第五章实物期权和资本预算
5.1 复习笔记
一、净现值法则面临的挑战
1．净现值法的贴现对象基于主观预测的现金流量
由于投资者无法充分认识影响现金流的变量变动的趋势和幅度，各变量的估值常常带有主观的成分。

因此，在公司金融实践中，常常会出现项目的实际走势和预期发生严重背离的情形。

2．净现值法是静态方法
净现值法是静态投资分析方法。

它假定投资项目的相关变量一旦被估值之后，在项目存续期内不会改变，项目的实际执行结果和预期的估计是一致的。

但是在资本预算实践中，当项目执行期间出现了新机遇时持有人会考虑对原投资计划进行修正。

3．嵌入实物期权的净现值法估计的合理性
任何投资项目都嵌入了允许项目持有人在未来改变原先投资计划的期权，这种期权被称为实物期权。

因此，根据实物期权理论，项目的价值应该在净现值基础上加上嵌入在项目上的期权的价值，即：
项目价值=NPV+实物期权价值
二、金融期权及其价值评估
1．看涨期权和看跌期权
（1）看涨期权
①看涨期权的定义
看涨期权是指期权购买者有权以某一特定的执行价格在特定的到期日或之前买入某种金融资产的权利。

②看涨期权的类型
a．欧式看涨期权，期权的执行期仅有某一特定日期。

b．美式看涨期权，可在到期日或之前行权。

③看涨期权的价格
a．看涨期权的价格随着执行价格的上升而降低。

b．看涨期权的价格随着期权到期日的延长而上升。

（2）看跌期权
①看跌期权的定义
看跌期权是指期权购买者有权以某一特定的执行价格在特定的到期日或之前卖出某种金融资产的权利。

②看跌期权的类型
a．欧式看跌期权，期权的执行期仅有某一特定日期。

b．美式看跌期权，可在到期日或之前行权。

③看跌期权的价格
a．看跌期权价格随着执行价格的上升而上升。

b．看跌期权价格随着期权到期日的延长而上升。

2．看涨—看跌平价关系
（1）看涨期权和看跌期权的效应
①看跌期权的效应
如果投资一股股票并配上一份该股票的看跌期权，投资者将在享受股票价格上升的好处的同时，完全避免股票价格下跌带来的损失。

这一投资组合的避险成本是看跌期权的购置成本。

②看涨期权的效应
如果投资者拥有和执行价现值相等的银行存款，他的投资策略是购买一份股票看涨期权。

如果股票价格跌至执行价以下，看涨期权价值为零，投资者的银行存款可以保全。

如果股票价格升至执行价以上，投资者用银行存款购买股票，享受股票价格高于执行价带来的好处。

这一投资组合的避险成本是看涨期权的购置成本。

（2）看涨、看跌期权之间的平价关系
1份欧式看涨期权加上金额为执行价格现值的现金和1份欧式看跌期权加1单位标的资产在期权到期日所产生的损益是相同的。

所以这两个投资组合在当下也必须有相等的价值。

即：
看涨期权价值+执行价现值=看跌期权价值+股票价格（5.1）式（5.1）是看涨—看跌期权的欧式平价关系，它反映了股票价格、看涨期权、看跌期权和执行价现值之间的关系。

①看涨—看跌期权的欧式平价关系的含义
a．“看涨期权价值+执行价现值”表示买入看涨期权，并将数量为执行价现值的资金投资于无风险资产；
b．“看跌期权价值+股票价格”表示买入看跌期权，并购置股票；
c．“看涨期权价值+执行价现值”和“看跌期权价值+股票价格”相等的基础是其投资
损益相同。

②看跌期权价值
看跌期权价值用公式表示如下：
看跌期权价值=看涨期权价值+执行价现值-股票价格（5.2）买入看跌期权可以等价于买入看涨期权和将数量为执行价现值的资金投资于无风险资产并同时卖出股票。

如果式（5.1）和式（5.2）不成立，则存在套利机会。

由于套利力量很强大，会很快趋于无套利均衡。

3．期权价值的决定
（1）期权的价值
①到期日期权价值
期权价值（欧式期权价值）到期日期权的理论价值为：
到期日期权价值取（P s－E）和零两者较大的一个值，即期权价值不可能为负值。

②到期日之前期权价值
在期权到期日之前，只能根据股价走势的预期给出期权价值（美式期权价值）的区间，以及期权价值的变动趋势。

（2）期权价值的决定因素
①股票价格：看涨期权的价值与股票价格的变化是同方向的；看跌期权的价值与股票价格的变化是反方向的。

②无风险利率：看涨期权价值随无风险利率的上升而增加；看跌期权价值随无风险利率的上升而减少。

③到期日：看涨期权价值与到期日的距离成正相关关系；看跌期权价值与到期日的距离成负相关关系。

④执行价格：看涨期权价格随着执行价格的上升而下降；看跌期权价格随着执行价格的上升而上升。

⑤股票的风险：股票价格出现的波动越大，无论看涨期权还是看跌期权的价值都会越高。

4．布莱克—斯科尔斯模型及其拓展
（1）期权等价物
布莱克和斯科尔斯通过将普通股投资和借款（即卖空无风险资产）进行组合，构建了一个期权等价物。

由于该等价物的损益和一份看涨期权的可能损益相同，因此，在无套利均衡条件下，投资者购买这一等价物的成本就可以视做期权的价值。

设期权标的股票目前价格为S，1年后价格有涨跌两种情况，即S h和S l。

且S h>Sc>S1。

S c为股票执行价格。

引入一个无风险资产R，该无风险资产1年后的价格为R（1+r f）。

如果股票和无风险资产为均衡定价，而且已知期权未来的支付状况，可以用一定份数的股票（N S）和一定份数的无风险资产（N R）构建一个投资组合来复制期权未来的支付水平（或损益状况），即：
（5.3）
（5.4）
根据式（5.3）和式（5.4）可得出：
在无套利均衡条件下，看涨期权的均衡价格为：
P=N S S+N R R
通过借入资金，购入股票，其收益完全复制了一份看涨期权的收益，复制一份看涨期权所需的股票数量称为避险比率，避险比率可用公式表示为：
避险比率=可能的期权价格变化幅度／可能的股票价格变化幅度（2）风险中性定价
①风险中性的含义
风险中性是指投资者对风险的态度没有差异。

风险中性条件下的所有股票的期望收益率都是无风险利率。

一旦标的资产的价格已知，期权价值不依赖于标的资产的平均收益率或投资者的风险偏好。

②风险中性定价
对于期权价值而言，用无风险利率对期权期望收益进行贴现，贴现值就是期权价值。

其步骤为：
a．在标的资产现值和未来可能值确定的情况下，确定与投资者风险中性一致的风险中性概率；
b．将每一个风险中性概率乘上期权相应的未来价值，并以无风险利率对未来价值的加权平均数进行贴现。

（3）二叉树方法
二叉树方法假设在任何时刻，股票价格要么向上变动一个价值，要么向下变动一个价值，其他变动都是不被允许的。

因此，限定于这两个可能的股票价格的描绘被称为二叉树。

（4）布莱克—斯科尔斯定价公式
①布莱克—斯科尔斯的定价公式
将时段无限细分，就可以得到趋近期权价格的极限值。

期权的价格可以由布莱克—斯。