一、第五章抛体运动易错题培优(难)1.如图所示,半径为R的半球形碗竖直固定,直径AB水平,一质量为m的小球(可视为质点)由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出,小球落进碗内与内壁碰撞,碰撞时速度大小为2gR,结果小球刚好能回到抛出点,设碰撞过程中不损失机械能,重力加速度为g,则初速度v0大小应为()A.gR B.2gR C.3gR D.2gR【答案】C【解析】小球欲回到抛出点,与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞,即速度方向沿弧AB的半径方向.设碰撞点和O的连线与水平夹角α,抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β,如图,则由21sin2y gt Rα==,得2sinRtgα=,竖直方向的分速度为2sinyv gt gRα==,水平方向的分速度为22(2)(2sin)42sinv gR gR gR gRαα=-=-,又00tan yv gtv vα==,而20012tan2gt gtv t vβ==,所以tan2tanαβ=,物体沿水平方向的位移为2cosx Rα=,又0x v t=,联立以上的方程可得3v gR=,C正确.2.如图,光滑斜面的倾角为θ=45°,斜面足够长,在斜面上A点向斜上方抛出一小球,初速度方向与水平方向夹角为α,小球与斜面垂直碰撞于D点,不计空气阻力;若小球与斜面碰撞后返回A点,碰撞时间极短,且碰撞前后能量无损失,重力加速度g取10m/s2。
则可以求出的物理量是()A .α的值B .小球的初速度v 0C .小球在空中运动时间D .小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设初速度v 0与竖直方向夹角β,则β=90°−α(1);由A 点斜抛至至最高点时,设水平位移为x 1,竖直位移为y 1,由最高点至碰撞点D 的平抛过程Ⅱ中水平位移为x 2,竖直位移y 2。
A 点抛出时:0sin x v v β=(2)10cos y v v β=(3)2112y v y g=(4)小球垂直打到斜面时,碰撞无能力损失,设竖直方向速度v y2,则水平方向速度保持0sin x v v β=不变,斜面倾角θ=45°,20tan 45sin y x x v v v v β===(5)2222y y y g=(6)()222012cos sin 2v y y y gββ-∆=-=(7),平抛运动中,速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍,所以:()111111tan 90222tan y x v y x v ββ==-=(8) 由(8)变形化解:2011cos sin 2tan v x y gβββ==(9)同理,Ⅱ中水平位移为:22022sin 2tan 45v x y gβ==(10)()2012sin sin cos v x x x gβββ+=+=总(11) =tan45yx ∆总故=y x ∆总即2sin sin cos βββ-=-(12)由此得1tan 3β=19090arctan 3αβ=-=-故可求得α的值,其他选项无法求出; 故选:A 。
3.一小船在静水中的速度为3m/s ,它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河,则该小船( ) A .能到达正对岸 B .渡河的时间不少于50sC .以最短时间渡河时,它渡河的位移大小为200mD .以最短位移渡河时,位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A .因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正达对岸,选项A 错误;B .当船在静水中的速度垂直河岸时,渡河时间最短min 150s 50s 3d t v ===船 选项B 正确;C .船以最短时间50s 渡河时,沿水流方向的位移大小450m 200m min x v t ==⨯=水渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移,选项C 错误;D.因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正达对岸。
若以最短位移渡河,情景如图根据三角形相似可知,最短位移150m200mvsv=⨯=水船选项D错误。
故选B。
4.某人划船横渡一条河流,已知船在静水中的速率恒为v1,水流速率恒为v2,且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1,以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为()A.12vv B.21vv C12212vv v-D22121v v-【答案】D【解析】【分析】【详解】河水流速处处相同大小为v2,船速大小恒为v1,且v1>v2。
设河宽为d,以最短位移过河时,所用时间为T2,则有22122dv vT-以最短时间T1过河时,有11dvT=联立解得2212121v vTT-选项D正确,ABC错误。
故选D。
5.如图所示,套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连,施加外力让A沿杆以速度v匀速上升,从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置,已知AO与竖直杆成θ角,则()A .刚开始时B 的速度为cos vθB .A 匀速上升时,重物B 也匀速下降C .重物B 下降过程,绳对B 的拉力大于B 的重力D .A 运动到位置N 时,B 的速度最大 【答案】C 【解析】 【详解】A.对于A ,它的速度如图中标出的v ,这个速度看成是A 的合速度,其分速度分别是a b v v 、,其中a v 就是B 的速率(同一根绳子,大小相同),故刚开始上升时B 的速度cos B v v θ=,故A 不符合题意;B.由于A 匀速上升,θ在增大,所以B v 在减小,故B 不符合题意;C .B 做减速运动,处于超重状态,绳对B 的拉力大于B 的重力,故C 符合题意; D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90θ=︒,所以0B v =, 故D 不符合题意。
6.如图所示,斜面倾角为37θ=°,小球从斜面顶端P 点以初速度0v 水平抛出,刚好落在斜面中点处。
现将小球以初速度02v 水平抛出,不计空气阻力,小球下落后均不弹起,sin370.6︒=,cos370.8︒=,重力加速度为g ,则小球两次在空中运动过程中( )A .时间之比为1:2B .时间之比为2C .水平位移之比为1:4D .当初速度为0v 时,小球在空中离斜面的最远距离为20940v g【答案】BD 【解析】 【详解】AB.设小球的初速度为v 0时,落在斜面上时所用时间为t ,斜面长度为L 。
小球落在斜面上时有:200122gt gttanv t vθ==解得:2v tantgθ⋅=设落点距斜面顶端距离为S,则有22002v t v tanS vcos gcosθθθ==∝若两次小球均落在斜面上,落点距斜面顶端距离之比为1:4,则第二次落在距斜面顶端4L 处,大于斜面的长度,可知以2v0水平拋出时小球落在水平面上。
两次下落高度之比1:2,根据212h gt=得:2htg=所以时间之比为2A错误,B正确;C.根据0x v t=得水平位移之比为:1201022122x x v t v t==::():选项C错误;D.当小球的速度方向与斜面平行时,小球到斜面的距离最大。
即在小球距离斜面最远时,垂直于斜面方向的速度等于0。
建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系,将初速度v0和重力加速度g进行分解,垂直于斜面的最远距离2200()92cos40v sin vHg gθθ==选项D正确。
故选BD。
7.如图所示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B放在水平面上,A与悬绳竖直。
在力F作用下A向上匀速运动,设某时刻两者速度分别为A v、B v ,则( )A .B 匀速运动 B .cos A B v v θ=C .B 减速运动D .cos B A v v θ=【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】物体A 向上以速度A v 匀速运动,则绳子的速度也为A v ,将绳子速度分解如图:根据几何关系可得cos A B v v θ=由于夹角θ越来越小,因此B v 越来越小,即物体B 做减速运动。
选项BC 正确,AD 错误。
故选BC 。
8.高度为d 的仓库起火,现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。
如图所示,水炮与仓库的距离为d ,出水口的横截面积为S 。
喷水方向可自由调节,功率也可以变化,火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ,(要使火火效果最好)要求水喷入时的方向与窗户面垂直,已知水炮的效率为η,水的密度为ρ,重力加速度为g ,不计空气阻力,忽略水炮离地高度。
下列说法正确的是( )A dgBC .若水从窗户的正中间进入,则此时的水炮功率最小D .满足水从窗户进入的水炮功率最小值为()32122S gd ρη【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A .把抛出水的运动逆向思维为平抛运动,根据平抛运动规律有0v ==水从上边缘进入0.75h d =,解得0v ==故A 错误;B .水从下边缘进入0.25h d =,解得0v ==故B 错误;C .逆向思维,水到达水炮时0x v v =,y v =则有v ==根据数学知识可知,当2d h =,即0.5h d =时,v 最小,对应位置为窗户正中间,故C 正确;D .由上面的分析可知,当v的最小值v 最小值为()2233212122122mv vt S g Sv W Sv P t t d t ρρηηρηη===== 故D 正确。
故选CD 。
9.如图所示,船停在平静的河水中,人在岸上拉船,人匀速向左的速度为v ,则( )A .船在河中做匀速直线运动,速度也为vB .船在河中做匀减速直线运动C .船在河中做加速度增加的加速直线运动D .斜绳与水平成30时,2:3v v =人船 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】AB .由题意知,船的速度方向水平向左。
现在将船的速度分解到两个方向,沿着绳子向上的1v 和垂直于绳子向下的2v ,其中1v v =则根据几何关系可知cos cos v v v θθ==人船随着人向左拉绳子,船也在水平向左运动,θ角逐渐变大,则可知v 船逐渐增大,所以船在河中做加速运动,所以AB 错误;C .由AB 选项分析可知,船在河中做加速运动。
设河岸高为h ,传到岸边的绳长为l ,岸到船的距离为x ,则由数学知识推导为cos v v θ=船 2v l ω=,2tan v v θ=由加速度的定义式可得2223d()d sin sin cos d d cos cos v v v v a tt l θθθωθθ===⋅= 又由几何关系可得sin hl θ=,cos x lθ= 得223v h a x=所以当船在河中向左运动时,x 逐渐减小,a 逐渐增大,则船在河中做加速度增加的加速直线运动,所以C 正确; D .由AB 选项分析可知cos v v θ=人船 则当30θ=时:2:3v v =人船所以D 正确。