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苏教版初三圆专题复习

无锡特人教育1对1 数学学科导学案(第 1 次课)教师: 柏鹤学生: 年级: 日期: 星期: 时段:∴ 2PA PC PB =⋅(4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。

即:在⊙O 中,∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ⋅=⋅ 十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

如图:12O O 垂直平分AB 。

即:∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:12Rt O O C ∆中,22221122AB CO O O CO ==-;2CO 是半径之差; 内公切线长:2CO 是半径之和 。

十四、圆内正多边形的计算 (1)正三角形在⊙O 中△ABC 是正三角形,有关计算在Rt BOD ∆中进行:::1:3:2OD BD OB =;(2)正四边形同理,四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行,::1:1:2OE AE OA =: (3)正六边形同理,六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行,::1:3:2AB OB OA =.十五 三角形外接圆 内切圆三角形一定有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。

三角形的外接圆圆心是 三边的垂直平分线的交点。

三角形外接圆圆心叫外心锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点上。

钝角三角形外心在三角形外。

有外心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外心) 外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心在三角形中,三角形的外心不一定在三角形内部,可能在三角形外部(如钝角三角形) 也可能在三角形上(如直角三角形)过不在同一直线上的三点可作一个圆(且只有一个圆)BAO1O2C O2O1B ADCBAOECBADOBA O与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。

三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S÷C,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长。

在直角三角形的内切圆中,有这样两个简便公式:1、两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径。

2、两直角边乘积除以直角三角形周长,得数是内切圆的半径。

1、r=(a+b-c)/2(注:r是Rt△内切圆的半径,a, b是Rt△的2个直角边,c是斜边)2、r=ab/ (a+b+c)十六、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:180n Rlπ=;(2)扇形面积公式:213602n RS lRπ==n:圆心角R:扇形多对应的圆的半径l:扇形弧长S:扇形面积2、圆柱:(1)圆柱侧面展开图2S S S=+侧表底=222rh rππ+(2)圆柱的体积:2V r hπ=(2)圆锥侧面展开图(1)S S S=+侧表底=2Rr rππ+(2)圆锥的体积:213V r hπ=圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长;圆锥的底面半径,母线长,高组成直角三角形,可利用勾股定理求解.S lBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO四、典型例题讲解或例文分析点与圆的位置关系1.已知四边形ABCD是菱形,设点E、F、G、H是各边的中点,试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上,为什么?又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线,垂足分别为M、N、P、Q点,问:这四点在同一个圆上吗?为什么?2.已知⊙O的直径为16厘米,点E是⊙O内任意一点,(1)作出过点E的最短的弦;(2)若OE=4厘米,则最短弦在长度是多少?垂径定理1.如图,在⊙O中,弦AB=2a,点C是弧AB的中点,CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.2. ⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD∥O1O2,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O23.如图7-12,圆管内,原有积水平面宽CD=10厘米,水深GF=1厘米,后水面上升1厘米(即EG=1厘米),问:些时水面宽AB为多少?圆心角、圆周角1.如图,设点P是⊙O的直径AB上的一点,在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR,若∠APQ=∠BPR.求证:△APQ∽△RPB.2.如图,AB是⊙O的直径,D是AB的中点,CD交AB于点E,(!)求证:AD2=CD•DE; (2)若AC=6,BC=3,求BE的长。

3.如图,△ABC的高AD、BE交于点M,延长AD,交△ABC外接圆于点G,求证:D为GM的中点。

圆的内接四边形1.圆内接四边形ABCD 的一组对边AB 、DC 的延长线相交于点P ,求证:(1)PB •AC =PC •BD ; (2)点P 到AD 的距离与点P 到BC 的距离之比等于AD:BC.2.四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形,AB ∥BC,对角线AC 、BD 相交于点E.求证:OE 平分∠BEC.直线和圆的位置关系1.如图,AB 是⊙O 的直径,BP 切⊙O 于点B ,⊙O 的弦AC 平行于OP 。

(1)求证:PC 是⊙O 的切线;(2)如果切线PC 和BA 的延长线相交于点D ,且DA 等于⊙O 的半径,求证:OPACDP PB .2.如图,AT 切⊙O 于点T ,CB 为⊙O 直径,∠BCT=30O ,CT=3,求BC 、AC 、S △ABT .3.AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根,求CD的长。

圆和圆的位置关系1.如图,互相外切的两圆⊙O1和⊙O2都与∠MPN的两边PM、PN相切,若∠MPN=60°,则小圆半径r1和大圆半径r2的比值为______.2.如图,⊙O1与⊙O2外切于T点,过点了的直线分别交两圆于点A、B,∠AO1T=80°,C是⊙O2上任一点,则∠TCB=_____.3.如图,⊙O和⊙O1相交于A、B两点,一直线CEDF依次交⊙O于点C、D,交⊙O1于点E、F,则∠EAD+∠CBF=_____度.五、课内巩固性练习1.(2011福建福州)如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足( ) A .3R r =B .3R r =C .2R r =D .22R r =2.(2011山东东营)如图,直线333y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点,圆心P 的坐标为(1,0),圆P 与y 轴相切与点O 。

若将圆P 沿x 轴向左移动,当圆P 与该直线相交时,横坐标为整数的点P ′的个数是( )A .2B .3C .4D . 53.(2011四川广安)如图l 圆柱的底面周长为6cm ,AC 是底面圆的直径,高BC = 6cm ,点P 是母线BC上一点且PC =23BC .一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是( )A .(64π+)cm B .5cm C .35cm D .7cm4.(11湘潭)兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB =16m ,半径 OA =10 m ,高度CD 为_ ____m .5.(2011四川宜宾)如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠P=40°,则∠BAC=_____.6.如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是7.如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.(1)求证:AB为⊙C直径.(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.8.(11南昌)如图,AB为⊙O的直径,CD AB⊥于点E,交⊙O于点D,OF AC⊥于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当30D∠=,1BC=时,求圆中阴影部分的面积.9.(2011广东肇庆)已知:如图,∆ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.(1)求证:∠DAC =∠DBA;(2)求证:P是线段AF的中点;(3)若⊙O的半径为5,AF =215,求tan∠ABF的值.•A BCDE OFPCBAOFDE初审签字: 时间:。

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