三、写出压缩因子的定义式，并说明Boyle温度及压力对压缩因子的影响。

（10分）
四、
对于理想气体，试证明：
（每小题5分，共10分。

）
五、对于一般封闭系统，试证明：
（10分）
六、
对于理想气体，试证明：
（10分）
七、1mol 单原子分子理想气体，始态为200 kPa ，11.2 dm 3，经pT=常数（即p 1 T 1 = p 2 T 2）的可逆途径压缩到终态为400 kPa ，试求：终态的体积和温度；ΔU 和 ΔH 。

C V, m ＝ 1.5R ，C p, m ＝ 2.5R （10分）
八、某双原子理想气体4 mol ，经下列不同的过程从初态p 1 = 200 kPa ，V 1 = 60 dm 3膨胀到未态压力p 2 = 50 kPa ，求未态的T 2，V 2及过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 的值。

已知该双原子理想气体，C V, m ＝ 2.5R ，C p, m ＝ 3.5R 。

1、等容； 2、等温可逆； 3、向真空膨胀；
4、等温反抗恒外压50 kPa ；
5、绝热可逆；
6、绝热反抗恒外压50 kPa （绝热不可逆）。

（第5小题5分，其余各3分，共20分。

）
解：
1、等容；
V 2 =V 1=60 dm 3，T 2 =（1/4）T 1 = 90.2 K ，W=0 ΔU = nC v,m (T 2-T 1) = 4×(5R/2)×(90.2-360.8)J = -22.500 kJ Q = ΔU = - 22.500 kJ ΔH = nC p,m (T 2-T 1) = 4×(7R/2)×(90.2-360.8)J = -31.500 kJ 。

2、等温可逆； T 2 =T 1 = 360.8 K V 2 = nRT 2/p 2 = 4R×360.8/50 dm 3 = 240.0 dm 3，ΔU = ΔH = 0 W = -nRT ln(V 2/V 1) = -4R×360.8×ln(240/60)J = -16.633 kJ Q = -W = 16.633 kJ
单元测验试题一参考答案
一、 答：摩尔气体常数R = （3分）
各种气体在任何温度时，当压力趋于零时，
趋于共同的极限值 ，即通过外推法得到。

（7分） 二、答：T B : Boyle 温度，定义为： （3分）
（9分）
（8分）
三、答：压缩因子的定义式： （2分）
T >T B : p ↑ ， Z ↑；T =T B : p ↑, Z 开始几乎不变，然后增加；T <T B : p ↑, Z
先下降，达到一个最低点之后，再增加。

（2分；2分；4分） 四、证明： 1、（5分）
11
8.3145 J mol K --⋅⋅m /pV T R
B
m 0()lim 0p T pV p →∂⎡
⎤
=⎢⎥∂⎣
⎦m pV pV
RT nRT
Z ==
2、（5分）
五、证明：（10分）
六、证明：（10分）
七、解：（各5分，共10分）
由PV = nRT p1T1 = p2T2
得T2 = 134.7 K V2= 2.8 dm3
ΔU = -1679.84 J ΔH = -2799.74 J
八、
解：n=4mol，p1 = 200 kPa,V1 = 60dm3，p2 = 50 kPa，T1=p1V1/nR=200×60/4×8.315 K = 360.8 K 1、等容；
V 2 =V1=60 dm3，T2 =（1/4）T1 = 90.2 K
W=0
ΔU = nC v,m(T2-T1) = 4×(5R/2)×(90.2-360.8)J = -22.500 kJ
Q = ΔU = - 22.500 kJ
ΔH = nC p,m(T2-T1) = 4×(7R/2)×(90.2-360.8) J = -31.500 kJ。

2、等温可逆；
T2 =T1 = 360.8 K
V2 = nRT2/p2 = 4R×360.8/50 dm3 = 240.0 dm3
ΔU = ΔH = 0
W = -nRT ln(V2/V1) = -4R×360.8×ln(240/60)J = -16.633 kJ
Q = -W = 16.633 kJ
3、向真空膨胀，始态和终态同（2）
T2 = 360.8K，V2 = p1V1/p2 = 200×60/50 dm3 = 240.0 dm3
真空膨胀，W = 0，根据焦耳实验，Q = 0
ΔU = 0，ΔH = 0，
4、等温反抗恒外压50kPa，始态和终态同（2）
p2 = 50kPa，T2 = T1 = 360.8K，V2 = 240.0 dm3
W = -p2(V2-V1) = -50×(240-60) J = -9 kJ，Q = -W = 9 kJ
ΔU = 0，ΔH = 0，
5、绝热可逆；T1 = 360.8 K
绝热可逆过程, (T2/ T1) (p2/ p1)(1-γ)/γ= 1,
Γ = C p,m/C v,m= (7R/2)/(5R/2) = 7/5 ,(1-γ)/γ=- 2/7
T2 = T1 (p2/ p1)(γ-1)/γ= 360.8× (50/ 200)2/7 =242.8 K.
V2 = nRT2/p2 = 4×8.315×242.8/50 dm3 = 161.5 dm3
Q=0
ΔU = nC v,m(T2-T1) = 4×(5R/2)×(242.8-360.8) J = -9.812 kJ ΔU =W = -9.812 kJ
ΔH = nC p,m(T2-T1) = 4×(7R/2)×(242.8-360.8) J = -13.736 kJ 6、绝热反抗恒外压50 kPa（绝热不可逆）, T1 = 360.8K
Q = 0
W = -p2(V2-V1) = ΔU = nC v,m(T2-T1)
代入有:-50×(4RT2/50-60)=4×5R/2 (T2-360.8)
T2 = 283.5 K
V2 = nRT2/p2 = 4×8.314×283.5/50=188.6 dm3
ΔU = W = nC v,m(T2-T1) = 4 ×(5R/2)(283.5-360.8) =-6.427 kJ ΔH = nC p,m(T2-T1) = 4×(7R/2)×(283.5-360.8) J = -8.997 kJ。