MBA 联考数学基本概念和必备公式（一）初等数学部分一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a Λ（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->L（3） 指数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、 要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值 2、 合分比定理：db ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << ba mb m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a3、2(0)a bab ab b a≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

四、方程1、判别式（a, b, c ∈R ）2、图像与根的关系3、根与系数的关系x 1, x 2 是方程ax 2+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根（1）12121211x x x x x x ++= （2）212122221212()211()x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=-（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((2122121x x x x x x -++=5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2的图像求解。

2、注意对任意x 都成立的情况（1）20ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式 1、r n rn n C C -=，即：与首末等距的两项的二项式系数相等2、012nn n n n C C C +++=L ，即：展开式各项二项式系数之和为2n 3、常用计算公式4、通项公式(△) 11(0,1,2,)k n k kk n k T C a bk n -++=⋅=L 第项为5、展开式系数5、 内容列表归纳如下：七、数列（二）微积分部分一、函数、极限、连续1、单调性：（注意严格单调与单调的区别）设有函数y = f(x)，x ∈D ，若对于D 中任意两点x 1，x 2(x 1 < x 2)，都有f(x 1) ≤ f(x 2)(或f(x 1) ≥ f(x 2))，则称函数f(x)在D 上单调上升(或单调下降)。

若上述不等号为严格不等号“<”(或“>”)，则称函数f(x)在D 上严格单调上升(或严格单调下降)。

2、奇偶性：（1）定义：设函数y = f(x)的定义域D 关于原点O 对称，若对于D 中的任一个x ，都有 f(– x ) = – f(x) (或f(– x) = f(x))，则称函数f(x)为奇函数(或偶函数)。

（2）图像特点：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y 轴对称，函数y ＝0既是奇函数，也是偶函数。

3、，按以下方法处理：，只要符合遇到"1")()(∞x g x f4、常用等价无穷小：当x 0时，有e x －1～x ln(1＋x)～x (1＋x)n －1～nx引申：当?(x) ?0时，ln(1＋?(x))～e α(x)－1～?(x)，(1＋?(x))n －1～n·?(x)5、当x ?+?时，增长速度由慢到快排列：lnx ，x α，αx ，x x6、000()lim ()()x x f x x f x f x →=在点连续定义：7、闭区间上连续函数的性质（1）最值定理一个闭区间函数一定在某一点，达到最大值，在某一点达到最小值。

（2）零值定理设f(x) ∈C([a,b])，且f(a).f(b)<0，0)())(.(=∈∃ξξf b a ，使开区间。

注意：零点定理只能说明存在性不能说明唯一性。

应用：f(x) = 0 是一个方程，证明它在某一个区间上一定有根。

二、一元函数微分学 1、导数的数学定义式2、可导与连续的关系3、左右导数4、导数的几何意义设点M 0(x 0 , f(x 0))是曲线y = f(x)上的上点，则函数f(x)在x 0点处的导数f ’(x 0)正好是曲线y=f(x)过M 0点的切线的斜率k ，这就是导数的几何意义。

（1） 切线方程'000()()()y f x x x f x =-+，00'01()()()y x x f x f x =--+法线方程为 （2）切线平行x 轴切线方程：y = f(x 0)，法线方程：x = x 0 (3) 切线平行y 轴切线方程：x = x 0，法线方程：y = f(x 0)6、常见函数求导公式 6、2()'()()()'()'()()f x f x g x f x g x g x g x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7、高阶导数（掌握二阶导数即可） 常见函数的二阶导数8、可导、可微、连续与极限的关系可导一定连续，连续不一定可导9、奇偶函数，周期函数的导数（1）可导的偶函数的导函数为奇函数，且f ‘(0) = 0 （2）可导的奇函数的导函数为偶函数（3）可导的周期函数的导函数仍为同周期函数 10、微分公式（*核心*）：'()()df x f x dx = 11、0()0∞∞洛必达法则，()()lim ()0lim ()0(),lim lim()()f x f x f xg x g x g x '∞=∞='若＝（或）,或则＝A 12、判断函数的增减性，求函数单调区间 （1）单调性定义（2）判别方法：用f ’(x)判断注意：设f(x)在(a ，b)区间内可导则f(x)在(a ，b)内严格单调增加(减少)的充分条件是f ’(x)＞0(f ’(x)＜0)13、极值点的定义（局部最大或局部最小）（1）定义：设y ＝f(x)，若对?x ?(x 0－?，x 0＋?)均有f(x)≤f(x 0)(f(x)≥f(x 0))则称x 0为f(x)的极大值点(极小值点) ，f(x 0)为极大值(极小值)。

（2）判定方法：两个充分条件 第一充分条件：若f(x)在x 0处连续，在x 0的邻域内可导，且当x< x 0时，f ’(x)>0,(f ’(x)<0) 当x> x 0时，f ’(x)<0,(f ’(x)>0)，则称x 0为极大值点(极小值点)。

第二充分条件：设f(x)在x 0点的某一领域内可导且f ’(x 0)＝0，f ’’(x 0)≠0注意：''0()0f x =不能判定用，有可能为极值，也可能不是极值。

（3）极值存在的必要条件若x 0为f(x)的极值点，且f ’(x 0)存在，则f ’(x 0)＝0 注：f ’(x 0)＝0不能推出x 0为f(x)的极值点 如：y ＝x 3 ，在x ＝0处必有y ’＝0 14、驻点(稳定点)（1）()0f x '=定义：满足的点，称为驻点（2）驻点−−→←−−极值点 15、函数的最值及其求解（1）若f(x)在[a ，b]上连续，则f(x)在[a ，b]上必有最大值、最小值 （2）设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内有一个极值点x 0，则若x 0是f(x)的极大值点，那么x 0必为f(x)在[a,b]上的最大值点； 若x 0是f(x)的极小值点，那么x 0必为f(x)在[a,b]上的最小值点。

（3）求最值的方法 （最值是[a,b]整体概念，极值是局部概念） (a)求f(x)在(a,b)内所有驻点和导数不存在的点 (b)求出以上各函数值及区间[a,b]端点的函数值 (c)比较上述数值，最大的为最大值，最小的为最小值最大值：M:max{f(a)，f(b)，f(x 1)，……，f(x 0)} 最小值：m:min{f(a)，f(b)，f(x 1)，……，f(x 0)} 其中：x 1，……，x 0为f(x)所有可能的极值点 16、驻点、极值点、最值点的联系与区别驻点 ⎩⎨⎧=的点图像：找存在水平切线的点定义：使0)('x f⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+的大小关系极大值与极小值无必然最大（小）值点极大（小）值点为局部很小的邻域内研究极值点为局部概念，在存在，则为极值点，且：必要条件（求参数值））第二充分条件：驻点（导数两侧异号）第一充分条件：连续（图像（适用于给定了的函数）严格按照定义判断。

（判别方法：极值点..0)0(')0('0x 0)(''0)('321x f x f x f x f 1718 （1）凹弧（a ）定义：如果曲线在其任一点切线之上，称曲线为凹弧 （b ）凹弧的切线斜率随着x 的增大而增大，即f ’(x)单调递增（c ）设f(x)在(a ，b)上二阶可导，f(x)为凹弧的充要条件为f ’’(x) ≥0 ?x ?(a,b) (2)凸弧（a ）定义：若曲线在其任一点切线之下，称曲线为凸弧 （b ）凸弧的切线斜率随着x 的增大的而减小，即f ’(x)单调递减 （c ）设f(x)在(a,b)二阶可导，f(x)为凸弧的充要条件为f ’’(x) ≤0 (3)常见函数的性质19、拐点及其判定（1）定义：曲线上凸弧与凹弧的分界点称为拐点。

二阶导数从大于0到小于0，或从小于0到大于0，中间的过渡点称为拐点。