平面 与
相交于直线 l
平面α与平面β无公 共点
公理1.如果一条直线上两点在一个平面 内，那么这条直线上的所有的点都在这 个平面内（即直线在平面内）。
图形表示：
l
符号表示：
α
A
B
Al, B l,且A, B , l
作用：判定直线在平面内的依据，同时说明 了平面的无限延展性。
公理2.过不在同一直线上的三点， 有且只有一个平面.
2.1.1平面及其表示法
一.平面的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉 的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加 以抽象的结果。
①无限延展
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的 1.无限延伸（没有大小、宽窄） 2.平的(没有厚度）
练习1、判断下列各题的说法正确与否，在 正确的说法的题号后打 ，否则打 :
记作 I l ，那么公理3用符号语言可怎
样表述?
P,且P I l,且Pl
如果两个不重合 的平面有一个公 共点，那么它们 有且只有一条过 该点的公共直线
思考5:公理3有哪些理论 作用吗？
确定两平面相交的依据， 判断多点共线的依据.
例4.将下列图形语言转化为符号语言：
l
αa
A
a
α A l B
2、两条相交直线能确定 一个平面；
3、两条平行直线能确定 一个平面。
．
B
．A ．C
思考3:根据上述分析可得什么结论？
Pl
公理3：如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线.
思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这 两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平 面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可
如：平面AC，平面BD
D
C
A
B
注意：一条直线把平面分成两部分.
一个平面把空间分成两部分.
练习2、下图中的平面中有无不正确的地
方？应如何纠正？
α
五.用数学符号（集合语言）来表示点、线、面之间的位置 关系： （1）符号表示： 点A、 线a、面α
（2）集合关系： Aa , A , a ,
图形
符号语言 文字语言(读法)
β
练习3：根据下列条件作图： （1）A∈α，a α，A∈a； （2）a α，b α，c α且a∩b=A，b∩c=B，
c∩a=C （3）α∩β=l，A∈α且A∈β （4） A∈α， A∈l，l∩β=B， α∩β=m，B∈m
解：1)αBiblioteka A a3)l
α
A
β
2)
A α
Ca B
b c
4) m
A
α
B
β
P43练习 4 P51习题 1、2
A a A a 点在直线上
A a A a 点在直线外
A
A
A A
点在平面内 点在平面外
A ab a I b A 直线a、b交于点A
图形
a
符号语言
a
文字语言(读法)
直线a在平面 内
a a I 或a∥α
a
A aI A
I l
α∩ β＝φ或
α
α∥β
β
直线a在平面
外
直线a与平面
交于点A
图形表示：
B
符号表示：
αA
C
A, B,C三点不共线 有且只有一个平面
使A, B ,C
作用：（1）确定一个平面的依据和方法。 （2）证明点线共面的方法。
公理2：不共线的三点确定一个平面
思考5:一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？ 两条相交直线能确定一个平面吗？ 两条平行直线能确定一个平面吗？
推论:1、一条直线和直线外 一点能确定一个平面；
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
三.平面的画法： （1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß a
注意：通常把表示平面的平行四边形 的锐角画成450。 横边等于 其邻边长2倍.
（3）在画两相交平面时，如果一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。
β
α
例1.画出两个竖直放置的相交平面。
四.平面的表示方法： 1.用希腊字母表示，如：平面α，平面β（标记在角上） 2.用表示平面的平行四边形的四个顶点表示，如平面ABCD 3.用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示。