黄岩中学
2006学年第一学期
高一第一次过关测试题
数 学（实验班）
（命题人：王建华 鲍德法 时间：2006/10）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合要求的.
1.集合{
}3,2,1的真子集个数是 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2. 函数3
1
-=
x y 的定义域是 （ ） A.[)+∞,3 B. [)+∞,0 C.()()+∞∞-,3(3,Y D. ()+∞,3 3.下列函数中，在区间()2,0上是增函数的是 （ ） A ．x y =
B ．1+-=x y
C ．542+-=x x y
D ．x
y 2
=
4．已知幂函数)(x f 的图象经过点⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛22,
2，则)4(f 的值为 （ ） A ．16 B ．
161 C ．2
1
D ．2 5.如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是 （ ） A.3a ≥- B ．3a ≤- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 6.设2log 3t =,那么3log 4= ( ) A ．1
t B ．2t C. 232t D ．223
t 7.0.7
0.8
a =, 0.9
0.8b =,0.8
1.2
c =的大小关系是 ( )
A.a b c >>
B. c a b >>
C.b c a >>
D. b a c >>
8.若函数()log a f x x = (01a <<)在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = ( )
A.
4 B. 2 C. 12 D. 14
9．函数2
()lg(
1)1f x x
=-+的图像 ( ) A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y x =对称
10．若1,10-<<<b a ，则函数b a x f x
+=)(的图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11. 偶函数)(x f 在区间[]1,4--上是增函数，下列不等式成立的是（ ） A ．)3()2(f f <- B ．)()(ππf f <- C ．)3()1(-<f f D ．)3()2(f f >-
12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函 数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y -=，值域为{-1，-9}的“同族
函数”共有 ( ) A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上.
13.已知函数5(6)
()(2)(6)
x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩*()x N ∈,则(3)f = .
14. 若2510
2=x
，则x -10= .
15．方程)1,0(log ≠>=-a a x a
a x
的解的个数是 .
16.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2
()2f x x x =-,则当0x <时的表达式为()f x = .
18．（6分）已知函数2log )(2-=x x f ()1≥x ，求函数)1(-x f 的定
义域和值域.
19．（8分）已知函数a
a a x f x
x +=
)(，（1,0≠>a a ），
（1）若1=+n m ，求证：1)()(=+n f m f ； （2）用（1）的结论，计算：)10
9()103()102()101(f f f f ++++Λ.
20．（10分）已知函数2
()1ax b
f x x +=
+为奇函数,且定义域(-1,1), 12()25
f =. (1)求实数a ,b 的值；
(2)求证:函数()f x 在区间(-1,1)上是增函数； (3)解不等式(1)()0f t f t -+<.
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．． 21. (10分) 某商品在近30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：⎩⎨
⎧∈≤≤+-∈<<+=)
,3025(100)
,250(20N t t t N t t t p ，该商品的日销售
量Q （件）与时间t （天）的函数关系是),300(40N t t t Q ∈≤<+-=， 求：（1）这种商品的日销售金额y （元）关于时间t （天）的函数； （2）日销售金额y （元）的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天.
答案
1- 6：C D A C B B 7-12：B A C A D C 13．2 14.
5
1 15. 1 16.x x x f 2)(2
--= 17.[)2,1; [)2,1;[)(]7,53,1Y 18.[)+∞,2; [)+∞-,2 19.(1) 证明略；（2）
2
9
20．（1）0,1==b a ；（2）证明略; (3)⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0
21.(1)⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<<++-=)
,3025(4000140)
,250(8002022
N t t t t N t t t t y
(2)最大日销售金额1125元，在第25天。