模糊逻辑推理与模糊方程
本次课程内容
1 近似推理 2 模糊条件推理 3 多输入模糊推理 4 多输入多规则推理 5 解模糊方程
模糊逻辑推理
扎德推理法
A B 1 (1 A B) A B (A B) (1 A)
AB (x, y) [A (x) B ( y)] [1 A (x)]
玛达尼推理法
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
[10.6 R 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1
[0.40.40.40.7
较大
(
y)
[
0.4 1
0.4 2
0.4 3
0.7 4
1] 5
模糊条件推理
模糊逻辑推理
语言规则： 如果x是A，则y是B，否则y是C。
逻辑表达： (A B) (A C)
A B AB
AB (x, y) A (x) B ( y)
模糊逻辑推理
1 近似推理 前提1： 如果x是A， 则y是B 前提2： 如果x是A‘ ， 结论： y是B’ ，
B' A' ( A B)
B'
(
y)
{
x
A'
(
x)
AB
(
x,
y)}
论域X＝Y＝{ 1，2，3，4，5 } , ”较小“，分别如下：
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
R 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1
0 0 0.4 0.7 1
0
0
0.4
0.7
0.7
R 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
较大 ( y) 较小( y) R
0 0 0.4 0.7 1
模糊方程
解模糊方程
A R=B
设 A F(U V) B F(U W) R F(V W)
A=(aij )mn B=(bij )ms R=(rij )ns
A R A (R1 R 2 ... Rs ) (B1 B2 ... Bs )
A Ri =Bii 1,...s
Ri rrrn TBi bbbm T
0.5 0.6 0.7
0.8 0.5 0.2 R 0.5 0.6 0.6
0.5 0.6 0.7
D [0.2 R [0.5
多输入模糊推理
模糊逻辑推理
前提1： 如果A且B， 那么 C
前提2： 现在是A‘且B’
结论： C' ( A'and' ( A'and' C] ( A' A C)] (B' C)]
小(x) [10.7
大 ( y) [00 较小(x) [10.6
x小y大 (x小1, y大1) [小 大 ] [1 小]
＝[1 0][1-1]=0
x小y大 (x小1, y大3 ) [小 大 ] [1 小]
＝[1 0.4][1-1]=0.4
小→大的关系矩阵R
0 0 0.4 0.7 1
0.5
0.2 0.5
D'
0.5 0.1
0.2 0.1
1 0
C' 0.2 0.2 z1 z2
多输入多规则推理
if andBthenC1 if mandBmthenCm
if andBthenC1 否则 if andB2thenC2 否则 否则 if mandBmthenCm
C' =C1' C'2 ...... C'n Ci' ( Ai' Ai Ci )] (Bi' i Ci )
问题： 当输入 A= 0.2/x1 + 1/x2 + 0.4/x3 时，输出D？
R (A B) (AC)
R (x, y) [A (x) B ( y)] [(1 A(x)) C ( y)]
0.8 0.5 0.2 A B 0.4 0.4 0.2
0.1 0.1 0.1
0 0 0 A C 0.5 0.6 0.6
a11 a12 ... a1n r1 b1
a21
a22
...
a2
n
r2
b2
. . ... . . .
R (A B) (AC)
R (x, y) AB
AC
[A (x) B ( y)] [(1 A (x)) C ( y)]
B' A' R A' [(A B) (AC)]
一个系统，当输入为A时，输出为B，否则输出C。已知 A＝1/x1 + 0.4/x2 + 0.1/x3 B=0.8/y1 + 0.5/y2 + 0.2/y3 C=0.5/y1 + 0.6/y2 + 0.7/y3
在X和Y上有三个模糊子集 “大”、 “小”、
“大”＝0.4/3 + 0.7/4 + 1/5
“小“＝1/1 + 0.7/2 + 0.3/3
“较小”＝1/1 + 0.6/2 + 0.4/3 + 0.2/4
规则为若x小，则y大， 那么当x＝较小时，y＝？
（Y？）＝（X较小）（[ X小）（Y大）]
y? (y？) 较小{x较小(x较小) x小y大 (x小, y大)}
x1 x2
y1 y2 y3
z1 z2
已知： A'＝0.8＋0.1 及 B'＝0.5＋0.2＋ 0 ， 求C'
x1 x2
y1 y2 y3
0.1 0.5 1 D A B 0.1 0.5 0.5
0.1
0.1 0.1
0.5
0.2 0.5
R
DT
C
1 0.1
0.2
1
0.2 0.1
1 0.1
0.5
0.2 0.5
模糊逻辑推理
C' (z) {A' (x) [A (x) C (z)]} {B' ( y) [B ( y) C (z)]}
x
y
{A' (x) A (x) C (z)} {B' ( C (z)} {B C (z)}
( A B ) C (z)
得到
D
.
.
.
dm1 . dmn
将D写成列矢量DT DT [d11d1ndm1dmn ]T
求关系矩阵R
R＝DT X C
由 A’ 和 B’ 求出 D’ 将D’ 也写成 DT’
D’=A’ X B’
最后得到所求的 C’ C’＝DT’ 。R
设 A＝ 1 ＋0.5 且 B＝0.1＋0.5＋ 1 ，则C＝0.2＋ 1
A {A' (x) A(x)} B {B' ( y) B ( y)} x
模糊推理过程也可以用模糊关系矩阵的运算来表述 比如： 已知 IF A and B then C 那么，当 A‘ and B’ 时 C’＝？
先求D＝AXB， 令
dxy A(x) B ( y)
d11 . d1n