2.1生活中的变量关系
[A基础达标]
1．下列说法不正确的是()
A．依赖关系不一定是函数关系
B．函数关系是依赖关系
C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数
D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数
解析：选C.由依赖关系及函数关系的定义知A、B正确；对于C、D，如m＝n2，则n ＝±m，不是函数关系，故C错误，D正确．
2．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是()
A．明明B．电话费
C．时间D．爷爷
解析：选B.拨通时间为自变量，电话费为因变量．
3．下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是()
A．y＝x－1 B．y＝－2
x＋1
C．y＝3x2＋x D．y2＝x2
解析：选D.选项D中，当x＝1时，y＝±1；当y＝2时，x＝±2，不符合函数的定义．故选D.
4．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了再走余下的路程，如图所示，纵轴表示该生离学校的距离(用d表示)，横轴表示出发后的时间(用t表示)，则四个图中符合题意的是()
解析：选D.因为该生离学校越来越近，所以只有B，D符合，又先跑再走，故选D.
5．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：
x 123156
y －1－2－3－4－1－6
w201248
z 000000
A．y是x的函数
B．w不是x的函数
C．z是x的函数
D．z不是x的函数
解析：选C.观察表格可以看出，当x＝1时，y＝－1，－4，则y不是x的函数；很明显w是x的函数，z是x的函数．
6．某公司生产某种产品的成本为1 000元，并以1 100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而________(填“增加”或“减少”)，它们之间________(填“是”或“不是”)函数关系．
答案：增加是
7．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：
(1)甲、乙两人中先到达终点的是________．
(2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s.
解析：(1)由图像可知甲、乙到达终点所用的时间分别为12 s，12.5 s，故甲先到达终点．
(2)v乙＝100
12.5＝8(m/s)．
答案：(1)甲(2)8
8．如图所示是某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图像，根据图像回答下列问题：
(1)在这个月中，日最低营业额是在4月________日，到达________万元．
(2)在这个月中，日最高营业额是在4月________日，到达________万元．
(3)这个月从________日到________日营业额情况较好，呈逐步上升趋势．
答案：(1)92(2)216(3)921
9．如图所示是某地某天气温随时间变化的函数图像，根据图像，回答下列问题：
(1)什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？
(2)20时的气温是多少？
(3)什么时间气温为6 ℃？
(4)哪段时间内气温不断下降？
(5)哪段时间内气温保持不变？
解：(1)16时的气温最高，气温是10 ℃；4时的气温最低，气温是－4 ℃.
(2)20时的气温是8 ℃.
(3)10时和22时的气温都是6 ℃.
(4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降．
(5)12时到14时这段时间内气温保持不变．
10．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)
提出概念所
257101213141720 用时间x
对概念的接
47.853.556.35959.859.959.858.355
受能力y
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)从表格中可知，当时间x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？
解：(1)学生的接受能力y 与提出概念所用的时间x 之间的关系，x 为自变量，y 是因变量．
(2)由表格知当x ＝10时，y ＝59. (3)当x ＝13时，y 最大＝59.9. (4)当2≤x ≤13时，y 逐渐增大； 当13<x ≤20时，y 逐渐减小．
[B 能力提升]
1．如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是( )
解析：选B.开始向水槽底部烧杯注水的一段时间h ＝0，烧杯注满后，水开始进入水槽中直至烧杯顶部时，h 的变化较快，继续注入时的变化较慢．
2．长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y (元)与行李重量x (千克)之间的关系图像如图所示，当最多携带________千克的行李时不收费用．
解析：由行李费用y (元)与行李重量x (千克)之间的图像可知，变量y 与x 成一次函数关
系，设y ＝kx ＋b ，则⎩
⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝6，80k ＋b ＝10，解得k ＝1
5
，b ＝－6.
即y ＝15x －6.由1
5
x －6＝0得x ＝30.
即当最多携带30千克的行李时不收费用． 答案：30
3．如图1是一辆汽车的速度随时间变化的示意图．
(1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？ (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ (3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
(4)如果纵轴换成路程s (千米)，横轴表示时间t (时)，如图2是一个骑摩托车者离家距离与时间的关系图像．在出发后8时到10时之间可能发生了什么情况？骑摩托车者在哪些时间段保持匀速运动？速度分别是多少？
解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是80千米/时． (2)汽车在出发后2分钟到6分钟，18分钟到22分钟均保持匀速行驶，时速分别为30千米/时和80千米/时．
(3)出发后8分钟到10分钟之间汽车速度为0千米/时，重新启动后，车速很快提高到80千米/时，因此在这段时间内很可能在修车、加油等．
(4)在出发后8时到10时之间骑摩托车者可能回家吃饭、休息等．骑摩托车者在开始出发到出发后2小时时间段内匀速运动，车速为30
2＝15(千米/时)；在出发后6小时到8小时时
间段内匀速运动，车速为30
2＝15(千米/时)；在出发后10小时到18小时时间段内匀速运动，
车速为808＝10(千米/时)；在出发后22小时到24小时时间段内匀速运动，车速为80
2＝40(千
米/时)．
4．(选做题)如图所示是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像，两地间的距离是80 km.请你根据图像解决下面的问题：
(1)谁出发较早，早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ (2)两人在途中行驶的速度分别是多少？
(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式．
(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式，并求解．
①自行车行驶在摩托车前面； ②自行车与摩托车相遇； ③自行车行驶在摩托车后面．
解：(1)由题图可以看出：骑自行车者出发较早，早3 h ；骑摩托车者到达乙地较早，早3 h.
(2)对骑自行车者而言：行驶的距离是80 km ，耗时8 h ，所以其速度是：80÷8＝10(km/h)；对骑摩托车者而言：行驶的距离是80 km ，耗时2 h ，所以其速度是：80÷2＝40(km/h)．
(3)由自行车行驶过程的函数图像设y ＝kx ＋b ， 把(0，0)，(8，80)代入y ＝kx ＋b ，
得⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝0，80＝8k ＋b ，所以k ＝10， 所以y ＝10x (0≤x ≤8)．
由摩托车行驶过程中的函数图像设y ＝ax ＋d ， 因为x ＝3时，y ＝0，而且x ＝5时，y ＝80；
所以⎩⎪⎨⎪⎧0＝3a ＋d ，80＝5a ＋d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝40，d ＝－120.
所以表示摩托车行驶过程的函数解析式为y ＝40x －120(3≤x ≤5)． (4)在3<x <5时间段内两车均行驶在途中． ①自行车行驶在摩托车前面：10x >40x －120， 所以3<x <4.
②由题意得，10x＝40x－120，
得x＝4.
③自行车行驶在摩托车后面：10x<40x－120，得4<x<5.。