温州中学提前招生数学模拟卷精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017年温州中学提前招生数学模拟卷（三）题号一二三总分1－8 9－14 15 16 17 18得分评卷人复查人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（）A．只有最大值 B．只有最小值C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值2．如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（）A．2 B．4 C．4 D．63．设直线kx+（k+1）y且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，…，2011），则S1+S2+…+S2011=（）A． B． C． D．4．（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成（）A．a＜b＜c B．（a﹣b）2+（b﹣c）2=0 C．c＜a＜b D．a=b≠c5．实数a、b、m、n满足a＜b，﹣1＜n＜m，若，，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定的6．一个等腰直角三角形和一个正，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么，④，⑤这两块的面积比是（）A．3：4 B．9：14 C．4：5 D．9：16 7．现有价格相同的5种不同商品每天分别降价10%或20%，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（）A． B． C． D．8．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）A．a=b﹣2 B．a=b+12 C．a+b=10 D．a+b=12二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40%小于50%，则这个数学小组的成员至少有人．10．若二次函+bx，存在不同实数x1，x2且x1﹣x2≠2使得f（x1﹣1）=f（x2﹣1），则f（x1+x2）=．11．已知一次函数f（x）过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则函数的个数有个．12．如果函数f（x）式：f（﹣x）+f（x）=0，f（x+2）+f（x）=0，又知当0≤x≤1时，f （x）=x，则f（）=．13．如图，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是．14．方程x2+（）2=45的四个实数根中，最小的一个是．三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、13分和13分，满分50分)15．已知a、b为整数，若一元二次方程x2﹣ax a﹣b+（2a﹣b﹣1）x+a2+a﹣b﹣4=0的根都是整数，求a、b的值．16．已知A（x1、y1），B（x2，y2）是直线y=﹣x+2与双曲线（k≠0）的两个不同交点．（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样k的值，使得若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．17．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．18．如图，△为1的等边三角形，P是AB边上的一个动点（P与B不重合），以线段CP为边作等边△CPD（D、A在BC的同侧），连接AD．（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；（2）设BP=x，△PAD的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】先用配方法化成m=[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=[（x+y+z）2﹣1]的形式，即可得出最小值，再根据x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，三式相加可得最大值．解：∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz，∴m=[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=[（x+y+z）2﹣1]≥﹣，即m有最小值，而x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，三式相加得：2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+xz），∴m≤x2+y2+z2=1，即m有最大值1．故选C．2．【分析】由∠1=∠2=∠3=∠4可得出∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，从而可得出∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，这样即可得出HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，连接AC、BD，则有：=，=，从而可得+=+=1，即GF+HG=AC=2，根据平行四边形的性质可得出四边形EFGH的周长．解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，∴△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，∴==，∴EF∥BD，同理HG∥BD，∴=，=，∴+=+=1，又∵+=+，AC=BD，即GF+HG=AC=2，∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．故选B．3．【分析】求出当x=0时，y=，当y=0时，x=，根据三角形面积公式求出S k，求出S1=×（1﹣），S2=×（﹣），以此类推S2011=×（﹣），相加后得到×（1﹣），求出即可．解：当x=0时，y=，当y=0时，x=，∴S k=××，∴S1=×1×=×（1﹣），S2=××=×（﹣），S3=（﹣），…S2011=×（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2011=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣）=，故选D．4．【分析】先把原式展开，合并，由于它是完全平方式，故有3x2+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac）=[x+（a+b+c）]2，化简有ab+bc+ac=a2+b2+c2，那么就有（a﹣b）2+（b ﹣c）2+（c﹣a）2=0，三个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，故可求a=b=c．故选答案B．解：原式=3x2+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac），∵（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，∴3x2+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac）=[x+（a+b+c）]2，∴ab+bc+ac=（a+b+c）2=（a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc），∴ab+bc+ac=a2+b2+c2，∴2（ab+bc+ac）=2（a2+b2+c2），即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c．故选B．5．【分析】首先将M，N变形，即可得M﹣N=（b﹣a），继而求得答案．解：∵=a+b，=a+b，∴M﹣N=（﹣）a+（﹣）b=a+ b=（b﹣a），∵a＜b，﹣1＜n＜m，∴m﹣n＞0，1+m＞0，1+n＞0，b﹣a＞0，∴M﹣N＞0，∴M＞N．故选A．6．【分析】面积比，可以求出KB和HK的比值，根据②面积和③面积求出HK和BD的比值．即可求出④，⑤的面积，计算面积的比值即可．解：①和②的面积比为1：4，故边长比即KB：KH=1：2，设BK=x，则HK=2x，根据①和③的面积等于1：41，故EH==7x，故⑤的面积为7x×（7x﹣3x）=28x2，④的面积为×（7x﹣x）×（7x﹣x）=18x2，故④和⑤的面积比为18：28=9：14．故选B．7．【分析】根据题意可得n天后每种商品的价格可表示为a（1﹣10%）k（1﹣20%）n﹣k=a，由此可得出5种商品的价格，从而可得出r的最小值．解：设5种商品降价前的价格为a，过了n天．n天后每种商品的价格一定可以表示为a（1﹣10%）k（1﹣20%）n﹣k=a，其中k为自然数，且0≤k≤n．要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：①a，②a，③a，④a，⑤a，其中i为不超过n的自然数．所以r的最小值为=．故选B．8．【分析】由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出ab的关系．解：由已知可得a+7=，解得a+2=b，即a=b﹣2．故选A．二．填空题（共6小题）9．【分析】设这个数学小组的成员共有b人，男孩为a人，根据题意列出不等式组即可求解．解：设这个数学小组的成员共有b人，男孩为a人，a，b均为自然数，且，即：2b＜5a且2a＜b，于是：2b≤5a﹣1且2a＜b﹣1，则有：，所以4b+2≤5b﹣5，解得：b≥7，∴b的最小值为7．故答案为：7．10．【分析】根据二次函数x1﹣1），（x2﹣1），（x1+x2）看成一项，然后根据f（x1﹣1）=f（x2﹣1）求出（x1+x2）的值，代入二次函数即可得出答案．解：由f（x1﹣1）=f（x2﹣1），得a（x1﹣1）2+b（x1﹣1）=a（x2﹣1）2+b（x2﹣1），即（x1﹣x2）[a（x1+x2﹣2）]+b=0，∵x1≠x2x1﹣x2≠0，∴，故．11．【分析】设与x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=﹣．所以13p=﹣10q+pq，则q=，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可．解：设于x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=﹣．所以13p=﹣10q+pq，则q=，p是质数，q是正整数，当p﹣10=1时，p=11，q=143，符合题意；当p﹣10=13时，p=23，q=23，符合题意；当p﹣10=p时，无解．所以满足条件的所有一次函数的个数为2个．故答案为2．12．【分析】根据f（﹣x=0，f（x+2）+f（x）=0可将f（）=变形为﹣f（），再由当0≤x ≤1时，f（x）=x可得出答案．解：∵f（x+2）=﹣f（x），以及f（﹣x）=﹣f（x），∴f（）=﹣f（）=f（）=﹣f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣．故答案为：﹣．13．【分析】首先根据明△ACE≌△BCD，再根据三角形全等的性质可得到∠AEC=∠BDC=60°+∠3，最后根据三角形的内角和定理，角间的关系可得∠AEB的度数．解：如右图∵等边△ABC和等边△DCE∴∠ACB=∠DCE=∠ABC=∠ECD=60°在△ACE与△BCD中∵∠ACB=∠ECD∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECBAC=BC∠1=∠2 EC=DC△ACE≌△BCD∴∠AEC=∠BDC=60°+∠3∴∠AEB=360°﹣∠AEC﹣∠CED﹣∠BED则360°﹣∠AEC﹣∠CED﹣∠BED=145°，360°﹣（60°+∠3）﹣60°﹣∠BED=145°，360°﹣120°﹣（∠3+∠BED）=145°，360°﹣120°﹣（180°﹣∠EBD）=145°，解得，∠EDB=85°．14．【分析】先求出原方程的四个实数根，再取其最小的一个值即可．由于方程的左边是平方和的形式，可以添项后配成完全平方式，再将看作一个整体，运用十字相乘法求出它的值，进而得出未知数x的值．注意解此方程需要检验．解：添项，得x2﹣2x++2x=45，（x﹣）2+4?=45，所以（）2+4?﹣45=0，（+9）（﹣5）=0，+9=0或﹣5=0．当+9=0时，得x2+9x+18=0，所以x1=﹣3，x2=﹣6；﹣5=0时，得x2﹣5x﹣10=0，所以x3=，x4=．经检验，x1=﹣3，x2=﹣6，x3=，x4=都是原方程的根．∵﹣6＜﹣3＜＜，∴四个实数根中，最小的一个是﹣6．故答案为﹣6．三．解答题（共4小题）15．【分析】因为方程x2﹣（2a﹣b﹣1）x+a2+a﹣b﹣4=0为一元二次方程，且两根和a，b 均为整数，根据根与系数的关系和一元二次方程的定义分情况讨论分别求解a，b值，即可得出答案．解：根据题目分三种情况讨论：①当a﹣b=2即b=a﹣2时，原方程可化为：（1﹣a）x2+（a+1）x+（a2﹣2）=0，设方程两根为：x1，x2，则：x1+x2=，x1x2=，∵x1，x2为整数，∴x1+x2=，x1x2=均为整数，可得：或者；②当a﹣b=1即b=a﹣1时，原方程可化为：x2+a2﹣3=0，当：x1，x2，a，b为整数时，无解；③当a﹣b=0即a=b时，原方程可化为：x2+（a﹣1）x+a2﹣a﹣4=0，△=（a﹣1）2﹣4（a2﹣a﹣4）=﹣3a2+2a+17≥0，解得﹣≤a≤+，∵a、b为整数，根是整数，∴a=﹣2，b=﹣2；a=1，b=1；a=2，b=2．16．【分析】（1）直线y=﹣x+2与双曲线（k≠0）联立，用△＞0即可求出k的取值范围．（2）假设存在k，然后根据求出k，验证是否符合题意即可．解：（1）∵直线y=﹣x+2与双曲线（k≠0）的两个不同交点，﹣x+2=，即：x2﹣2x+k=0，∴△=4﹣4k＞0，解得：k＜1且k≠0；（2）假设存在k，使，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4==，∵x1，x2是方程x2﹣2x+k=0的两根，∴x1+x2=2，x1x2=k，∴k﹣4+4=，解得：k=﹣1±，又k＜1且k≠0，∴k=﹣1﹣．故存在k=﹣1﹣使得成立．17．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠GAO，∴∠EAF=（∠BAO+∠GAO）=×180°=90°．故答案为：90；∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，即∠ABO=2∠E，在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，则∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）；③∠F=3∠E，∠E=°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=°，∠ABO=135°（舍去）．∴∠ABO为60°或45°．18．【分析】（1）①当点P不与点A重合时，②当点P与点A重合时，分别证明即可；（2）由（1）知∠BADAD=BP=x，过P作DA延长线的垂线PM，M为垂足，则∠PAM=60°，∠APM=30°，表示出△PAD面积然后根据配方法即可得出答案．解：（1）四边形ABCD是梯形或菱形，证明如下：①当点P不与点A重合时，∵△ABC与△CPD都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCP=60°，∴∠1=∠2，又∵AC=BC，DC=PC，∴△ADC≌△BPC，∴∠DAC=∠B=∠BCA=60°，∴AD∥BC．又∵∠1=∠2＜60°，∴∠DCB＜120°，即∠B+∠DCB＜180°，∴DC与AB不平行，∴四边形ABCD是梯形；②当点P与点A重合时，PC与AC重合，此时AB=BC=CA=AD=DC，四边形ABCD是菱形，综上所述，四边形ABCD是梯形或菱形；（2）由（1）知∠BAD=120°，AD=BP=x，过P作DA延长线的垂线PM，M为垂足，则∠PAM=60°，∠APM=30°，又BP=x，AB=1，∴AP=1﹣x，∴AM=，PM=∴（0＜x＜1）．当时，y取最大值为，即当时△PAD面积取得最大面积为．。