 21 4
C． 7 或 - 25 4 64
15 x 9 都相切，则
4 D． 7 或 7 4
答案： A
【 解 析 】 设 过 ( 1 , 0的) 直 线 与 y x3 相 切 于 点 ( x0 , x03 ) ， 所 以 切 线 方 程 为
y x0 3 3 x02 (x x0 )
则函数 y f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象可能是【 A 】
y
y
y y
oa
bx o a
bx o a
bx o a
bx
A．
B．
C．
D．
解: 因为函数 y f ( x) 的导．函．数． y f ( x) 在区间 [a,b] 上是增函数，即在区间 [a, b] 上
各点处的斜率 k 是递增的，由图易知选 A. 注意 C 中 y k 为常数噢 .