专题一图表信息专题提升演练1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为()A. B. C. D.2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为()3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是()A.6 mB.8 mC.18 mD.24 m4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为Ω..65为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度)第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度?500度,所以每个月用电量不可能都在第一档.假设该用户五月、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计:500×0.6=300(元),而300>290.5,不符合题意.又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档.设五月用电x度,六月用电y度,根据题意,得故该户居民五月、六月各用电190度、310度.6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:图①图②(1)图①中a的值为;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.(2)∵=1.61,∴这组数据的平均数是1.61.∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.65.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,又=1.60,∴这组数据的中位数为1.60.7.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)的y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.①当x=-=-=1时,y取得最大值,此时y=200.所以喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.②把x=5,y=45代入反比例函数y=,解得k=225.(2)把y=20代入反比例函数y=,解得x=11.25.喝完酒经过11.25时为第二天早上7:15.所以第二天早上7:15以后才可以驾车,7:00不能驾车去上班.专题二阅读理解专题提升演练1.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2),在新序列里,2重复的次数为2的整数倍,3重复的次数为3的整数倍,选项A,B中,∵2有3个,∴不可以作为S1,故选项A,B错误;选项C中,∵3只有1个,∴不可以作为S1,故选项C错误;选项D是符合定义的一种变换,故选D.2.定义新运算:a b=例如:45=,4(-5)=,则函数y=2x(x≠0)的图象大致是()y=2x=故该函数的图象为双曲线y=在第一象限内的分支和双曲线y=-在第二象限内的分支.3.规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y,据此判断下列等式成立的是.(写出所有正确的序号)①cos(-60°)=-;②sin 75°=;③sin 2x=2sin x·cos x;④sin(x-y)=sin x·cosy-cos x·sin y.cos(-60°)=cos 60°=,故①不正确;②sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin 45°=,故②正确;③sin 2x=sin(x+x)=sin x·cos x+cos x·sin x=2sin x·cos x,故③正确;④sin(x-y)=sin x·cos(-y)+cos x·sin(-y)=sin x·cos y-cos x·sin y,故④正确.所以正确的有②③④.4.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.①求a,b的值;②若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?①根据T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得②由①知T(x,y)=,由题意,可得∴要使得不等式组的整数解恰好为3个,必须满足:解得-2≤p<-.(2)由T(x,y)=T(y,x),得,去分母,整理得ax2+2by2=2bx2+ay2.由于上式对实数x,y都成立,∴a=2b.故存在非零常数a,b,且满足a=2b.5.阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法.解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5. ③把方程①代入③,得2×3+y=5,∴y=-1.把y=-1代入①,得x=4.所以方程组的解为请你模仿小军的“整体代换”法解方程组⑤变形,得3(3x-2y)+2y=19,⑥把方程④代入⑥,得3×5+2y=19,所以y=2.把y=2代入方程④,得x=3.故方程组的解为6.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个二次函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个二次函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,求得到的图象对应的函数的特征数.②若一个二次函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,所以特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5.因为将函数y=x2+4x-1的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,所以y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3.所以该函数的特征数为[2,-3].②特征数为[2,3]的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为[3,4]的函数为y=x2+3x+4,即y=,所以将函数y=x2+2x+3的图象先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度即可得到函数y=x2+3x+4的图象.注:符合题意的其他平移,也正确.专题三开放探究题专题提升演练1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AC∥DFD.∠ACB=∠F3.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C的个数是()A.2B.3C.4D.54.已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使▱ABCD成为一个菱形,你添加的条件是.(或AC⊥BD等,答案不唯一)5.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴,且y的值随x值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式:.2x+3(答案不唯一,满足k<0且b>0即可)6已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),O为原点,以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:.答案不唯一)7.化简分式,并选择一个你喜欢的x的值求分式的值.=2x+4,若取x=2,则原式=8.专题四归纳与猜想专题提升演练1.观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……,根据你所发现的规律,请直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为()A.100B.1 000C.10 000D.100 0002.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是()A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.4下图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第(1)个图案中有6根小棒,第(2)个图案中有11根小棒……则第(n)个图案中有根小棒.n+1)5.【问题情境】如图①,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.【探究展示】(1)证明AM=AD+MC.(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图②,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断.证明延长AE,BC并交于点N,如图①(甲),图①(甲)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠ENC.∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.∴∠ENC=∠MAE.∴MA=MN.在△ADE和△NCE中,∴△ADE≌△NCE(AAS).∴AD=NC.∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立.证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图①(乙)所示.图①(乙)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°.∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.在△ABF和△ADE中,∴△ABF≌△ADE(ASA).∴BF=DE,∠F=∠AED.∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.∴∠F=∠FAM.∴AM=FM.∴AM=FB+BM=DE+BM.(3)①结论AM=AD+MC仍然成立.证明:延长AE,BC并交于点P,如图②(甲).图②(甲)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠EPC.∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.∴∠EPC=∠MAE.∴MA=MP.在△ADE和△PCE中,∴△ADE≌△PCE(AAS).∴AD=PC.∴MA=MP=PC+MC=AD+MC.②结论AM=DE+BM不成立.证明:假设AM=DE+BM成立.过点A作AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q,如图②(乙)所示.图②(乙)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB∥DC.∵AQ⊥AE,∴∠QAE=90°.∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE.∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED.∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.∵∠QAB=∠DAE=∠EAM,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM.∴∠Q=∠QAM.∴AM=QM.∴AM=QB+BM.∵AM=DE+BM,∴QB=DE.在△ABQ和△ADE中,∴△ABQ≌△ADE(AAS).∴AB=AD.与条件“AB≠AD”矛盾,故假设不成立.∴AM=DE+BM不成立.专题五操作实践题专题提升演练1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是()2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°,然后剪下一部分,将剪下的部分展开后如图所示若要得到一个钝角为120°的菱形,由图可知,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为30°或60°.故选D.3.小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,她利用所得的两个直角三角形进行图形变换,构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是()4.如图,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是()A.2+B.2+2C.12D.185.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了次.6.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于.或87课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图①,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.数学思考:(1)求∠CB'F的度数;(2)如图②,在图①的基础上,连接AB',试判断∠B'AE与∠GCB'的大小关系,并说明理由.图①图②解决问题:图③(3)如图③,按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B';再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D';第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接B'P,PD',D'Q,QB'.试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.①,由对折可知,∠EFC=90°,CF=CD.∵四边形ABCD为正方形,∴CD=CB.∴CF=CB.又由折叠可知,CB'=CB,∴CF=CB'.∴在Rt△B'FC中,sin∠CB'F=.∴∠CB'F=30°.①,连接B'D,由对折知,EF垂直平分CD,∴B'C=B'D.由折叠知,B'C=BC.∵四边形ABCD为正方形,∴BC=CD.∴B'C=CD=B'D,∴△B'CD为等边三角形.∴∠CB'D=60°.∵EF⊥CD,∴∠CB'F=∠CB'D=×60°=30°.(2)∠B'AE=∠GCB'.理由如下:如图②,连接B'D,同(1)中解法二,得△B'CD为等边三角形,图②∴∠CDB'=60°.∵四边形ABCD为正方形,∴∠CDA=∠DAB=90°.∴∠B'DA=30°.∵DB'=DA,∴∠DAB'=∠DB'A.∴∠DAB'=(180°-∠B'DA)=75°.∴∠B'AE=∠DAB-∠DAB'=90°-75°=15°.由(1)知∠CB'F=30°,∵EF∥BC,∴∠B'CB=∠CB'F=30°.由折叠知,∠GCB'=∠B'CB=×30°=15°.∴∠B'AE=∠GCB'.(3)四边形B'PD'Q为正方形.证明:如图③,连接AB',由(2)知,∠B'AE=∠GCB'.由折叠知,∠GCB'=∠PCN,∴∠B'AE=∠PCN.由对折知,∠AEB'=∠CNP=90°,AE=AB,CN=BC.又四边形ABCD是正方形,∴AB=BC.∴AE=CN.∴△AEB'≌△CNP.∴EB'=NP.同理可得,FD'=MQ,由对称性可知,EB'=FD'.∴EB'=NP=FD'=MQ.由两次对折可知,OE=ON=OF=OM,∴OB'=OP=OD'=OQ.∴四边形B'PD'Q为矩形.由对折知,MN⊥EF于点O,∴PQ⊥B'D'于点O.∴四边形B'PD'Q为正方形.专题六方案设计题专题提升演练1.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉,要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案.某同学为此提供了如图所示的四种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有()A.2种B.3种C.4种D.1种2.小明设计了一个利用两块相同的长方体木块测量一张桌子高度的方案,首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()A.73 cmB.74 cmC.75 cmD.76 cm3.宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为()A.4B.5C.6D.74.某市有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;乙站的液化气第1罐按原价销售,从第2罐开始以7折优惠销售,若小明家购买8罐液化气,则最省钱的方法是买站的.5从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,其截成的四个相同的等腰梯形(如图①)可以拼成一个平行四边形(如图②).现有一张平行四边形纸片ABCD(如图③),已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②的方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①的方式拼图,则得到的大正方形的面积为.+66某酒厂生产A,B两种品牌的酒,每天两种酒共生产600瓶,每种酒每瓶的成本和利润如下表所示.设每天共获利y元,每天生产A种品牌的酒x瓶.(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)如果该厂每天至少投入成本25 000元,且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%,那么共有几种生产方案?求出每天至少获利多少元.由题意,知每天生产B种品牌的酒(600-x)瓶,所以y=20x+15(600-x)=9 000+5x.(2)根据题意得解得266≤x≤270,∵x为整数,∴x的值可取267,268,269,270,该酒厂共有4种生产方案:①生产A种品牌的酒267瓶,B种品牌的酒333瓶;②生产A种品牌的酒268瓶,B种品牌的酒332瓶;③生产A种品牌的酒269瓶,B种品牌的酒331瓶;④生产A种品牌的酒270瓶,B种品牌的酒330瓶.∵y=9 000+5x,y是关于x的一次函数,且y随x的增大而增大,∴当x=267时,y有最小值,y最小=9 000+5×267=10 335.∴该酒厂共有4种生产方案,每天至少获利10 335元.7.木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径;(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大;(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.①求y关于x的函数解析式;②当x取何值时圆的半径最大?最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.方案一中圆的半径为1.(2)方案二:如图甲,连接O1O2,作EO1⊥AB于点E,设O1C=x.在Rt△O1O2E中,由勾股定理得O1=O1E2+O2E2,即(2x)2=22+(3-2x)2,解得x=.方案三:如图乙,连接OG,则OG⊥CD.因为∠D=90°,所以OG∥DE.所以△CGO∽△CDE.所以.设OG=y,所以.所以y=.因为,所以方案三中的圆的半径较大.(3)①如图丙,当0<x<时,y=.如图丁,当≤x<1时,y=.②由一次函数的增减性可知,当x=时,y有最大值,y最大=.因为1<,所以在四种方案中,第四种方案圆形桌面的半径最大.。