辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都是负数，故A 、B 、C 错误；1是正数，故D 正确，故选D 。

【考点】有理数的大小比较2.【答案】A【解析】从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形，故选A 。

【考点】几何体的三视图3.【答案】C【解析】经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，A 错误；明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，B 错误；在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，C 正确；任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，D 错误，故选：C 。

【考点】必然事件，随机事件4.【答案】C【解析】∵DE BC ∥，AED 40∠=︒，∴C AED 60∠=∠=︒，∵B 40∠=︒，∴A 180C B 180406080∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----，故选C 。

【考点】平行线的性质及三角形内角和定理5.【答案】D【解析】426a a a =，故A 错误；5210a )(a =，故B 错误；()222a b a 2ab b -=+-，故C 错误；()222ab a b =，故D 正确，故选D 。

【考点】整式的相关运算6.【答案】C【解析】数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5，故选C 。

【考点】中位数和众数的概念7.【答案】B【解析】如图所示，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EFAC ∥，1EF AC 2=，同理HG AC ∥，1HG AC 2=，∴EF HG ∥，且E F H G =，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵1EH BD 2=，AC BD =，∴EF EH =，则四边形EFGH 为菱形，故选B 。

【考点】二次函数的图像和性质8.【答案】D【解析】二次函数()()2y a x h a 0=≠-的顶点坐标为（h ，0），它的顶点坐标在x 轴上，故选：D 。

【考点】中点四边形的性质 第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】()()m a b a b +-【解析】应先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，()()2222ma mb m a b m a b a b ==+-（-）-。

【考点】因式分解10.【答案】2x 3≤﹣＜【解析】x 302x 40-<⎧⎨+≥⎩①②，由①得：x 3＜，由②得：x 2≥﹣，则不等式组的解集为2x 3≤﹣＜。

【考点】不等式组的解法11.【答案】6【解析】如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，∵AB AC =，B 30∠=︒，∴1AD AB 2=，即AB 2AD =． 又∵BC 与⊙A 相切，∴AD 就是圆A 的半径，∴AD 3cm =，则AB 2AD 6cm ==。

【考点】圆的切线的判定与性质12.【答案】甲【解析】在平均数相同的条件下，方差越小，数据间的差距越小，数据越稳定，∵甲跳远成绩的方差为2S 65.84=甲，乙跳远成绩的方差为2S 285.21=乙，∴22S S 乙甲＜，∴甲的成绩比乙稳定。

【考点】方差衡量数据稳定性的大小13.【答案】4【解析】设袋中的黑球有x 个，根据题意得：x 112x 4=+，解得：x 4=，经检验：x 4=是原分式方程的解，即袋中的黑球有4个。

【考点】概率的计算和分式方程14.【答案】2:3【解析】∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ， ∴ABC DEF △∽△，∴△ABC 的面积：△DEF 面积=2AB 4DE 9=（），∴AB DE 23=::。

【考点】位似图形的性质15.【答案】5 【解析】设一次函数的首先设解析式为：y kx b =+，将（0，1），（2，5）代入得：b 12k b 5=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 1=⎧⎨=⎩， ∴解析式为：y 2x 1=+，当y 11=时，2x 111+=，解得：x 5=，∴至少需要5s 能把小水杯注满。

【考点】一次函数的图像及其实际意义16.【答案】3-【解析】连接BH ，如图所示：∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形，∴BAH ABC BEH F 90∠=∠=∠=∠=︒，由旋转的性质得：AB EB =，CBE 30∠=︒，∴ABE 60∠=︒，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中，BH BH AB EB =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABH Rt EBH HL △≌△（）， ∴1ABH EBH ABE 302∠=∠=∠=︒，AH EH =，∴AH AB ?tan ABH 1=∠==， ∴EH 1=，∴FH 1=-，在Rt △FKH 中，FKH 30∠=︒，∴KH 2FH 21==-），∴AK KH AH 2113===﹣）-；故答案为：3。

【考点】旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形三、解答题17.7【解析】先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可，原式=2917--+=。

【考点】实数的相关计算18.【答案】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC =，BAD CDA 90∠=∠=︒．∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∴EAB EDC ∠=∠，在△EAB 与△EDC 中，EA ED EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAB EDC SAS △≌△（）；（2）∵EAB EDC △≌△，∴AEF DEG ∠=∠，∵EFG EAF AEF ∠=∠+∠，EGF EDG DEG ∠=∠+∠，∴EFG EGF ∠=∠。

【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质19.【答案】（1）设2004年全国生活用水量为x 亿m 3，根据题意得x ?116%725+=（），解得x 625=，即2004年全国生活用水量为625亿m 3，则2008年全国生活用水量=3625120%750m ⨯+=（）（亿）； （2）如图：（3）2008年全国总水量=75015%5000÷=（亿）；（4）不属于．理由如下：42.751020%55005000⨯⨯=＞，所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列。

【考点】利用统计图形解决实际问题20.【答案】设高速铁路列车的平均速度为x km/h ，根据题意，得：690690= 4.61x x 3+， 去分母，得：6903690 4.6x ⨯=+，解这个方程，得：x 300=，经检验，x 300=是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300 km/h 。

【考点】分式方程解决实际问题21.【答案】（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴ABC D 180∠+∠=︒，∵ABC 2D ∠=∠，∴D 2D 180∠+∠=︒，∴D 60∠=︒，∴AOC 2D 120∠=∠=︒，∵OA OC =，∴OAC OCA 30∠=∠=︒；（2）∵COB 3AOB ∠=∠，∴AOC AOB 3AOB 120∠=∠+∠=︒，∴AOB 30∠=︒，∴COB AOC AOB 90∠=∠∠=︒﹣，在Rt △OCE 中，OC =，∴OE OC tan OCE 23tan30232=∠=︒=⨯=，∴OEC 11S OE OC 222==⨯⨯=OBC S 3==π扇形，∴OEC OBCS S S 3==π△阴影扇形﹣﹣ 【考点】圆的相关性质，圆周角及圆心角的性质22.【答案】（1）把点A （4，n ）代入一次函数3y x 32=-，可得3n 4332=⨯-=； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得k 3=4，解得k 12=． （2）∵一次函数3y=x 32-与x 轴相交于点B ，∴3x 302-=，解得x 2=，∴点B 的坐标为（2，0）， 如图，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为E ，过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，0），∴OE 4=，AE 3=，OB 2=，∴BE OE OB 422===﹣﹣，在Rt △ABE 中，AB ==， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD BC ===AB CD ∥，∴ABE DCF ∠=∠，∵AE x ⊥轴，DF x ⊥轴，∴AEB DFC 90∠=∠=︒，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴ABE DCF ASA △≌△（），∴CF BE 2==，DF AE 3==，∴OF OB BC CF 2=++=∴点D的坐标为（，3）．（3）当y 2=﹣时，122x-=，解得x 6=-． 故当y 2≥﹣时，自变量x 的取值范围是x 6≤﹣或x 0＞。

【考点】一次函数与反比例函数的综合，菱形的性质23.【答案】（1）如图1，过点A 作AD OB ⊥，垂足为D ，过点C 作CE OB ⊥，垂足为E ，∵OA AB =， ∴1OD DB OB 2==，∵OAB 90∠=︒， ∴1AD OB 2=，∵点B 的坐标为：（60，0），∴OB 60=， ∴1122OD OB 6030==⨯=， ∴点A 的坐标为：（30，30），∵直线l 平行于y 轴且当t 40=时，直线l 恰好过点C ，∴OE 40=，在Rt △OCE 中，OC 50=，由勾股定理得：CE ，∴点C 的坐标为：（40，﹣30）；（2）如图2，∵OAB 90∠=︒，OA AB =，∴AOB 45∠=︒，∵直线l 平行于y 轴，∴OPQ 90∠=︒，∴OQP 45∠=︒，∴OP QP =，∵点P 的横坐标为t ，∴OP QP t ==，在Rt △OCE 中，OE 40=，CE 30=， ∴3tan EOC 4∠=， ∴PR 3tan POR OP 4∠==， ∴3PR OP tan POR t 4=∠=， ∴37QR QP PR t t=t 44=+=+， ∴当0t 30＜＜时，m 关于t 的函数关系式为：7m t 4=； （3）由（2）得：当0t 30＜＜时，7m 35t 4==，解得：t 20=；如图3，当30t 60≤≤时，∵OP t =，则BP QP 60t ==﹣， ∵PR CE ∥，∴BPR BEC △∽△， ∴BP PR EB EC=， ∴60t PR 2030-=， 解得：3PR=90t 2-， 则3m=60t 90t 352-+-=， 解得：t 46=，综上所述：t 的值为20或46；（4）如图4，当PMB POC 90∠+∠=︒且△PMB 的周长为60时，此时t 40=，直线l 恰好经过点C ， 则MBP COP ∠=∠，故此时BMP OCP △∽△，则CP MP OP PB =，即30x =4040x-，解得：x 15=， 故M 1（40，15），同理可得：M 2（40，﹣15），综上所述：符合题意的点的坐标为：M 1（40，15），M 2（40，﹣15）．【考点】坐标系中的相关计算，点的运动变化，建立直角三角形，勾股定理，三角函数 24.【答案】（1）如图1，①作CK AB ⊥于K ，∵B 60∠=︒，∴CK BC sin 604=︒= ∵C 到AB 的距离和E 到CD 的距离都是平行线AB 、CD 间的距离， ∴点E 到CD的距离是，故答案为②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，D B ∠=∠，A BCD ∠=∠，由折叠可知，AD CG =，D G ∠=∠，A ECG ∠=∠，∴BC GC =，B G ∠=∠，BCD ECG ∠=∠，∴BCE GCF ∠=∠，在△BCE 和△GCF 中，B G BCE GCF BC GC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCE GCF AAS △≌△（）；③过E 点作EP BC ⊥于P ，∵B 60∠=︒，EPB 90∠=︒，∴BEP 30∠=︒，∴BE 2BP =，设BP m =，则BE 2m =，∴EP BE sin602m m =︒=， 由折叠可知，AE CE =，∵AB 6=， ∴AE CE 62m ==﹣， ∵BC 4=，∴PC 4m =﹣， 在Rt △ECP中，由勾股定理得2224m 62m +=（﹣））（﹣），解得5m 4=， ∴57EC 62m 62=42==⨯﹣﹣，∵BCE GCF △≌△， ∴7CF EC 2==，∴CEF 17S 22=⨯⨯△； （2）①当H 在BC 的延长线上时，如图2，过E 点作EQ BC ⊥于Q ，∵B 60∠=︒，EQB 90∠=︒，∴BEQ 30∠=︒，∴BE 2BQ =，设BQ n =，则BE 2n =，∴QE BE ?sin602n =︒=， 由折叠可知，AE HE =，∵AB 6=， ∴AE HE 62n ==﹣， ∵BC 4=，CH 1=，∴BH 5=，∴QH 5n =﹣，在Rt △EHQ 中，由勾股定理得2225n 62n +=（﹣）（﹣），解得11n 14=， ∴31AE HE 62n 7===﹣， ∵AB CD ∥， ∴CMH BEH △∽△， ∴MH CH HE BH =，即MH 13175=， ∴31MH 35=，∴3131124EM 73535=-=∴EMF 1124S 23535=⨯⨯△． ②如图3，当H 在BC 的延长线上时，过E 点作EQ BC ⊥于Q ，∵B 60∠=︒，EQB 90∠=︒，∴BEQ 30∠=︒，∴BE 2BQ =，设BQ n =，则BE 2n =，∴QE BE ?sin 602n =︒=， 由折叠可知，AE HE =，∵AB 6=， ∴AE HE 62n ==﹣， ∵BC 4=，CH 1=，∴BH 3=，∴QH 3n =﹣，在Rt △EHQ 中，由勾股定理得()()2223n 62n +=--，解得3n 2= ∴BE 2n 3==，AE HE 62n 3===﹣， ∴BE BH =，∴B 60∠=︒，∴△BHE 是等边三角形，∴BEH 60∠=︒，∵AEF HEF ∠=∠，∴FEH AEF 60∠=∠=︒，∴EFBC ∥， ∴DF CF 3==，∵AB CD ∥，∴CMH BEH △∽△， ∴CM CH BE BH =，即CM 133=， ∴CM 1=∴EM CF CM 4=+=∴EMF 1S 42=⨯⨯△综上，△MEF 或． 【考点】直角三角形的相关计算，学生动手操作能力25.【答案】（1）令x 0=，则y 2=，∴A 0,2（），令y 0=，则224x x 2033--+=，解得1x 3=﹣，2x 1=（舍去）， ∴B 3,0,C 1,0（﹣）（）， 由222428y x x 2(x 1)3333=--+=-++可知D （﹣1,83），故答案为A （0，2），B （﹣3，0），C （1，0），D （﹣1，83）；（2）①设P （n ，0），则E （n ，224n n 233--+），∵PE PC =， ∴224n n 2n 133--+=-，解得13n 2=﹣，2n 1=（舍去）， ∴当3n 2=﹣时，51n 2-=， ∴E （32-，52） ②如图1，设直线DE 与x 轴交于M ，与y 轴交于N ，直线EA 与x 轴交于K ，根据E 、D 的坐标求得直线ED 的斜率为13，根据E 、A 的坐标求得直线EA 的斜率为13-，∴△MEK 是以MK 为底边的等腰三角形，△AEN 是以AN 为底边的等腰三角形，∵到EA 和ED 的距离相等的点F 在顶角的平分线上，根据等腰三角形的性质可知，EF 是E 点到坐标轴的距离， ∴35EF 22=或；（3）根据题意得：当△PQR 为△ABC 垂足三角形时，周长最小，所以P 与O 重合时，周长最小， 如图2，作O 关于AB 的对称点E ，作O 关于AC 的对称点F ，连接EF 交AB 于Q ，交AC 于R ，此时△PQR 的周长PQ QR PR EF ++=，∵A 0,2,B 3,0,C 1,0（）（﹣）（），∴AB =，， ∵AOB 111S OE AB OA OB 222=⨯⨯=⨯△， ∴OE，∵OEM ABO △∽△，∴OM EM OEOA OB AB ==，即OM EM 23== ∴24OM 13=，36EM 13=∴E （2413-，3613），同理求得F （85，45），即△PQR 周长的最小值为EF ==【考点】二次函数的综合运用，点的运动变化。