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高二数学选择进修2-2第二章推理与证明

高二数学选修2-2第二章推理与证明1、 下列表述正确的是( ).①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A .①②③; B .②③④; C .②④⑤; D .①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是 ( ). A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ (c ≠0)” D.“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n(b )”3、 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊆/平面α,直线a ≠⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为 ( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。

(A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度;(C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯,那么在5进制中数码2004折合成十进制为 ( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 20046、利用数学归纳法证明“1+a +a 2+…+a n +1=aan --+112, (a ≠1,n ∈N)”时,在验证n=1成立时,左边应该是 ( )(A)1 (B)1+a (C)1+a +a 2 (D)1+a +a 2+a 37、某个命题与正整数n 有关,如果当)(+∈=N k k n 时命题成立,那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立,那么可推得 ( )A .当n=6时该命题不成立B .当n=6时该命题成立C .当n=8时该命题不成立D .当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n nΛΛ”(+∈N n )时,从 “1+==k n k n 到”时,左边应增添的式子是 ( )A .12+kB .)12(2+kC .112++k k D .122++k k 9、已知n 为正偶数,用数学归纳法证明 )214121(2114131211nn n n +++++=-++-+-ΛΛ时,若已假设2(≥=k k n 为偶 数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证( )A .1+=k n 时等式成立B .2+=k n 时等式成立C .22+=k n 时等式成立D .)2(2+=k n 时等式成立10、数列{}n a 中,a 1=1,S n 表示前n 项和,且S n ,S n+1,2S 1成等差数列,通过计算S 1,S 2,S 3,猜想当n ≥1时,S n = ( )A .1212-+n nB .1212--n nC .nn n 2)1(+ D .1-121-n11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

12、从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________________________.13、设平面内有n条直线(3)n ≥,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用()f n 表示这n条直线交点的个数,则(4)f = ; 当n>4时,()f n = (用含n 的数学表达式表示)。

14、求证:(1)223)a b ab a b ++≥+; (2) 6+7>22+5。

15、设a ,b ,x ,y ∈R ,且错误!未找到引用源。

16、若a,b,c均为实数,且错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,求证:a,b,c中至少有一个大于0。

17、数学归纳法证明:错误!未找到引用源。

能被错误!未找到引用源。

整除,错误!未找到引用源。

.18、观察以下各等式:①110tan 60tan 60tan 20tan 20tan 10tan 0=⋅+⋅+⋅②15tan 75tan 75tan 10tan 10tan 5tan 0=⋅+⋅+⋅分析上述各式的共同特点,写出能反映一般规律的等式,并对你的结论进行证明。

19、 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)(,121N n a n S a n n ∈==,(1)试计算4321,,,S S S S ,并猜想n S 的表达式; (2) 证明你的猜想,并求出n a 的表达式。

17、用数学归纳法证明:(Ⅰ))12(2)1()12)(12(532311222++=+-++⋅+⋅n n n n n n Λ;20、已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测a n的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论。

(12分)第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.DCABB CABBB二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.11、1412、错误!未找到引用源。

13、错误!未找到引用源。

14、 5 ;错误!未找到引用源。

三、解答题:本大题共6题,共58分。

15、证明:(1)∵222+≥,a b ab23a+≥,23b+≥;将此三式相加得222++≥++,a b ab(3)2∴223)++≥+.a b ab a b(2)要证原不等式成立,只需证(6+7)2>(22+5)2,∵上式显然成立, ∴原不等式成立.16、可以用综合法与分析法---略17、可以用反证法---略18、(1)可以用数学归纳法---略 (2)当1+=k n 时,左边+≤-+++-+++=+k k k k )12121()121211(1ΛΛ (k k k 212121+++Λ)1212+=⋅+=k k k k =右边,命题正确19、可以用数学归纳法---略2k 项20、解:(1) a 1=23, a 2=47, a 3=815, 猜测 a n =2-n 21(2) ①由(1)已得当n =1时,命题成立;②假设n =k 时,命题成立,即 a k =2-k 21,当n =k +1时, a 1+a 2+……+a k +a k +1+a k +1=2(k +1)+1,且a 1+a 2+……+a k =2k +1-a k∴2k +1-a k +2a k +1=2(k +1)+1=2k +3,∴2a k +1=2+2-k 21, a k +1=2-121 k ,即当n =k +1时,命题成立.根据①②得n ∈N + , a n =2-n 21都成立例2.设在R 上定义的函数)(x f ,对任意实数x 都有5lg 3lg )2(,2lg 3lg )1(),()1()2(+=-=-+=+f f x f x f x f 且,试求归纳出)2001(f 的值。

练习:1.从222576543,3432,11=++++=++=中, 得出一般性结论是2)12()23()1(-=-+⋅⋅⋅+++n n n n 2. 已知函数21)(xx x f +=,则[]{}4434421fn x f f f 个)(....=21nxx +3.)(131211)(+∈+⋅⋅⋅+++=N n nn f ,经计算的27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ,推测当2≥n 时,有____________________.(22)2(+>n f n) 4.已知:23150sin 90sin 30sin 222=++οοο, 23125sin 65sin 5sin 222=++οοο 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题:23)120(sin )60(sin sin 222=++++οοααα 5.考察下列一组不等式:,5252522233⋅+⋅>+,5252523344⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+ ΛΛ,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m nm6.观察下列不等式:121⋅≥2111⋅,⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅31131≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅412121 ,⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅5131141≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅61412131,...,由此猜测第n 个不等式为 .(*n ∈N ) ++++51311(11n ...)121-+n ≥+++614121(1n (21)+ 7.在ABC Rt ∆中,若,,,900a BCb AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=,把此结论类比到空间,写出类似的结论 。

(取空间三条侧棱互相垂直的四面体,三条侧棱长分别为c b a ,,,则此三棱锥外接球的半径是2222c b a r ++=。

)8.已知命题:平面上一矩形ABCD 的对角线AC 与边AB 和AD 所成角分别为βα、,则1cos cos 22=+βα。

若把它推广到空间长方体中,试写出相应的命题形式:_____________(长方体1111D C B A ABCD -中,对角线C A 1与棱11111D A B A A A 、、所成的角分别为γβα、、,则1cos cos cos 222=++γβα,2sin sin sin 222=++γβα。

或是:长方体1111D C B A ABCD -中,对角线C A 1与平面D A C A B A 1111、、所成的角分别为γβα、、,则2cos cos cos 222=++γβα,1sin sin sin 222=++γβα。

或是:长方体C A 1中,对角面11ACC A 与平面1111ADD A ABB A 、所成的二面角分别为βα、,则1cos cos 22=+βα。

) 9.若AB 是过二次曲线中心的任一条弦,M 是二次曲线上异于A 、B 的任一点,且AM 、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆12222=+b y a x 有22ab K K BM AM -=⋅。

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