中山市2018-2019学年上学期期中联考数学试卷 七年级数学（测试时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．31- 的倒数是（ ） A ．－3 B ．3 C ．31D ．31- 2．总投资647亿元 的西成高铁预计2018年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（ ）A ．647×108B ．6.47×109C ．6.47×1010D ．6.47×10113．下列运算正确 的是（ ）A.2523a a a =+B.ab b a 333=+C.bc a bc a bc a 2222=-D.325a a a =-4．下列各数中：2)3(-，0，2)21(--，722，2017)1(-，22-，)8(--，|43|--中，非负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．单项式y x 221- 的系数和次数分别是（ ） A ．21，3 B ．21-，3 C ．21-，2 D ．21，2 6．下列说法不正确 的是（ ）A ．若x =y ，则x ＋a =y ＋aB ．若x =y ，则x －b =y －bC ．若x =y ，则ax =ayD ．若x =y ，则by b x = 7．若代数式43-x 与12+-x 的值相等，则x 的值是（ ）A.1B.2C.3D.58．单项式3y x m 与n y x 24 的和是单项式，则mn 的值是（ ）A.3B.6C.8D.99．已知a ，b 两数在数轴上对应 的点如图所示，下列结论正确 的是（ ）A.b a <B.0<abC.||||b a <D.0>+b a10．如图所示 的运算程序中，若开始输入 的x 值为15，则第1次输出 的结果为18，第2次输出 的结果为9，···，第2018次输出 的结果为（ ）A. 3B. 18C. 12D. 6二、填空题（每题4分，共24分）11．若方程02|1|=++k kx 是关于x 的一元一次方程，则=k ．12．若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为 .13．已知3=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+ 的值是 ．14．若数轴上点A 对应 的数为－1，则与A 点相距3个单位长度 的点所对应 的数为__________．15．已知一个两位数M 的个位数字是a ，十位数字是b ，交换这个两位数 的个位与十位上 的数字 的位置，所得 的新数记为N ，则2M －N ＝__________（用含a 和b 的式子表示）．16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取 的一部分，则=+-m b a ．三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：[]24)2(131)5.01(1--⨯⨯---18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且3||=m ，求2m b a cd m +-+ 的值．19．方程23213-=-x x 的解与关于x 的方程22-=-x m x 的解互为相反数，求m 的值．四、解答题（每题7分，共21分）20．先化简，后求值：])23(22[322xy y x xy xy y x +---，其中3=x ，31-=y ．21．已知ab a B A 772-=-，且7642++-=ab a B ． （1）求A ．（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．22．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走 的路程（单位：千米）为＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－2，－11，＋7，＋5.（1）问收工时相对A 地是前进了还是后退了？距A 地多远？（2）若检修组最后回到A 地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？五、解答题（每题9分，共27分）23．小明房间窗户 的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物 的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a =1，b=32，请求出窗户能射进阳光 的面积 的值（取π=3）24．观察下列按一定规律排列的三行数：1，－2，4，－8，16，－32，64，···；①4，1，7，－5，19，－29，67，···；②－2，1，－5，7，－17，31，－65···；③（1）第①行数的第10个数是________；（2）第②行数的第n个数是________；（3）取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于1026？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.25.如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，O 为原点，点C 对应 的数为3，BC=2，AB=6.（1）求点A ，B 对应 的数；（2）动点M ，N 分别同时从AC 出发，分别以每秒3个单位和1个单位 的速度沿数轴正方向运动.P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=31CN ，设运动时间为t （t > 0）. ①求点P ，Q 对应 的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时OP=BQ.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．31 的倒数是（ A ）A ．－3B ．3C ．31D ．31- 2．总投资647亿元 的西成高铁预计2018年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（ C ）A ．647×108B ．6.47×109C ．6.47×1010D ．6.47×10113．下列运算正确 的是（ C ）A.2523a a a =+B.ab b a 333=+C.bc a bc a bc a 2222=-D.325a a a =-4．下列各数中：2)3(-，0，2)21(--，722，2017)1(-，22-，)8(--，|43|--中，非负数有（ C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个+ 5．单项式y x 221- 的系数和次数分别是（ B ） A ．21，3 B ．21-，3 C ．21-，2 D ．21，2 6．下列说法不正确 的是（ D ）A ．若x =y ，则x ＋a =y ＋aB ．若x =y ，则x －b =y －bC ．若x =y ，则ax =ayD ．若x =y ，则by b x = 7．若代数式43-x 与12+-x 的值相等，则x 的值是（ A ）A.1B.2C.3D.58．单项式3y x m 与n y x 24 的和是单项式，则mn 的值是（ D ）A.3B.6C.8D.99．已知a ，b 两数在数轴上对应 的点如图所示，下列结论正确 的是（ C ）A.b a <B.0<abC.||||b a <D.0>+b a10．如图所示 的运算程序中，若开始输入 的x 值为15，则第1次输出 的结果为18，第2次输出 的结果为9，···，第2018次输出 的结果为（ A ）A. 3B. 18C. 12D. 6二、填空题（每题4分，共24分）11．若方程02|1|=++k kx 是关于x 的一元一次方程，则=k －2 ．12．若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为 －1 .13．已知3=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+ 的值是 －1 ．14．若数轴上点A 对应 的数为－1，则与A 点相距3个单位长度 的点所对应 的数为_－4或2__．15．已知一个两位数M 的个位数字是a ，十位数字是b ，交换这个两位数 的个位与十位上 的数字 的位置，所得 的新数记为N ，则2M －N ＝___19b －8a ___（用含a 和b 的式子表示）．16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取 的一部分，则=+-m b a 43 ．三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：[]24)2(131)5.01(1--⨯⨯--- 解：原式=－1－0.5×31×（－3）=－1+0.5=－0.518．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且3||=m ，求2mb a cd m +-+ 的值． 解：依题意，得a+b=0，cd=1，m=±3（1）当m=3时，原式=3+1－0=4；（2）当m=－3时，原式=－3+1－0=－2. 所以原式 的值为4或－2.19．方程23213-=-x x 的解与关于x 的方程22-=-x m x 的解互为相反数，求m 的值． 解：由23213-=-x x 解得3=x ；由22-=-x m x 解得2-=m x ； 所以023=-+m ，解得m=－1.四、解答题（每题7分，共21分）20．先化简，后求值：])23(22[322xy y x xy xy y x +---，其中3=x ，31-=y ． 解：化简，得 原式=－xy. 当3=x ，31-=y 时，原式=1.21．已知ab a B A 772-=-，且7642++-=ab a B ． （1）求A ．（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．解：（1）A =3a 2－ab+7（2）由a+1=b －2=0，得a=－1，b=2，代入得A =12.22．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走 的路程（单位：千米）为＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－2，－11，＋7，＋5.（1）问收工时相对A 地是前进了还是后退了？距A 地多远？（2）若检修组最后回到A 地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？解：（1）＋10－3＋4－2－8＋13－2－11＋7＋5=13（千米）收工时相对A 地是前进了，距A 地13千米远.（2）（10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋11＋7＋5＋13）×0.2=15.6（升）共耗油15.6升.五、解答题（每题9分，共27分）23．小明房间窗户 的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物 的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a =1，b=32，请求出窗户能射进阳光 的面积 的值（取π=3） 解：（1）2283)21(21b b =π； （2）283b ab -；（3）把a=1，b=32，π=3代入（2）式，得原式=21)32(833212=⨯-⨯. 24．观察下列按一定规律排列 的三行数：1，－2，4，－8，16，－32，64，···； ①4， 1， 7，－5，19，－29，67，···； ②－2，1，－5，7，－17，31，－65···； ③（1）第①行数 的第10个数是________；（2）第②行数 的第n 个数是________；（3）取每行数 的第m 个数，是否存在m 的值，使这三个数 的和等于1026？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.解：（1）因为第①行数 的规律为112)1(-+⋅-n n ，所以第①行数 的第10个数是-512.（2）因为第②行 的每个数比第①行 的每个数大3，所以第②行 的第n 个数为32)1(11+⋅--+n n .（3）第③行 的数 的规律为12)1(1-⋅--n n ，假设取每行数 的第m 个数，存在m 的值，使这三个数 的和等于1026，可得方程102612)1(32)1(2)1(11111=-⋅-++⋅-+⋅---+-+m m m m m m ，即10122)1(-=⋅--m m 解得，m=1125.如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，O 为原点，点C 对应 的数为3，BC=2，AB=6.（1）求点A ，B 对应 的数；（2）动点M ，N 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒3个单位和1个单位 的速度沿数轴正方向运动.P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=31CN ，设运动时间为t （t > 0）. ①求点P ，Q 对应 的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时OP=BQ.解：（1）∵点C 对应 的数为3，BC=2，∴点B 对应 的数为3－2=1，∵AB=6，∴点A 对应 的数为1－6=－5.（2）①∵动点M ，N 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒3个单位和1个单位 的速度沿数轴正方向运动，且运动时间为t∴AM=3t ，CN=t∵P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=31CN ， ∴AP=t 23，CQ=t 31 ∵点A 对应 的数为－5，点C 对应 的数为3∴点P 对应 的数为t 235+-，点Q 对应 的数为t 313+ ②∵OP=BQ. ∴|1313||)235(0|-+=+--t t解得：1118=t 或6=t。