P22. 已知板桩下端为自由支承，土的性质如图2-18所示。

基坑开挖深度h =10m ，锚杆位置在地面下d =2m ，锚杆设置间距a =。

计算锚碇式板桩墙的入土深度t 、拉杆拉力T 以及板桩的最大弯矩值。

The bottom of sheet pile wall is free supporting and soil property is shown as figure . The cutting depth of excavation pit is 10m, and the position of anchor arm is 2m under the ground and its space is . Calculate embedded depth t of anchored sheet piling, tensile force T of the arm and the maximum bending moment of sheet pile wall.解：朗金主、被动土压力系数分别为(active and Passive soil pressure coefficients of Rankine are as following:)22tan (4534/2)0.283tan (4534/2) 3.537a p K K ︒︒︒︒=-==+=设板桩墙入土深度为t(Assume embedded depth of sheet pile wall t) 则 (Then)222211()190.283(10)22111/ 3.53719224a a p p E h t K t E K K t t γγ=+•=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯根据锚定点O 的力矩平衡0o M =∑得 (according to0oM=∑ of anchored point )22[()2]()33P A E E h t h d t K =+-=-+解得(So) t=(或由平衡(Similarly)0H =∑()440.04( 5.1)447 5.069)PA E T E a t t K=-•===或（ 设最大弯矩位于地面下0t 深度，则该处的剪力为0，即(Assume the maximum bending moment depth 0t under the ground. So the shear force of the position 0t equals to 0021/021440.04190.28302 2.5a t K T a t γ-=⨯⨯⨯-=解得 (So) t=The maximum bending moment: 20001(2)614.48/23a t T t t K kN m a γ--••=解：基础的荷载组合为恒载竖直 84093054807250=1200(930840)0.2522.5N kNF kN M kN=++==-⨯=浮其他可变载荷8416.8 2.1102.98410.116.8 6.3 2.19.8974.82T kNM kN m=++==⨯+⨯+⨯=主要组合 '7250(725012006050(22.5N kN N M kN==-==不计浮力）计浮力）附加组合'7250(725012006050(22.5974.82997.32102.9N kN N M kN T kN==-==+==不计浮力）计浮力）一、地基承载力验算 1.持力层承载力验算基底压力主要组合 2725022.5236.23 1.4213.19.99.9 3.16237.65234.81Max Min P P =±=±⨯⨯⨯=附加组合27250997.32236.2362.8813.19.99.9 3.16299.11173.35Max Min P P =±=±⨯⨯⨯=持力层承载力修正由表查得持力层01201122[]350,2,4,[][](b 2)(3)350210.5(3.12)410.5(4.13)419.3a a a a af kP k k f f k k h kP γγ====+-+-=+⨯⨯-+⨯⨯-=则ax min 237.65[]419.3299.11 1.25[]524.13m a a a aP f kP P f kP =<==<=主要组合附加组合 满足要求。

2. 下卧层承载力验算 下卧层为一般粘性土，由000.8, 1.0[]150350,a L a a e I f kP kP ===查表得小于持力层容许承载力故必须验算基底至下卧层顶面距离z=, 则a/b=, z/b=由《公路基规》查表得附加应力系数=0.305α，因z/b>1 基底压应力取平均值，=236.23a p kP 均12=()()20.5(4.1 5.3)0.305(263.2320.5 4.1)239.11ap h z p h kP γαγ++-=++-⨯=h+z而下卧层顶面容许承载力计算中，120, 1.00.5, 1.5,=150+1.520.59.4-3=346.8239.11h zh z L a ak I k f kP p kP ++==>=⨯⨯>=则（） 满足要求。

二、合力偏心距计算 1.仅受恒载时应满足00.1e ρ≤000.52622.50.0030.10.520.052725022.50.0040.10.520.0527250-1200W bA M P M Pρ======<⨯====<⨯=∑∑∑∑计浮力 e 不计浮力e满足要求。

2. 考虑附加组合00997.320.1380.527250997.320.1650.527250-1200M P M P ρρ===<====<=∑∑∑∑计浮力 e 不计浮力e均满足要求。

三、基础稳定性验算 1. 倾覆稳定性验算由上面计算看出，考虑浮力作用附加组合最为不利，有0003.1 1.55,0.165221.559.39 1.30.165b y k =====> y==e e 满足要求2. 滑动稳定性验算考虑浮力作用下的附加组合为最不利组合，查表得0.40.4(72501200)23.5 1.3102.9c k μ=-==> 满足要求。

力公式推导2y x ii iM N P n y •=±∑ 由i N M A Wσ=± 或由竖向力由n 根桩分担，每根桩分担NnA，等价弯矩 2x x x i x ix x i iM N e M M y M y I I A y y =•••==∑由各桩分担，则任意位置由弯矩产生的应力为(上述公式中坐标轴正向i y 取正，负向取负) 最后各桩中心处产生的应力为222x i x ii i i i x ii iM y M y N N A nA A y n y M y N P n y σσ••=±⇒•=±•⇒=±∑∑∑第四章习题答案（1）桩长确定（已知条件荷载为设计荷载，即为已乘分项系数后的值，分项系数本题规定为） 设桩埋地下深度为h, 单桩承载力222230202=N/4/1.3=1230.77,1.51230.77(2519)41230.7710.66 1.51.5,,==1.7740.7,0.6,4,[]250k /,19k /,45[]=0.5 1.5545)0.70.6 1.77[250 4.01h a N kN N hhm m m m k N m N m kP P h ππλσγτπ⨯=+⨯-⨯=+⨯======⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯均则桩的设计直径为成孔直径为1.55面积A （h i 9(3)]16.35166.06[]7.8m1600,20%10mh hN P h h -=+==>=由可得由于本题为多排桩，有的桩N 将桩长增大并取整，单桩轴向承载力检验：1230.7710.661336.77[]1679.95h N h P kN =+=<=满足要求。

（2）桩的内力计算、位移计算 桩的计算宽度10'11''111772441150.9(1)2.4,3(1)7.5m,2;0.610.4 2.40.60.8130.60.67.50.9(1 1.5)0.813 1.830.80.8 2.610 2.0810/m 0.2485640.322m N f h b k k k d d kL m h d n b L b k b h b m E E kN d I m mbEIαπα-=•••=+==+===-=+•=+⨯==+⨯===⨯⨯=⨯====由故桩土变形系数桩的计0.32210 3.22( 2.5)h h α==⨯=>算长度按弹性桩计算桩顶刚度系数12344253000220220117400060,10,1/2, 1.767;0.8210/41.536(10tan )17.10243.911.94641010112[]1 1.767 2.6100.88.21011.9460.88100.17d l h A m C m h kN m A m A m l h AE C A EIορρρρπζππρζ-=======⨯=+⨯==⨯=+⨯==++⨯⨯⨯⨯⨯+=⨯=，，，按桩的中心距计算面积故已知00322340.322 3.22,00.99617,0.94925, 1.46239=0.0333=0.0984=0.4709Q m m Q m m h h h l l x x EIx EIEIx EI EI EIααϕραραραϕ===========查附表17,18,19得则计算承台底面原点o 处位移000,,a b β012241123222364009411.7640.1740.47090.174 1.9540.03330.133240.09840.39360.1549()n i i N b n EI EIn X EI EI n EI EI n EI EI n EI ρρρρρρ====⨯+=⨯+⨯⨯=⨯==⨯==∑24131022222413133022224131() 4.469313650.40887140.1332 4.46930.1549()()14490.16632.36881435.8960.4404()ni i ni i ni i n x H n MEI EI a EI EI EI n n x n EIn M n H EI EIn n x n ρρρρρρρρρβρρρρ===++⨯+⨯==⨯-+-=+===+-∑∑∑计算每根桩上,,i i i P Q Mi 100i 203040309411.761435.896()0.17( 1.95)2076112414490.161435.8960.03330.0984341.231435.89614490.160.47090.0984749.664i i i P b x EI EI EIkNkNQ a EI EI EI kNM a EI EI EI EI kN mnQ ρβρρβρβρ=+=±⨯==-=⨯-⨯==-=⨯-⨯=-•=⨯竖向力水平力弯矩校核11341.231364.9713652(20761124)64002(20761124) 1.954(749.66)714.16714nii ni i ii kNHnP kNx P nMkN m kN m=====⨯+=+=⨯-⨯+⨯-=≈∑∑地面处桩承受的最大力为000749.66341.232076M kN m Q kN P kN =-==地面处横向位移0x 验算已知00000327372333749.66,341.23, 2.63661.7108341.23(749.66)2.6366 1.71080.8 2.6100.3220.24850.8 2.6100.3220.24855.2110 2.3910 2.8210 2.826x x x x M kN m Q kN A B Q M x A B EI EIm mm mm αα---=-====+-=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=⨯=<查表换土垫层习题答案某小桥桥台为刚性扩大基础2m ×8m ×1m(厚)，基础埋深1m ，地基土为流塑粘性土，30o θ=，基底平均附加压力为160kPa,拟采用砂垫层，请确定砂垫层厚度及平面尺寸(假定砂的重度为3k ,30o s γθ==19.5N/m ,地基土的容许承载力为150kPa)。