河北大学2008至2009学年第一学期工程数学期末考试试题A
河北大学课程考核试卷
2008—2009学年第一学期 2007 级电气信息类
考核科目工程数学课程类别必修考核类型考试考核方式闭卷卷别 A
一、选择题：（共15分，每小题3分）
1、下列复数三角表达式和指数表达式正确的是：
A、，
B、，
C、，
D、，
2、假设在单连通区域内单值解析且不为零，为内任意一条简单闭曲线，则积分
的值等于：
A、 B、 C、0 D、不确定
3、幂级数的收敛圆为：
A、 B、 C、 D、
4、函数的拉普拉斯变换像函数是：
A、 B、 C、 D、。

5、齐次方程在齐次边界条件下的本征
函数为：
A、 B、 C、 D、。

二、填空题：（共24分，每空3分）
1、函数在的邻域①内的泰勒展开式为②。

2、由方程可求得③，④。

3、函数在的留数为⑤，在的留数为⑥。

4、积分⑦。

5、无限长弦的自由横振动，初始位移为，初速度为2，则弦的振动位移为⑧。

三、简单计算：（共30分，每小题6分）
1、在的邻域上将函数展为洛朗级数。

2、求实变函数定积分。

3、利用Laplace变换求解常微分方程，其中为常数，，
4、以勒让德多项式为基，将在[－1，1]上展为广义傅立叶级数。

5、已知解析函数的虚部，求实部和解析函数。

四、计算下列各定解问题：（共31分）
1、（10分）
2、（11分）
3、在圆形域内求解（10分）
河北大学2008—2009学年第一学期工程数学期
末考试试题A答案
河北大学课程考核参考答案及评分标准
2008—2009 学年第一学期
考核科目工程数学课程类别必修课考核方式闭卷卷别 A
一、选择题：（共15分，每空3分）
1、A
2、C
3、B
4、A
5、C
二、填空题：（共24分，每空3分）
1、①，②；
2、③ 0 ④；
3、⑤⑥；
4、⑦
5、⑧
三、简单计算：（共30分，每小题6分）
1、 -----2分
-----4分
2、
，----2分；
在单位圆内只有一个单极点，而且
， ----2分；
所以。

----2分。

3、对方程施以Laplace变换，并考虑到初值条件，得
-----3分；
解之，得 -----1分；
反演，得. -----2分；
4、
， -----3分；比较左右两端，得，=3，，， -----1分；
由此即得，，，， -----1分；
因此。

-----1分。

5、根据C-R条件，有
，， -----3分
因此，，
从而. ------2分
. ――――1分四、计算下列各定解问题：（共31分）
1、设，代入泛定方程，得 -----4分
所以， -----1分
解之得， -----3分
所以
将上式代入初始条件,得
所以， -----2分2、先求解的定解问题
， -----3分；
设，代入齐次泛定方程，得 -----2分；
，
因此， -----1分；
解之得， -----2分；
将代入初始条件，得
；
所以，
， -----1分；
所以，
因此。

-----2分。

3、极坐标系下的泛定方程为
，
设，代入方程，得
，
所以，本征值，
本征函数，
所以原定解问题的通解为
，-----6分；
因为在圆内处处有限，所以， -----2分；
所以，
又因为
所以，
因此。

-----2分。