衡的度量.
目的是残差迭代至足够小, 即直到解收敛. 若收敛, 则解在允许的容差范围内平衡.
{F}
{Fnr}
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... 用线性求解器求解非线性
但 Newton-Raphson 法不能保证在所有情况下都收敛!
常数 K 代表结构刚度.
线性结构服从这种线性关系. 常见的例子是简单
弹簧:
F F
K
u
K
u
线性结构非常适合基于线性矩阵代数的有限元 分析方法.
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... 什么是非线性?

然而,当前无法显示此图像。
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… 非线性 FEA难点
一个典型的非线性分析包括以下内容：
外载荷 载荷步 (LS) 2
LS 1
一个或更多的载荷步来施加外部 载荷以及边界条件。（这对于线 性分析也同样适用。）
多个子步来逐渐施加载荷。每一 子步代表一个载荷增量。（线性 分析每一载荷步仅需要一个子步）
子步 “时间"
u 位移
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… 用线性求解器求解非线性
Newton-Raphson 法用下列方程迭代求解: [KT]{u} = {F} - {Fnr}
式中:
[KT] = 切向刚度矩阵 {u} = 位移增量 {F} = 外载荷矢量
时间步长决定了在一个子步中的载荷增量。时间步长越大， 载荷增量越大，因此时间步长对求解的精度有直接的影响。
ANSYS具有一个自动时间步长的功能，它会在一个载荷 步的所有子步中预测并控制时间步长
F 外载荷
t
1.0
2.0
“时间“
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并不意味着实际的时间。
外载荷
缺省情况下，在第一载荷步 末赋与时间为1.0，在第二载 荷步末赋与时间为2.0，以此 类推。
1.0
2.0
“时间"
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… 非线性 FEA难点
两个子步间的时间增量是时间步长t
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B.用线性求解器求解非线性
非线性分析中, 响应不能用一组线性方程式直接预报. 然而, 非线性结构可以用具有修正的线性逼近迭代系列进
行分析.
ANSYS 采用 Newton-Raphson方法 迭代. 每一次迭代
称为平衡迭代.
载荷
F 34
2
1
一个载荷增量的全 NewtonRaphson 迭代分析. (图所示 为四次迭代)
小或大变形
时间和时间步或子步 数
输出控制
施加载荷。 保存数据库。 求解。
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… 非线性分析基本过程
非线性建模有什么不同之处?
问题的属性影响非线性模型和线性模型的区别:
有的情况下没有区别! 有的情况必须包括特殊的非线性特征:
材料数据 (如塑性应力-应变数据). 特殊单元 (如接触单元).
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几何(大应变)
状态 (接触 / 不接触)
材料 (塑性变形)
铝挤压
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… 三类非线性
几何非线性
如果结构经历大变形, 则几何构形的改变会导致非线性行为.
该例中, 在轻微横向载荷作用下, 杆的端部是柔性的. 载荷增加时, 杆的几 何形状改变 (变弯), 力臂减小 (载荷移动), 引起杆的刚化响应.
F
载荷 收敛
F
U初始
u 位移
初始点在收敛半径外部
U初始u 位移
初始点在收敛半径内部
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... 用线性求解器求解非线性
如果初始构形在收敛半径外部, 有两种技术可帮助获得收 敛解:
F
F

F1
ustart
u
递增加载使目标更接近初始点
采用渐变加载. 采用小的时间步.
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C. 三类非线性
结构非线性由很多原因引起, 可归为三大类:
几何非线性 (大应变, 大挠度, 应力刚化) 材料非线性 (塑性, 超弹性, 蠕变) 状态改变非线性 (接触, 单元死活)
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E. 非线性分析的基本过程
和线性分析一样, 非线性分析的基本过程包括三 个主要步骤:
建模 求解 检查结果
本节主要讨论非线性分析的特殊细节— 非线性
分析的不同 之处.
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高级接触和螺栓预紧培训手册
高级结构非线性培训手册
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A. 什么是非线性?
17世纪, Robert Hooke 发现了力(F)和位移(u)
之间的简单线性关系, 即 Hooke 定律: F = Ku
但无法确定收敛半径! 若解收敛, 初始点在收敛半径内. 若不收敛, 初始点在收敛半径外. 需要试错法获得收敛. 经验和训练可减少试错工作.
复杂的问题获得收敛需要多个载荷增量, 每个载荷增 量需多次迭代.
多次迭代会增加总的求解时间.
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… 非线性分析基本过程
非线性结果分析有什么不同之处?
非线性结果能得到线性分析中没有的结果项. 例如:
塑性应力和应变, 接触状态等.
由于多次增量求解使非线性分析产生响应历史.
响应历史曲线图
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D. 非线性 FEA难点
非线性有限元分析带来三个主要难点:
获得收敛 权衡代价与精度 验证
成功解决三个难点需要 小心和技巧!
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… 非线性 FEA难点
克服收敛困难
通常是最大的挑战. 求解必须在收敛半径内开始.
12. ANSYS软件非线性分析
非线性概述
当作用在结构上的载荷引起结构刚度的重大改变时，要进 行非线性分析。引起刚度改变的主要原因是：
应变超过弹性极限（塑性） 大变形，如受力的钓鱼杆 两个物体之间的接触
Stress
Strain
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… 非线性分析基本过程
非线性求解有什么不同之处?
多次矩阵解:
线性静态仅需通过矩阵方程求解器一次. 非线性每次迭代都进行一次新的求解.
求解控制选项:
线性静态一般不需用户控制求解选项. 非线性用求解控制选项来:
激活几何非线性. 改善收敛性. 管理结果文件大小. 优化重启动能力.
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… 非线性分析基本过程
假定几何模型与网格划分已完成，非线性分析的典型步骤 如下： 1. 确定分析类型（通常为静态）。 2. 确定求解控制Solution>Sol’n Control. 许多控制可以采 用，但是常用的是：
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…非线性概述
本章通过以下主题介绍非线性有限元分析(FEA) 的基础:
A. 什么是非线性? B. 用线性求解器求解非线性 C. 三类非线性 D. 非线性 FEA 难点 E. 一般的非线性分析过程
目的是了解非线性 FEA 的基本性质. 如何模拟各 种非线性现象的更多细节参考下面的两本书中:
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… 三类非线性
材料非线性
非线性的应力-应变关系是非线性结构行为的常见原因.
应力
应力
应变
钢
橡胶
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应变
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ustart
u
用收敛增强工具扩大收敛半径
通常结合两种策略获得收敛.
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... 用线性求解器求解非线性
一般的规律是系统任何方面的突变会导致收敛困难.
刚度突变. 载荷突变.
最佳收敛行为是把突变分成一系列很多小的递增的变化.
[KT1]
F
34
Fnr1
2
1