17．在平面直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为（2，0），将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方 向旋转 60°得点 P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向 旋转 60°得点 P3，则点 P3 的坐标是_____． 18．两块大小相同，含有 30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点 C 按逆时针方向旋 转，当点 E 的对应点 E′恰好落在 AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．
A 2 {AB BD ， 3 4
∴△ABG≌△DBH（ASA）， ∴四边形 GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBF-S△ABD= 60 22 1 2 3 360 2
= 2 3 ． 3
故选 B．
4．D
解析：D 【解析】 试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；
25．如图，等腰 Rt△ABC 中，BA=BC，∠ABC=90°，点 D 在 AC 上，将△ABD 绕点 B 沿顺时 针方向旋转 90°后，得到△CBE （1）求∠DCE 的度数； （2）若 AB=4，CD=3AD，求 DE 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
【详解】
∵关于 x 的一元二次方程 a(x 2)2 c 0 的两根为 x1 2 ， x2 6
∴ a 6 22 c 0或 a2 22 c 0
∴整理方程即得：16a c 0 ∴ c 16a 将 c 16a 代入 ax2 2ax a c 0 化简即得： x2 2x 15 0 解得： x1 3 ， x2 5
图中阴影部分的面积是（ ）
A． 2 3 32
B． 2 3 3
4．下列说法正确的是（ ）
C． 3 2
D． 3
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．某种彩票的中奖率为 1 ，说明每买 1000 张彩票，一定有一张中奖 1000
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 1 3
2020 年初三数学上期末试题及答案
一、选择题
1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图中∠BOD 的度数是（ ）
A．150°
B．125°
C．110°
D．55°
3．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则
2．C
解析：C
【解析】 试题分析：如图，连接 OC． ∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选 C．
【考点】圆周角定理．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 △ABG≌△DBH，得出四边形 GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接 BD，
张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
7．抛物线 y ax2 bx c 经过点(1，0)，且对称轴为直线 x 1 ，其部分图象如图所
示．对于此抛物线有如下四个结论：① abc ＜0； ② 2a b 0 ；③9a-3b+c=0；④若
m n 0 ，则 x m 1时的函数值小于 x n 1时的函数值．其中正确结论的序号是
B. 某种彩票的中奖概率为 1 ，说明每买 1000 张，有可能中奖，也有可能不中奖，故 B 1000
错误；
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为 1 .故 C 错误； 2
D. “概率为 1 的事件”是必然事件,正确. 故选 D.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
先将 x1 2 ， x2 6 代入一元二次方程 a(x 2)2 c 0 得出 a 与 c 的关系，再将 c 用含 a 的式子表示并代入一元二次方程 ax2 2ax a c 0 求解即得．
负数的概率是 2 . 5
故选 B. 考点：概率.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 ①根据抛物线开口方向、对称轴、与 y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断； ③根据抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（1，0），且对称轴为直线 x＝﹣1 可得抛物线与 x 轴的 另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断； ④根据 m＞n＞0，得出 m﹣1 和 n﹣1 的大小及其与﹣1 的关系，利用二次函数的性质即可 判断． 【详解】 解：①观察图象可知： a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0， 所以①错误； ②∵对称轴为直线 x＝﹣1，
取 1 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．
14．如图，将半径为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转 60°，使点 B 落到点 B′处，则图中阴影 部分的面积是_____.
15．若把一根长 200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积 的和最小值为_____． 16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增 加______m.
D．“概率为 1 的事件”是必然事件
5．已知关于 x 的一元二次方程 a(x 2)2 c 0 的两根为 x1 2 ， x2 6 ，则一元二次
方程 ax2 2ax a c 0 的根为( )
A．0，4
B．－3，5
C．－2，4
D．－3，1
6．分别写有数字 0，﹣1，﹣2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决 问题． 【详解】 ∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA 1 （180°﹣68°）=56°． 2
故选 D． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型．
10．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为 80m2 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长
度为 28m ，则与墙垂直的边 x 为（ ）
A． 4m 或10m
B． 4m
C．10m
D． 8m
11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一
球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
故选：B． 【点睛】 本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入 要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．
6．B
解析：B 【解析】 试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况
数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从 0，﹣1，﹣2，1，3 中任抽一张，那么抽到
即﹣ b ＝﹣1，解得 b＝2a，即 2a﹣b＝0， 2a
所以②错误； ③∵抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（1，0），且对称轴为直线 x＝﹣1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣3，0）， 当 a＝﹣3 时，y＝0，即 9a﹣3b+c＝0， 所以③正确； ∵m＞n＞0， ∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1， 由 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小知 x＝m﹣1 时的函数值小于 x＝n﹣1 时的函数值，故④ 正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及 点的坐标特征．
19．已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为 _____． 20．飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是
s 60t 3 t2 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 2
三、解答题
21．4 张相同的卡片上分别写有数字 1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取 1 张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为 1、2、3 的 3 个小 球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，将摸到的球的标号作为减数. （1）求这两个数的差为 0 的概率； （2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的 规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由. 22．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材
9．B
解析：B 【解析】 x2+2x﹣5=0， x2+2x=5， x2+2x+1=5+1， （x+1）2=6， 故选 B.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程 x（28-2x）=80，求解即可. 【详解】 设与墙相对的边长为（28-2x）m，则 0＜28-2x≤12，解得 8≤x＜14， 根据题意列出方程 x（28-2x）=80， 解得 x1=4，x2=10 因为 8≤x＜14