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3.2图形的旋转
一、基本知识
1、旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
2、旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2、旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转的方向。
3、旋转的性质（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等。
（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。
(3)对应线段相等；对应角相等。
(4)旋转对应点之间的运动轨迹是一条弧。
5、旋转、平移、轴对称的异同。
6、简单的旋转作图。
二、基础知识巩固与拓展 1、如图3.2.1，△ABC 绕O 点旋转后，顶点 A 的对应点为A 1，试确定旋转后的三角形。
2、如图3.2.2，P 为等边△ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P 1AC 的位置，则∠PAP 1的度数等于 度 。
3、如图3.2.3，P 为等边△ABC 内部一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的大小之比是5:6:7，将△APB 绕顶角A 逆时针旋转60°到△ACQ 的位置，且∠APQ=∠AQP=60°，则△PQC 的三个内角之比等于 。
4、从1点到1点25分，分针转过了 度；时针转过了 度；1点25分时刻时针与分针的夹角等于 度。
5、如图3.2.4，分别以正方形ABCD 的边AD 和DC 为直径画两个半圆交于点O 。
若正方形的边长为10cm ，则阴影部分面积为 。
6、如图3.2.5，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB 等于 度。
7、如图3.2.6的正方形的面积为16，观察如下的操作并回答问题：
（1）连对角线，把正方形分成2个三角形，如图1，则每个三角形的面积等于多少？
（2）再画另一条对角线，两对角线将正方形分成4个小三角形，如图2，则每个小三角形的面积是多少？这4个小三角形之间是什么关系？
（3）点O 为正方形的中心，将两条互相垂直于点O 的直线绕O 点旋转形成四个小四边形，如图3，这4个小四边形间有何关系？每一个四边形的面积是多少？
3.3 中心对称
一、基本知识点
1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。
（对称中心概念
2、中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称性。
3、中心对称特征：（1）对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分；（2）成对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）成中心对称的两个图形全等；
4、中心对称图形：（1）定义把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点叫做它的对称中心。
（2）任何一条经过对称中心的直线都把一个中心对称图形分成全等的两部分。
（3）中心对称图形上两对对应点连线的交点就是对称中心且对称中心是他们的公共中点。
5、旋转对称图形：把一个图形绕某一个点旋转一定角度后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形。
（1）旋转对称图形不一定是中心对称图形。
（2）旋转对称图形旋转的角度小于360°。
（3）旋转对称图形满足的三个条件：①具有同一个旋转中心；②对应点到旋转中心的距离相等③相邻对应点与旋转中心的连线的夹角都相等。
二、知识巩固与拓展
1、如图3.3.1是4×4正方形网格，请在其中选择一个白色的正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。
2、如图3.3.2，一个矩形内有任意一个圆，请你用一条直线同时
将圆和长方形的面积二等分，并说明作图的道理和方法。
3、如图3.3.3，在△ABC 中，AB=5，BC=4，AC=3，点O 在AC 的延长线上，且OC=4。
（1）试作出△ABC 关于点O 成中心对称的△A ′B ′C ′。
（2）连A ′B ，AB ′，四边形ABA ′B ′是中心对称图形吗？ （3）3）求四边形ABA ′B ′面积。
4、如图用6根一样长的小棒搭成如图3.3.4的图形，试移动AC,BC 这两根小棒，使6根小棒组成中心对称图形；若移动AC,DE 这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）。
5、一块方角形钢材如图3.3.5所示，请你用两种不同的方法用一条直线将其分为面积相等的
A B C O A 1 3.2.1图 A B C P P 1
3.2.2图 A B
C Q
P
3.2.3图 3.2.4图
A B C D O
A B O B 1 A 1 3.2.5图 A B C D 1图
A B C D
O
2图 O A B C D 3图 3.3.1图 3.3.2图
A B
C O
3.3.3图 A B
D C E
3.3.4 3.3.5图
两部分。
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