测量不确定度
2.2测量结果的评定和不确定度
一、测量结果的评定和不确定度
（1）测量真实值不可知，所以无法实际计算出误差。

（2）多次测量后的平均值并不等于真实值。

测量结果的最终数学表述：u x x ±=（x 测量的平均值，u 不确定度） 物理意义：表示一个范围，测量的真值有一定的概率落在这个范围内!
cm x 1.01.10±= cm x 2.100.10或=
×
二、不确定度的分类与合成
2
2B
A c u u u +=
A 类：由统计学方法得到的不确定度（随机误差）
B 类：用非统计方法得到的不确定度（系统误差） 通常需要同时考虑A 类和B 类不确定度！
1. A 类不确定度（本质上考量测量数据的离散程度）
在相同条件下、用同样的方法和仪器，对同一物理量进行测量（等精度测量 ），获得一系列测量值。

),......2,1(n i x i = 算数平均值：∑==n
i i
x n x 1
1
①测量残差
x x i i -=）（υ 每个数据与平均值之间差距 ②标准偏差
1
)
()(1
--=
∑=n x x i s n
i i
测量值及其随机误差的离散程度，标准偏差越大，说明数据越分散
举例：有两个5人小组考试，成绩分别为：A 组：82,81,80,79,78 B 组：84,82,80,78,76A 、B 两组考试平均值都是80，但是A 组的标准偏差值为1.58， B 组的标准偏差值为3.16。

说明B 组数据的离散程度比较大。

因为测量平均值误差应该比任何一次测量的误差更小些，所以可以用算数平均值的标准
偏差来表示算数平均值的误差大小：)
1()(1
1
2
--==∑=n n x x S n
S n
i i x
意义：在)](~)[(x x S x S x
+-内包含真值得概率为68.3%！
A 类不确定度)
1()
(t 1
--•
=∑=n n x x u n
i i
A （t:置信因子为了方便，一般取t=1）
)
1()(1
2
--=
∑=n n x x u n
i i A
两种特殊情况：
（1）当所有数值都相同时，A 类不确定度为0； （2）n=1时A 类不确定度没有意义。

2. B 类不确定度
用非统计方法求出或评定的不确定度，一般情况下应根据经验 或其他非统计信息估计。

只考虑仪器不确定度：3
a u B =
：a 仪器说明书上所标明的“最大误差”或不确定度限值。

如未标明，则取最小分度值。

3. 不确定度的合成
)
1()
(1
2
--=
∑=n n x x u n
i i
A
3
a
u B =
2
2
B
A c u u u +=
u x x ±=
解：平均值
）（cm di d 593.26
592.2590.2592.2596.2592.2594.26
1
=+++++=
=
∑ A 类不确定度：)(0019.0)
1()()(2
cm n n d d d s i
=--=
∑
B 类不确定度：）（仪cm u B 3
002.03=∆=
合成标准不确定度：)()3
002.0(0019.02
22
2
cm u u d u B
A c +=+=）（ 处理结果：)(003.0593.2cm d ±=
三、间接测量结果不确定度的合成
方法一：1.每一个直接测量量的A 类B 类先合成
2.再求总合成不确定度
方法二：1.所有A 类不确定度进行合成
2.B 类不确定度也进行合成
3.再进行总合成
方法三：直接把所有A 类B 类不确定度放在一起进行合成 ＊一般用第一种方法
假设间接测量值和直接测量值之间的函数关系如下：）（...,,z y x F N = 直接测量后，所有测量结果（不确定度）已经算出x u x x +=y u y y += .... 1. 间接测量值的近似真实值：）（...,,z y x F N = 2. 间接测量值的合成不确定度..dz z
F
dy y F dx x F dN ∂∂+∂∂+∂∂=
由于不确定度均为微笑里奥，类似于数学中求应变量的微小增量，对函数式
）（...,,z y x F N =求微分∑=∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=K
i A N
u A
F
uz z
F uy y F ux x F u 1
222
2)(
....)()()(
例2用螺旋测微器测量小球的直径表达式)(d u d d ±=为小球体积的不确定度？ 解：小球体积与直径的关系为:3
2
34）π（d V = 小球体积对直径求微分：22
1
d d V π=∂∂
小球体积不确定度为:)(21
)](21[)(
2222
1d u d d u d u A
F u K
i A N --===∂∂=∑ππ。