▪ 设先用后退法来选变量.所谓后退法，就是开始将 所有的变量全部采用，然后逐步剔除对方程没有 显著贡献的变量，直到方程中所有的变量都有显 著贡献为止。
▪ 仍考虑线性模型，开始三个因素全部进入方程， 得(2.12).统计软件包通常还会提供每个变量的t值， t值越大（按绝对值计）表示该因素越重要.对本 例有
此处我们可以用简单的微积分求得极值。由于X在试
验 范 围 内 极 大 值 3.4， 将 X1＝3.4代 入 (8 15)得
Yˆ
0.06232
0.3309
X
3
0.06
X
2 3
令 Yˆ / X 3 0， 解 得 0.3309-0.12X 3 0, X3 2.7575
这 时 Yˆ的 极 大 值 为51.85%。
值大于该值的因素表示对方程有显著贡献，否则表示不显
著。今 均小于(0.05)=3.18 ，说明回归方程(2.18)的三个
变量至少有一个不起显著作用.于是我们将贡献最小的X2 删去，重新建立Y和X1及X3的线性回归方程，得
Y 0 . 1 6 9 0 . 0 2 5 1 X 1 0 . 0 7 4 2 X 3
因素，每个因素的每个水平一视同仁。
▪ 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价
▪ 例如用U6(64)的1，3 和1，4列分别画图，得到下面的图 (a)和图 (b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的 点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大 的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。
2
1.4(2) 19(4) 3.0(6) 0.336
3
1.8(3) 25(6) 1.0(2) 0.294
4
2.2(4) 10(1) 2.5(5) 0.476
5
2.6(5) 16(3) 0.5(1) 0.209
6
3.0(6) 22(5) 2.0(4) 0.451
7
3.4(7) 28(7) 3.5(7) 0.482
y在 第 k次 试 验 的 结 果 。
L ij
n k 1
xik
_
x
i
x ik
_
x
j
L iy
N K 1
x ik
Байду номын сангаас
_
xi
yk
_
y
L yy
N i1
yk
_
y
2
_
N
xi xi
i1
i 1, 2, m
i, j 1, 2, , m i 1, 2, , m
(8 2) (8 3) (8 4) (8 5)
▪ 7个水平，需要安排7次试验，根据因素和水平，我们可以 选用U7(76)完成该试验。
U7(76)
1 列号
试验号
2
3
4
5
6
11 2 3 6 5 6
22 4 6 5 3 5
33 6 2 4 1 4
44 1 5 3 6 3
55 3 1 2 4 2
66 5 4 1 2 1
77 7 7 7 7 7
因素数
_
x1 2.2
_
x2 19
_
x3 2.0
_
y 0.3683
L11 4.48 L12 16.8 L12 1.4 L1y 0.2404
L22 252.0 L23 10.5 L2 y 0.5640
L33 7.0 L3 y 0.5245
由 于 Lij
L
，
ji
故
不
必
全
部
列
出
，
将
它
们
• 二、均匀设计表
▪ 均匀设计表符号表示的意义
因素数
均匀表的代号
U7(76)
因素的水平数 试验次数
图9-1 两因素均匀设计布点图
▪ 如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平， 该表有4列。
U6(64)
列号 试验号
1
2
3
4
1
1
2
3
6
2
2
4
6
5
3
3
6
2
4
4
4
1
5
3
5
5
3
1
2
6
6
5
4
1
▪ 每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表 中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。 下表是U6(64)的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用1， 3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1，2，3三列，…， 最后1列D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小， 表示均匀度越好。
这时收率大于前面所讲的用U表安排的7号试验的结果
棗 48.2%，达到了优化的目的
例.均匀设计法在全光亮镀镍研究中的应用
• 1. 均匀设计表的选取 • 本实验的目的是提高镀层光亮性。经初步研究，取其固
定组成为硫酸镍25g/L，次磷酸钠25g/L，醋酸钠25g/L。 考察因素为稳定剂，主光亮剂，辅助光亮剂，润湿剂4个 因素，每个因素取值范围为t个水平（t 为实验次数），4 个因素的一次项及二次项各有4项，4项因素间的两两交互 作用设有6项，共14项，实验数不能小于14，本实验选用 U17（178）表。
方差分析表
方差来源 自由度 平方和
均方
F
回归
3
0.048770 0.016257
3.29
误差
3
0.014838 0.004946
总和
6
0.063608
当 0.05时 F表 的 临 界 值 Fm,nm1()F3,3(0.05)9.28F3.29
回 归 方 程 不 可 信 。
• 现在用逐步回归分析的方法来筛选变量：
_
y
1 N
N
yk
i1
回归方程组系数由下列正规方程组决定：
(8 6)
L1 1 b1
L1M bm L1 y
L 21b1
L2mbm L2 y
L
m
1b1
Lmmbm Lmy
_N
_
b0 y bi yi
i1
（8－ 7）
当各因素与响应值关系是非线性关系时，或存在因素
的交互作用时，可采用多项式回归分析的方法
代
入
方
程
组
中
可以解得
b1 0.037, b2 0.00343, b3 0.077 从而
a 0.3683 0.037 2.2 0.00343 19 0.077 2.0 0.201
的 估 计 0.07,于 是 回 归 方 程 为 ：
Y0.2010.037X 10.00343X 20.0077X 3 (812) 进 一 步 对 它 做 方 差 分 析 ， 其 方 差 分 析 表 如 下 ：
U6(64)的使用表
s列
号
D
213
0.1875
312 3
0.2656
4
1
2
3
4
0.2990
• 均匀设计有其独特的布（试验）点方式：
▪ 每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验
▪ 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且 仅有一个试验点
▪
以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各
均匀表U17（178）
列号
试验号
1
2
3
4
5
6
7
8
水平号
Y 0.2141 0.079 X 3
(8 13)
这 里 t3 3 .3 4 t5 (0 .0 5 ) 2 .5 7 , 0 .0 6 3。 因 此 ， 回 归 方
程 (8-13)并 非 真 正 的 最 终 模 型 ， 而 是 在 线 性 框 架 下 的
最终产物。
上 述 的 分 析 只 发 现 X 3对 Y有 显 著 作 用 ， 其 它 两 个 因 素 均 没有显著作用，该结论与实际经验不吻合，因此猜想用
U7(76)使用表
列号
2
13
3
12 3
4
12 3 6
5
12 3 46
6
12 3 456
U7(76)共有6列，现在有3个因素，根据其使用表，应 该取1，2，3列安排试验。
制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果
No.
配比 吡啶量 反应时 收率
（A） （B） 间（C） （Y）
1
1.0(1) 13(2) 1.5(3) 0.330
用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将 这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排 好了
▪ 在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选 取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C)三个 因素，它们各取了7个水平如下：
✓ 原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4 ✓ 吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28 ✓ 反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5
•
逐步回归是回归分析中的一种筛选变量的技术.开始它
将贡献最大的一个变量选入回归方程，并且预先确定两个
阈值Fin和Fout，用于决定变量能否入选或剔除.逐步回归在 每一步有三种可能的功能：
✓ 将一个新变量引进回归模型，这时相应的F统计量必须大于Fin ✓ 将一个变量从回归模型中剔除，这时相应的F统计量必须小于Fout ✓ 将回归模型内的一个变量和回归模型外的一个变量交换位置。
线性模型不一定符合实际。
于是进一步考虑二次回归模型
m
m