即有：
u ( x1 x2 ) x1 wxl u ( x2 x1 ) wxr x1 u ( y1 y2 ) y1 wyb u ( y2 y1 ) wyt y1
（5）按左、右、下、上的顺序求出直线段与窗口边 界的交点，并用该交点的坐标值替换P1的坐标值。
也就是在交点，假定为S，S处把线段一分为二，并 去掉P1S这一段（考虑到P1是窗口外的一点，因此可 以去掉P1S转（2））。 （6）画出当前的直线段P1 P2 。
（7）算法结束 。
下面根据该算法步骤来裁剪如图所示的直线段P1P2 ：
（2）对P1、P2编码：点P1的编码为code1，点P2的 编码为code2。
（3）若code1|code2=0，对直线段应简取之，转（6 ）；否则，若code1&code2≠0，对直线段可简弃之 ，转（7）；当上述两条均不满足时，进行步骤（4） 。 （4）确保P1在窗口外部：若P1在窗口内，则交换 P1和P2的坐标值和编码。
由于P1（原P3）已在窗口内，交换P1、P2的坐标值 和编码，按左、右、下、上的顺序求出P1P2与窗口下 边界的交点P4 ，丢弃P1（原P2）P4 。
剩下的直线段（P3P4）再进行进一步判断， code1|code2=0，全在窗口中，简取之。
Cohen-Sutherland算法用编码的方法实现了对完 全可见和不可见直线段的快速接受和拒绝。比较适合 两种情况：一是大部分线段完全可见；二是大部分线 段完全不可见。
首先对P1P2进行编
1001
1000
1010
码， P1的编码code1 为0001，P2的编码 code2为0100。由于
P1 0001 P3 0000
0010
code1|code2≠0，
P4
且code1&code2=0 ，因此对直线段P1P2 既不能简取也不能简 弃，故进行求交处理
0101
0100
1000
1010
端点p1和p2的编码code1
和code2，然后进行处理 0001
0000
0010
：（1）若
窗口
code1|code2=0，对 0101
0100
0110
直（线2）段若应c简od取e1之&。code2≠0， 对直线段可简弃之。
D3D2D1D0
窗口及区域编码
这是因为若code1和code2经按位与运算后的结果 不为0，说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方 或右方。
1、Cohen-Sutherland算法
本算法又称为编码裁剪算法，算法的基本思想是对 每条直线段p1(x1,y1)，p2(x2,y2)分三种情况处理： a、若点p1和p2完全在裁剪窗口内，则该直线段完全 可
b、见若，点“p简1和取p”2均之在。窗口外，且满足下列4个条件之一 ，
直线段完全x不1可w见x，l且“x简2 弃”w之xl。 x1 wxr且x2 wxr y1 wyb且y2 wyb y1 wyt且y2 wyt
c、直线段既不满足“简取”的条件，也不满足“简弃 ”
的条件，需要对直线段按交点进行分段，分段后
算重法复具上体述实处现理是。：每条线段的端点都赋以四位二进制 码D3D2D1D0 ，称为区域码，用来标识出端点相对于 裁剪矩形边界的位置。编码规则如下：
若 x<wxl ， 则 D0=1 ， 否 则 D0=0 ； 若 x>wxr ， 则 D1=1 ， 否 则D1=0 ； 若 y<wyb ， 则 D2=1 ， 否 则 D2=0 ； 若y>wyt ，则D3=1，否则D3=0。
（3）若上述两条件均不成立。则需求出直线段与窗 口边界的交点。在交点处把线段一分为二，其中必有 一段完全在窗口外，可以弃之。再对另一段重复进行 上述处理，直到该线段完全被舍弃或者找到位于窗口 内的一段线段为止。
实现时，一般按固定顺序检查直线段端点的编码位 是否为0。这里按左、右、下、上的顺序。与窗口边 界求交的顺序也可以任意选择，这里也按左（x=wxl ）、右（x=wxr）、下（y=wyb）、上（y=wyt） 的顺序进行。
x x1 u (x2 x1) y y1 u ( y2 y1) 0 u 1
其中，（x,y）为直线上任意一点。如果直线上一点 （x,y）位于由坐标（x,y）和（x,y）所确定的窗口内 ，则有下式成立：
wxl x1 u (x2 x1) wxr wyb y1 u ( y2 y1) wyt
对于端点坐标为（x1，y1）和（x2，y2）的直线， 与左、右边界交点的y坐标可以这样计算：
y y1 k(x x1) 其中，x为wxl或wxr，线段的斜率为：
k y2 y1 x2 x1
与上、下边界交点的x坐标可以这样计算：
x
x1
y
k
y1
其中，y为wyb或wyt。
下面写出Cohen-Sutherland直线段裁剪算法的步骤 ： （1）输入直线段的两端点坐标： P1（x1，y1）， P2（x2，y2）,以及窗口的四条边界坐标：wyt、 wyb、wxl和wxr。
2、Liang-Barsky算法
在Cohen-Sutherland算法提出后，Cyrus和Beck用 参数化方法提出了针对凸多边形的裁剪算法，它比编 码算法更有效。而梁友栋和Barsky 又针对标准矩形窗 口提出了更快的Liang-Barsky直线段裁剪算法。
Liang-Barsky算法的基本出发点是直线的参数方程 。给出任一条直线段P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 其参数方程为：
0110
P2
直线段P1P2的编码裁剪
。由code1=0001知P1在窗口左外侧，按左、右、下 、上的顺序求出直线段与窗口左边界的交点为P3， P1P3必在窗口外，可简弃之。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP2P3重复上述处理（此时用原P3替换P1）： P1（ 原P3）的编码为0000，P2编码为0100，因此对直线段 P1P2既不能简取也不能简弃。
区域码的各位指出端点对于裁剪窗口的四个相对坐 标位置：左、右、下、上。将区域码各位从右到左编 号，则坐标区域与各位的关系为：
位1：左
位2：右
位3：下
位4：上
任何位赋值为1，代表端点落在相应的位置上，否则 该位置为0。
根据该编码规则，窗口及其延长线所构成的9个区域 的编码如图所示。
裁剪一条线段时，先求出 1001