二次根式培优一、 知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件一般地，我们把形如 ,a(a 0)的式子叫做二次根式，其中a 0-a 0。

根据二次根式的定义，我们知道：被开方数 a 的取值范围是a 0，由此我们判断下列式子有 意义的条件：____ ____ ____ 1/ x 1(1 八 x 1 \1 x ; (2)、 -- 2；2V x(3) <1—T J—2； (4) —-; (5) V3—r(x竺x 1Vx 2(1) 、根据二次根式的这个性质进行化简： ① 数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简2a⑤ 若为a,b,c 三角形的三边，贝U ■(a b c)2 "a b c ^ ------------⑥ 计算：J (4研&妬5)2 _____________________ (2) 、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围教科书中给出：一般地，根据算术平方根的意义可知：'a a(a 0)，在此我们可将其拓展为:2、也2的化简 a(a 0) a(a 0)②化简求值:1其中a= 5③已知,3,化简2m4m 2 m 1 .m 2 6m 912am J 2m m2 1,求m的取值范围①若②若J(2 x)2J(6 2x)2 4 x，则x的取值范围是 ______________________________③若 a J2b 14 J7 b ,求J a2 2ab b2的值；④已知:y= ,2x 5 .5 2x 3,求2xy的值。

.二次根式,a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即a 0②二次根式,a是非负数，即...a 0 例1.要伸x 1有意义，则x应满足( ).J2x 11 11 1A. 1< x< 3 B . x< 3 且X M丄C .丄v x v 3 D . - vx< 32 2 2 2例2 (1)化简打—1 J—x = ____________ .(2)若.E .C=(x+ y)2,贝U x —y 的值为()(A) —1 . (B)1 . (C)2 . (D)3 .例3(1)若a、b为实数，且满足丨a — 2 | +一b2=0,则b —a的值为()A. 2B. 0C. —2D.以上都不是⑵已知x, y是实数，且(x y 1)2与2x y 4互为相反数，求实数y x的倒数三，如何把根号外的式子移入根号内我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。

在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。

如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。

(1)、根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内：①訂，②(a "Ja(2)、利用此方法可比较两个无理数的大小。

3、用归纳法化简求值(1)3、. 5与 4、3⑵2 — 3与 3-2「3四，拓展性问题1、整数部分与小数部分要判断一个实数的整数部分与小数部分， 应先判断已知实数的取值范围, 再由“小数部分=原数一整数部分”来确定其小数部分。

从而确定其整数部分,例：(1)、已知76 1的整数部分为a ,小数部分为b ,试求ab — b 2的值(2)若x 、y 分别为8 J1的整数部分与小数部分，求2xy —y 2的值(3) 已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+b 2的值V 5 1(4)若a .17, b 是a的小数部分，贝V -_______ 。

b(5) 、若.3+2的整数部分为a ，小数部分为b ，求一「的值。

2、巧变已知，求多项式的值。

(1)、若x ——芬=，求x 3 3x 2 5x 1的值。

2 V5(2)、若 x y ——苓=，y-z= —苓=，求 x 2+y 2 z 2 xy xz yz 的值。

2 V3 2 V3(3)、若m=丨 ，则2011用的值为 2012 1+ ----------------- + + ...+ 2 ,1+、、2 3、2+2 J3 4、3+3、4五.其他例11.观察分析下列数据，寻找规律：0, •. 3，、: 6,3,2、.3,……那么第10个数据应是 ________ 。

例12. （1）已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是（）A. 3B. 5C. 15 D . 25（2）.已知.12 n 是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A. 12B . 11C . 8D . 326 .有这样一类题目：将.TTb 化简， 如果你能找到两个数 m n,使m 2 n 2 a 并且mn b ,则将a 2、b 变成 m 2 n 2 2mn m n 2开方，从而使得一 a 2 b 化简。

例如：化简.3 2三Q3 22 1 2 2、212 迈2 2迈1 .2 23 2 ；2 、1 .厂1 .2仿照上例化简下列各式： (6 分)(1)4 2/3(2)... 5 2“ 6（二）勾股定理提高题一、选择题1、 直角三角形的斜边比一直角边长 2cm 另一直角边长为6cm 则它的斜边长（）A 、4 cmB 、8 cmC 、10 cmD 12 cm2、 如图①小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 勺面积是（）A 、25B 、12.5C 、9D 、8.53、 A ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 .已知/ C=90°，AC=30米, AB=50米，如化简10 .9 9 *10果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（A 50 a 元B 、600a 元C 、1200a 元D 、1500a 元4、如图②是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 E 的面积是(8、A ABC 中,若AB=15,AC=13高AD=12则厶ABC 的周长是( A.42B.32C.42或 32 D.37 或 339、如图③，长方体的长为15,宽为10,高为20，点B 离点C 的距离为5,上只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是() A 5 21B 、25C 、10.5+5D 、3510、如图④，AB 丄CD 于B ,A ABD 和厶BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17 BE=5那么AC 的长为().A 12B 、7C 、5D 、13 二、填空题 1、 在Rt ABC 中,C=90, A, B, C 所对应的边分别是 a,b,c.(1)若 a=3cm,b=4cm 则 c= _________ ; (2)若 a=8cm,c=17cm 则 b= ________ ;(3)若 b=24cm,c=25cm,贝U a= ______________________ ; (4)若 a:b=3:4,c=10cm,贝U a= ,b=_______2、 在 Rt ABC 中, A=90，, a=13cm,b=5cm 则第三边 c= . 3、 已知直角三角形的两边长为 5,12，则第三边的长为形•若正方形A 、B 、 C 、D 的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形 5、 已知一个 Rt △的两边长分别为3和4, 6、 25则第三边长的平方是(、7 或 25等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( D 、64A 25B 、14C 、7、13 B 、 87、已知x 、y 为正数，且| x 2-4 | + (y 2-3) 2=0,如果以x 、 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为(y 的长为直角边作一个直角三角形, )B 、25C 、7D 1513 B 、26 C 、 47 D 、 94C图③图②10图①图④A4、在RtABC中，斜边AB=2 则AB+AC+BC= ___.5、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为6直角三角形的两直角边分别为5cm 12cm其中斜边上的高为cm.7、如果梯子的底端离建筑物9m那么15m长的梯子可以到达建筑的高度是m.8、在Rt△ ABC中, Z C=90°, BC： AC=3： 4, AB=1Q 贝U AC= _ , BC= ______ .9、在Rt ABC中，C=90，周长为60,斜边与一条直角边的比为13:5，则这个三角形的斜边长是.10、已知ABC中, AB=AC=10 BD是AC边上的高，DC=2 贝U BD= .11、在ABC中, AB=17 AC=10 BC边上的高AD=8则边BC的长为12、直角三角形有一条直角边长为11,另外两边长是两个连续的正整数，那么它的周长是_____ . ____13、直角三角形有一条直角边长为11,另外两边的长也是正整数，那么它的周长是.14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________ 米.15、已知直角三角形两边x、y的长满足丨X2— 4 | +「y2—5y—6 = 0,则第三边长为.16、如图⑤，直线I过正方形ABCD勺顶点B,点A,C到直线I的距离分别是1和2,则正方形图⑤图⑦17、若正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为cm 。

18、如图⑦，长方形ABCDft着直线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E,AD=8, AB=4,则DE的长为.19、若三角形的三边满足a：b：c 5:12:13，则这个三角形中最大的角为 ____________ ;20、如图⑧，已知在Rt△ ABC中，ACB Rt , AB 4，分别以AC , BC为直径作半圆，面积分别记为S] , S2，则S| +S2的值等于_________ .三、解答题的边长是.1、如图，在△ ABC中/ACB=90 , CD!AB于D, AO20, BO 15. 求BD和AD的长.2、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？3、如图，矩形纸片ABCD勺长AD=9cm宽AB=3cm将其折叠,使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？DC4、如图，小红用一张长方形纸片ABCDS行折纸，已知该纸片宽AB为8cm ?长BC?为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？？5、在Rt ABC中，C=90，AC= 3 .点D 为BC边上一点，且BD=AD, / ADC=60 .求ABC的周长。