高三数学第一轮复习综合测试题（一） 《集合与简易逻辑》班级 姓名选择题（共31题）：1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅2．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}3． “3x >”是24x >“的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)5． "tan 1"α=是""4πα=的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6． “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)8．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A9．已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ?R ｝，则M ?N ＝ （ ） A ．? B. {x|x ?1} C.｛x|x ?1｝ D. {x| x ?1或x ?0}10．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q I 等于 （ ） Ａ．∅ Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ．{}1x x > Ｄ．{}1x x x <0或≥ 11．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 （ ） Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c b q a x x-+> 12．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）(A)1 (B)3 (C)4 (D)813．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ （ ）（A ）∅ （B ）｛x |0＜x ＜3｝ （C ）｛x |1＜x ＜3｝ （D ）｛x |2＜x ＜3｝14．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件15．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于 ( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}16．函数y =⎩⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的反函数是 （ ） A ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,2x x x x B ．y =⎩⎨⎧<-≥0,0,2x x x x C ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥0,0,2x x x x D ．y =⎩⎨⎧<--≥0,0,2x x x x 17．函数1()x y e x R +=∈的反函数是 （ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>18．函数y=㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是 （ ） =122-x x (x >0) = 122-x x (x <0) =x x 212- (x >0) D. .y =xx 212- (x <0) 19．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 （ ） A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-20．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈21．函数y = ( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)22．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数23．已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 （ ） A ．()22()xf x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>g C ．()22()xf x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 24．如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为 （ ）（A ）23y x =- （B ）23y x =+ （C ）23y x =-+ （D ）23y x =--25.函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）26.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为 （ ）(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)227.设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)328.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( ).5 C29.函数f(x)=11+x 2(x ∈R)的值域是 ( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]30.设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 （ ） Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q << 31.设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过 （ ）（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)参考答案：1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C =I ，故选B 。
2．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3． “3x >”是24x >“的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B 。
4．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)解：全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴(U A )∩B =(2,3]，选C.5． "tan 1"α=是""4πα=的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解：若"tan 1"α=，则4k παπ=+，α不一定等于4π；而若""4πα=则tanα=1，∴ "tan 1"α=是""4πα=的必要不而充分条件，选B.6． “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若“1=a ”，则函数||)(a x x f -==|1|x -在区间),1[+∞上为增函数；而若||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数，则0≤a ≤1，所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，选A.7．设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)解：设函数1)(--=x a x x f , 集合{|()0}M x f x =<，若a >1时，M={x | 1<x <a }；若a <1时M={x | a <x <1}，a =1时，M=∅；{|()0}P x f x '=>，∴'()f x =2(1)()(1)x x a x ---->0， ∴ a >1时，P=R ，a <1时，P=∅； 已知P M ⊂,所以选C.8．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。