第3部分 习题及其解答第一章的两道题设计NM编号开始时间姓名性别年龄单位职称结束时间程序名称版权价格专利号厂址工厂名称联系电话3-2 习题22.6 分别把习题1.10、习题1.11的ER图转换成关系模型数据结构。
【参考答案】1．习题1.10的ER图可转换成如下的关系模型数据结构。
①程序员(编号，姓名，性别，年龄，单位，职称)，其中编号是关键字；N雇用月薪雇用期②程序(程序名称，版权，专利号，价格)，其中程序名称是关键字；③设计(编号，程序名称，开始时间，结束时间)，其中(编号，程序名称)是关键字。
2．习题1.11的ER图可转换成如下的关系模型数据结构。
①工厂(工厂名称，厂址，联系电话)，其中工厂名称是关键字；②产品(产品号，产品名，规格，单价)，其中产品号是关键字；③工人(工人编号，姓名，性别，职称，工厂名称，雇用期，月薪)，其中工人编号是关键字，工厂名称是外关键字，雇用期和月薪是联系属性；④生产(工厂名称，产品号，月产量)，其中(工厂名称，产品号)是关键字,生产关系是表示联系的。
2.8 判断下列情况，分别指出它们具体遵循那一类完整性约束规则？1．用户写一条语句明确指定月份数据在1～12之间有效。
2．关系数据库中不允许主键值为空的元组存在。
3．从A关系的外键出发去找B关系中的记录，必须能找到。
【解答】1．用户用语句指定月份数据在1～12之间有效，遵循用户定义的完整性约束规则。
2．关系数据库中不允许主键值为空的元组存在，遵循实体完整性约束规则；3．从A关系的外键出发去找B关系的记录,必须能找到，遵循引用完整性约束规则。
2.9 判断下列情况，分别指出他们是用DML 还是用DDL 来完成下列操作？1．创建“学生”表结构。
2．对“学生”表中的学号属性，其数据类型由“整型”修改为“字符型”。
3．把“学生”表中学号“021”修改为“025”。
【解答】1．创建“学生”表结构，即定义一个关系模式，用DDL 完成。
2．修改“学生”表中学号属性的数据类型,即修改关系模式的定义，用DDL 完成。
3．修改“学生”表中学号属性的数据值,即对表中的数据进行操作，用DML 完成。
2.12 给出两个学生选修课程关系A 和B ，属性为姓名、课程名、成绩。
分别写出后列各关系代数运算的结果关系。
1．A 和2．σ3．π1,3(σ2='数学'(B ))；π姓名(σ成绩>'75'(A B ))；π姓名(σ课程名='数学'∨课程名='英语' (A -B ))。
4．B A 11=； B A3322>∧= 。
5．A [] B ； A ]B ； A [ B 。
【解答】1．结果关系见表3.2(a)～表3.2(e)。
2．结果关系见表3.2(f)～表3.2(i)。
3．结果关系见表3.2(j)～表3.2(l)。
4．结果关系见表3.2(m)～表3.2(n)。
5．结果关系见表3.2(o)～表3.2(q)。
2.15学生关系student(sno,sname,sex,birth,height,class,address)课程关系course(cno,cname,credit)选修关系elective(sno,cno,grade)用关系代数表达式表达下列查询：1．检索学习课程号为C06的学生学号与成绩。
2．检索学习课程号为C06的学生学号与姓名。
3．检索学习课程名为ENGLISH的学生学号与姓名。
4．检索选修课程号为C02或C06的学生学号。
5．检索至少选修课程号为C02和C06的学生学号。
6．检索没有选修C06课程的学生姓名及其所在班级。
7．检索学习全部课程的学生姓名。
8．检索学习课程中包含了S08学生所学课程的学生学号。
【解答】1．检索学习课程号为C06的学生学号与成绩。
πsno, grade (σcno='C06' (elective)) 或π1,3 (σ2='C06' (elective)) 2．检索学习课程号为C06的学生学号与姓名。
πsno, sname (σcno='C06' (student elective))3．检索学习课程名为ENGLISH的学生学号与姓名。
πsno, sname (σcname='ENGLISH' (student elective course)) 4．检索选修课程号为C02或C06的学生学号。
πsno (σcno='C02'∨cno='C06' (elective))5．检索至少选修课程号为C02和C06的学生学号。
πsno (σ1=4∧2='C02'∧5='C06' (elective⨯elective))6．检索没有选修C06课程的学生姓名及其所在班级。
πsname, class (student) - πsname, class (σcno='C06' (student elective)) 7．检索学习全部课程的学生姓名。
πsname (student (πsno, cno (elective) ÷πcno (course))) 8．检索学习课程中包含了S08学生所学课程的学生学号。
πsno, cno (elective) ÷ (πcno (σsno='S08'(elective)))2.25 已知关系模式R(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B，D→BE}，试问AC→BE能否从F导出？【解答】方法一：运用推理规则推导。
对已知的AC→B和B→D，根据Å3传递律，AC→D成立；对已证的AC→D和已知的D→BE，根据Å3传递律，AC→BE成立；即AC→BE能从F中导出。
方法二：按算法2.1(求属性集合X关于函数依赖集F的闭包X+)，求(AC)+。
(1) 置初始值A=ф，A*=AC；(2) 因A≠A*，置A=AC；(3) 第一次扫描F，找到C→E和AC→B，其左部⊆AC，故置A*=ACEB。
搜索完，转(4)；(4) 因A≠A*，置A=ACEB；(5) 第二次扫描F，找到AB→C,B→D和EC→B,其左部⊆ACEB，故置A*=ACEBD。
搜索完,转(6)；(6) 因A≠A*，置A=ACEBD；(7) 第三次扫描F，找到D→BE，其左部⊆ACEBD，故置A*=ACEBD。
搜索完，转(8)；(8) 因A=A*，转(9)；(9) 输出A*，即(AC)+=ACEBD。
因为BE⊆(AC)+ ，所以AC→BE能够从F中导出。
方法三：运行算法2.1的VB程序，输入相应数据后，得出(AC)+=ACEBD，如图3.5所示。
因为BE⊆(AC)+ ，所以AC→BE能够从F中导出。
图3.5 运行算法2.1的VB程序，求(AC)+。
2．求属性集BG关于F的闭包(BG)+，其算法步骤如下：(1) 置初始值A=ф，A*=BG；(2) 因A≠A*，置A=BG；(3) 第一次扫描F，找到B→CE，其左部⊆BG，故置A*=BGCE。
搜索完,转(4)；(4) 因A≠A*，置A=BGCE；(5) 第二次扫描F，找到GC→A，其左部⊆BGCE，故置A*=BGCEA。
搜索完,转(6)；(6) 因A≠A*，置A=BGCEA；(7) 第三次扫描F，找到AC→PE,A→P,GA→B和AE→GB，其左部⊆BGCEA，故置A*=BGCEAP。
搜索完，转(8)；(8) 因A≠A*，置A=BGCEAP；(9) 第四次扫描F，找到PG→A,PAB→G和ABCP→H，其左部⊆BGCEAP，故置A*=BGCEAPH。
搜索完，转(10)；(10) 因A≠A*，置A=BGCEAPH；(11) 第五次扫描F，找不到其左部⊆BGCEAPH的函数依赖，转(12)；(12) 因A=A*，转(13)；(13) 输出A*，即(BG)+=BGCEAPH。
运行算法2.1的VB程序，输入相应数据后,可验证(BG)+=BGCEAPH,如图3.7所示。
图3.7 运行算法2.1的VB程序，求(BG)+。
2.29 已知关系模式R(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A→D,E→D,D→B,BC→D,DC→A}，问分解ρ={R1(A,B),R2(A,E),R3(E,C),R4(D,B,C),R5(A,C)}是否为R的无损联接分解。
【解答】1．根据“测试一个分解ρ是否为无损连接分解”的算法，首先建立习题2.29的初始Rρ表，如表3.6(1)所示。
2．反复检查F的每一个函数依赖，修改Rρ表中的元素,一直到表格不能修改为止。
①对A→D，第1,2,5行的A同为a1，把这三行的D均改为b14；②对E→D，第2,3行的E同为a5，把这两行的D均改为b14；③对D→B，第1,2,3,5行的D同为b14，把这四行的B均改为a2；④对BC→D，第3,4,5行的BC同为(a2,a3)，把这三行的D均改为a4；⑤对DC→A，第3,4,5行的DC同为(a4,a3)，把这三行的A均改为a1；⑥重复扫描F，对A→D，五行的A同为a1，把这五行的D均改为a4；⑦表格不能再修改了，算法终止，结果Rρ表如表3.6(2)所示。
第3行全为a，即ρ是R的无损联接分解。
若本题用算法2.2的VB程序解题，结果见图3.8。
图3.8 习题2.29用算法2.2的VB程序解题2.30 试分析下列分解是否具有无损联接和保持函数依赖的特点。
1．设R1(ABC),F1={A→B},ρ1={AB,AC}。
2．设R2(ABC),F2={A→C,B→C},ρ2={AB,AC}。
3．设R3(ABC),F3={A→B},ρ3={AB,BC}。
表3.6(2) 习题2.29的结果Rρ表A B C D EABAEECDBCACa1a1a1a1a1a2a2a2a2a2b13b23a3a3a3a4a4a4a4a4b15a5a5b45b554．设R4(ABC),F4={A→B,B→C},ρ4={AC,BC}。
5．设R5(ABC),F5={AB→C,C→A},ρ5={AC,BC}。
【解答】1．因为AB∩AC=A，AB-AC=B，A→B成立，所以分解ρ1具有无损连接性。
运行算法2.2的VB程序如图3.9(a)所示，验证结果正确。
因为π{AB}(F1)∪π{AC}(F1) = A→B = F1 ；所以分解ρ1是保持函数依赖集F1的。
图3.9(a) 分解ρ1具有无损连接性2．因为AB∩AC=A，AC-AB=C，A→C成立，所以分解ρ2具有无损连接性。
运行算法2.2的VB程序如图3.9(b)所示，验证结果正确。