i 1
n
1, i
1
(5)
图3 角系数的完整性
上式称为角系数的完整性。 注：若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0；若
表面1为凹表面，
X 1， 1 0
3、角系数的可加性
如图4所示从表面1上发出而落到表面2上
的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射
能之和，于是有
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2a A1 Eb1 X 1, 2b
A1 X1,2 A2 X 2,1
(4)
2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量 守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必 全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一 个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列 关系：
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n 1
X
A2 Eb2 X 2,1 A2 Eb2 X 2a ,1 A2 Eb2 X 2b,1
A2 X 2,1 A2a X 2a ,1 A2b X 2b,1
A2a A2b X 2 b ,1 A2 A2
(7) (8)
X 2,1 X 2a ,1
角系数的上述特性可以用来求解许多情况下两 表面间的角系数值
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
E b1 I b1 Eb1 : 辐射力 I b1：定向辐射强度
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 r 2
(1)
图2 两微元面间的辐射
同理：
dA1 cos 1 cos 2 X dA2 ,dA1 r 2
(2)
整理（1）、（2）式得：
X dA1 ,dA2dA 1 X dA2 ,dA1dA 2
X d 1， 2
cos 1 cos 2 dA2 A2 r 2
上式积分可得
A1 X 1， 2 cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A1 A2 r
即
X 1， 2 1 A1 cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
异，从而影响到换热量。
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数， 记为X1,2。 同理，表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数， 记为X 2, 1
二. 角系数的性质
由于垂直纸面方向的长度相同，则有： l1 l 2 l 3 X 1, 2 2l 1
X 1, 3 X 1, 2 l1 l 3 l 2 2l 1 l 3 l 2 l1 2l 2
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的 方向上表面的长度是无限延伸的 ，只有封 闭系统才能应用角系数的完整性，为此作 辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭 腔。
X 1,2 X 1,2a X 1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
X 1, 2 X 1, 2 i
i 1 n
(6)
图4 角系数的可加性
注意，利用角系数可加性时，只有对角 系数符号中第二个角码是可加的，对角系数 符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从 表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求 解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。
(1)三个非凹表面组成的封闭系统
图5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
辐射换热的计算
§1 角系数的定义、性质及计算
• 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很 大关系
图1 表面相对位置的影响
a图中两表面无限接近，相互间的换热量
最大；b图中两表面位于同一平面上，相互
间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个
表面间的相对位置不同时，一个表面发出而
落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而
图6 两个非凹表面及假想面组成的封 闭系统
根据角系数的完整性：
X ab，cd 1 X ab，ac X ab，bd
X ab，ac ab ac bc 2ab
X ab，bd
ab bd ad 2ab
X ab,cd
(bc ad ) (ac bd ) 2ab
(3)
两微元表面角系数的相对性表达式：
dA 1 X dA1 ,dA2 dA 2 X dA2 ,dA1
（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性
1， 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1
当
T1 T 时，净辐射换热量为零，即 2
Eb1 Eb 2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
由角系数相对性
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1, 3 A3 X 3,1 A2 X 2, 3 A3 X 3, 2
上述方程解得： X 1, 2
X 1, 3
A1 A2 A3 2 A1
A1 A3 A2 2 A3 A2 A3 A1 2 A2
X 2,3
• 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数
的前提：
• 假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流 密度是均匀的
1、角系数的相对性
• 一个微元表面辐射能 I b1 d A1 cos 1 d X dA1 ,dA2 由dA1发出的辐射能 Eb1 d A1
三、角系数的计算方法 直接积分法 求解角系数的方法 代数分析法 几何分析法
1、直接积分法
• 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角 系数的方法 • 如图所示的两个有限大小的面积，可以得到
X d 1，d 2 cos 1 cos 2 dA2 r 2
微元面积dA 对 的角系数为 A2 1