丰台区20１6-201７学年度第一学期期末练习初 三 数 学2017.01一、选择题(本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如图,点D ,E 分别在△A ＢC 的AB ,ＡC 边上，且D Ｅ∥BC , 如果ＡＤ∶ＡB =2∶3，那么ＤE ∶ＢC 等于A ． 3∶2 ﻩB ． 2∶5ﻩC. ２∶3ﻩﻩD. ３∶52. 如果⊙Ｏ的半径为7cm ,圆心Ｏ到直线ｌ的距离为ｄ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线ｌ的位置关系是 Ａ. 相交 ﻩﻩB ． 相切ﻩC ． 相离ﻩﻩD. 不确定3． 如果两个相似多边形的面积比为4∥９，那么它们的周长比为 A. 4∶９ﻩ ﻩB. 2∶３ﻩC.2∶3ﻩD. １6∶8１4． 把二次函数422+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式,下列变形正确的是 A. ()312++=x y ﻩﻩ B ． ()322+-=x yC. ()512+-=x y ﻩD. ()312+-=x yADEC5． 如果某个斜坡的坡度是1:3，那么这个斜坡的坡角为 A ． 3０° ﻩ ﻩﻩB. 45°C. 60°ﻩﻩﻩＤ. 90°6. 如图,AB 是⊙O 的直径，Ｃ，D 两点在⊙O 上，如果∠C =40°，那么∠ＡBD 的度数为 A. 40°ﻩﻩﻩB. 50°C. 70°ﻩﻩﻩﻩﻩD. ８０°7. 如果A (2,1y ),B (3，2y )两点都在反比例函数xy 1=的图象上,那么1y 与2y 的大小关系是Ａ. 21y y <ﻩ B. 21y y >ﻩ C. 21y y = ﻩＤ． 21y y ≥8. 如图，ＡB 为半圆O 的直径,弦ＡD ，ＢC 相交于点P ，如果CD = 3,A Ｂ = 4，那么S △PDC ∶Ｓ△ＰBA 等于A. 1６∶9∠B. 3∶４C. ４∶3D. 9∶16 9. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板D ＥＦ来测量操场旗杆A Ｂ的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行,并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上,已知ＤE =0.５米，E Ｆ=0.２5米,目测点D 到地面的距离D Ｇ＝１.5米,到旗杆的水平距离DC =20米,则旗杆的高度为 A. 1０5米ﻩ B.（１05+1.５）米C. 11.5米ﻩﻩﻩD. 1０米10. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝3,∥BA Ｄ=1２0°,点E从点Ｂ出发,沿ＢC 和CD 边移动，作EF ∥直线AB 于点F ，设点E 移动的路程为x ，∥D ＥF 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象为ABC OGFABC D E P O D A B CA. B. C.D.二、填空题(本题共１８分，每小题3分)11. 二次函数()5122--=x y 的最小值是__________．12. 已知34=y x ,则=-yy x __＿_______． １3. 已知一扇形的面积是2４π，圆心角是６０°，则这个扇形的半径是 ． 14． 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： .∥图象位于第二、四象限；∥如果过图象上任意一点Ａ作ＡB ∥x 轴于点B ，作A Ｃ∥y 轴于点Ｃ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于6．1５. 如图,将半径为３cm 的圆形纸片折叠后，劣弧中点C 恰好与圆心Ｏ距离1cm ,则折痕AB 的长为 cm .16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源,因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同,支撑角钢E Ｆ长为33290cm ,AB 的倾斜角为3０°,BE =CA =50 c ｍ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ,CD 垂直于地面,FE ∥ＡB 于点E .两个底座地基高度相同(即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为 30 cm ，点A 到地面的垂直距离为50 cm ,则支撑角钢CD 的长度是 cm ，AB 的长度是 cm .三、解答题(本题共35分，每小题5分） 17． 计算：6ta ｎ 30°+co ｓ2４５°-sin 60°．18． 如图，在Rt ∥ABC 中,∥C ＝90°，43=A tan ,BC =1２， 求ＡB 的长.19. 已知二次函数c x x y ++-=2的图象与ｘ轴只有一个交点. (1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标;A BC(2）当x 取何值时，y 随ｘ的增大而减小．20. 如图,已知ＡE 平分∥BA Ｃ,ACADAE AB =． （1）求证:∥E ＝∥C ；（2)若AB =9，ＡD =5,D Ｃ＝3，求B Ｅ的长．21. 如图,在平面直角坐标系ｘＯy 中,反比例函数ky =的图象与一次函数1+-=x y 的ABDE图象的一个交点为A (-１，m ). （１)求这个反比例函数的表达式;(2)如果一次函数1+-=x y 的图象与x 轴交于点Ｂ（ｎ,0)，请确定当x ＜n 时,对应的反 比例函数xky =的值的范围.22. 如图,已知AB 为∥O 的直径,P A ，PC 是∥O 的切线,A ,C 为切点，∥B ＡC =30°． (１)求∥P 的度数； (2）若ＡB =６,求P A 的长.23. 已知:∥ＡＢＣ.（1）求作：∥ＡBC 的外接圆,请保留作图痕迹; （2)至少写出两条作图的依据.四、解答题(本题共22分,第２4至2５题,每小题５分,第2６至27题，每小题6分） 24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书.在销售的过程中发现,这种图书每天的销售数量y (本）与销售单价x (元)满足一次函数关系：1083+-=x y ()3620<<x ．如果销售这种图书每天的利润为p (元），那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少？AB C２5. 如图，将一个Rt ∥B ＰE 与正方形A ＢCD 叠放在一起,并使其直角顶点P 落在线段ＣD 上（不与C ,D 两点重合)，斜边的一部分与线段ＡB 重合. （１)图中与Ｒｔ∥BCP 相似的三角形共有__＿__＿__个,分别是＿_____＿______＿;(2)请选择第(1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与∥BCP 相似的证明.26. 有这样一个问题:探究函数xx y 2+=的图象与性质.小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整: （1)函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是__＿＿_______； (２）下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值;D E FACB P(3)如下图，在平面直角坐标系ｘOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （４）结合函数的图象,写出该函数的一条性质:．2７． 如图,以∥A ＢC 的边AB 为直径作∥O ，与BC 交于点Ｄ,点Ｅ是BD 的中点，连接AE 交BC 于点Ｆ,2ACB BAE ∠=∠.(1)求证：ＡC 是∥Ｏ的切线;（2）若32=B sin ，ＢＤ=５，求BF 的长．ABD FO⌒五、解答题(本题共15分，第28题7分,第29题８分)２８. 已知抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为ｘ ＝ -1，且经过原点． （１）求抛物线Ｇ1的表达式；(2)将抛物线Ｇ1先沿x 轴翻折，再向左平移１个单位后，与ｘ轴分别交于A ，B 两点（点A 在点Ｂ的左侧）,与y 轴交于Ｃ点，求A 点的坐标; （3）记抛物线在点Ａ,C 之间的部分为图象G 2（包含A ,C 两点),如果直线m :2-=kx y 与图象Ｇ2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m 与抛物线Ｇ2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围．２９. 如图，对于平面直角坐标系ｘO ｙ中的点Ｐ和线段ＡB ,给出如下定义:如果线段AB上存在两个点M ,N ,使得∥MPN =3０°，那么称点P 为线段AB 的伴随点.（1）已知点A (-1，0),B (1,0)及D （1,-1)，E ⎪⎭⎫⎝⎛-325 , ，F （0，32+）， ①在点Ｄ,E ，F 中，线段ＡＢ的伴随点是＿__＿__＿_＿;②作直线AF ，若直线AF 上的点P (m ,n )是线段A Ｂ的伴随点，求ｍ的取值范围; (2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点,请直接写出这条线段a 的长度的范围．丰台区2０１6-２017学年度第一学期期末练习初 三 数 学 参 考 答 案一、选择题(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共18分,每小题3分)１1. -5； 1２．31; 13. １2； １4. 答案不唯一,如：xy 5-=; １５.52; １6. ４5,3０0.三、解答题（本题共35分,每小题5分)1７.解:原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯－---－３分=232132-+=2133+-－---5分18．解： ∵∠Ｃ=９0°,B Ｃ=1２,43==AC BC A tan ,∴AC ＝１6. -－---3分 ∵AB 2= AC 2 +BC 2,∴ＡB 2= 162 +122=４０0， A Ｂ=20. -－－--5分19．解：(1）由题意得△=１+4c =0，∴41-=c . ∴412-+-=x x y .-----2分∵当212=-=a b x 时，0=y ，∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21. －－---3分(2)∵01<-=a ,开口向下，∴当21>x 时,ｙ随x 的增大而减小. -----5分 20.(１)证明：∵AE 平分∠BAC , ∴∠B ＡＥ=∠ＥAC . -－--－1分又∵AC AD AE AB =, 得到ACAEAD AB =∴△ABE ∽△A ＤC . -－--－2分∴∠Ｅ=∠C . --－--3分（２)解:∵△A ＢＥ∽△AD Ｃ, ∴DCBEAD AB =. --－-－4分设ＢE =ｘ, ∵359x=, ∴527=x ,即BE =527． ---－-5分２１.解:（1)∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上，∴ｍ =2. ∴A （-1,2).∵点A 在反比例函数xky =的图象上, ∴ｋ = -2.∴xy 2-=. （2） 令y = -x +1=０，ｘ=１,∴Ｂ(1，0）． －－---3分 ∴当ｘ＝ 1时,xy 2-== -2. 由图象可知，当x ＜1时，y >０或错误!未定义书签。