八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习叫做三次方根）记为3a ，读作，3次根号a 。

如23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。

2.性质：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

立方根是它本身的数有0,1，-1.例：（1）64的立方根是 （2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。

其中正确的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个比较两个数的大小：方法一：估算法。

如3＜10＜4 方法二：作差法。

如a ＞b 则a-b ＞0.方法三：乘方法.如比较3362与的大小。

例：比较下列两数的大小（1）2123-10与 （2）5325与 【实数】定义：（1）有理数与无理数统称为实数。

在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。

（2）实数也可以分为正实数、0负实数。

实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a 1（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。

实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。

（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。

对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。

运算法则和运算顺序与有理数的一实数与数轴的关系：每个实数与数轴上的点是一一对应的（1）每个实数可以以用数轴上的一个点来表示。

（2）数轴上的每个点都表示已个实数。

例：（1）下列说法正确的是（ ）；A 、任何有理数均可用分数形式表示 ；B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；C 、1和2之间的无理数只有2 ；D 、不带根号的数都是有理数。

（2）a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )A 、b a -B 、abC 、b a +D 、a b - （3）比较大小(填“>”或“<”).-， 76______67， 215- 21， （4）数 2,3-- 的大小关系是 ( )A. 32<-<-B. 32-<<-C. 23-<<-D. 32-<-<（5）将下列各数：51,3,8,23---，用“＜”连接起来；______________________________________。

（6）若2,3==b a ，且0<ab ，则：b a -= 。

【二次根式】定义：形如）（0≥a a 的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数注意：（1）从形式上看二次根式必须有二次根号“”，如9是二次根式，而9=3,3显然就不是二次根式。

（2）被开方数a 可以是数，也可以是代数式。

若a 是数，则这个数必须是非负数；若a 是代数式，则这个代数式的取值必须是非负数，否则没有意义。

例：下列根式是否为二次根式（1）3- （2）｜｜3- （3）a - （4）32-- 二次根式的性质：性质1：)0,0(.≥≥=b a b a ab 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用这个性质也可以对二次根式进行化简。

性质2：)0,0.( b a baba ≥= 商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。

最简二次根式：被开方数中不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

例：1.化简：（1）1512⨯ （2）)0(2724≥b b a （3）x942.计算：32278115.041--+ 323811613125.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-3.已知：()()064.01,121732-=+=-y x ，求代数式3245102y y x x ++--的值。

6.（提高题）观察下列等式：回答问题： ①2111111112111122=+-+=++ ②6111212113121122=+-+=++ ③12111313114131122=+-+=++，…… （1）根据上面三个等式的信息，请猜想2251411++的结果； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证。

课后练习一、重点考查题型：1.－1的相反数的倒数是2.已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数3.数－3．14与－Л的大小关系是4.和数轴上的点成一一对应关系的是5.和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是6.在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有 个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜= 。

9．下列说法正确是（）（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1） c-b和d-a（2） bc和ad二、考点训练：*1．判断题：（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（）（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是－1；（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（）2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227,0，－9 ,－3－18, －Л2,8 , ( 2 － 3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝*3．已知1<x<2，则|x－3|+(1-x)2 = 。

4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3，－ 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 31 3互为相反数：互为倒数：互为负倒数：*5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－ 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值6.ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1+4m-3cd= 。

*7．已知（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜a+2 ＝0，求ａ＋ｂ= 。

三、解题指导： 1．下列语句正确的是（ ）A 、无尽小数都是无理数B 、无理数都是无尽小数C 、带拫号的数都是无理数D 、不带拫号的数一定不是无理数。

2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 2． 零是（ ）A 、最小的有理数B 、绝对值最小的实数C 、最小的自然数D 、最小的整数 4.如果a 是实数，下列四种说法：（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1a ，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，几个是正确的有 个*5．比较下列各组数的大小： (1) 323时, 1a1b6．若a,b 满足|4-a 2|+a+b a+2 =0,则2a+3ba 的值是*7．实数a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中O 是原点，且|a|=|c|（1） 判定a+b,a+c,c-b 的符号 （2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8．数轴上点A 表示数－1，若AB ＝3，则点B 所表示的数为 9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x ，－x ，－|y|，y 。

10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？ 11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12．把下列语句译成式子：（1）a 是负数 ；（2）a 、b 两数异号 ；（3）a 、b 互为相反数 ； （4）a 、b 互为倒数 ；(5)x 与y 的平方和是非负数 ； （6）c 、d 两数中至少有一个为零 ；（7）a 、b 两数均不为0 。

*13.数轴上作出表示 2 ， 3 ，－ 5 的点。

四．独立训练：1．0的相反数是 ，3－л的相反数是 ，3－8 的相反数是 ；－л的绝对值是 ，0 的绝对值是 ， 2 － 3 的倒数是 2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是 。

A 表示的数是－12 ，且AB ＝13，则点B 表示的数是 。

3 －33 ,л,(1－ 2 )º,－227,0．1313…,2cos60º, －3－1 ,1．101001000…(两1之间依次多一个0),其中无理数有 ，整数有 ，负数有 。

4. 若a 的相反数是27，则｜a|＝ ；5．若|a|＝ 2 ，则a= 5．若实数x ，y 满足等式（x ＋3）2＋｜4－y ｜＝0，则x ＋y 的值是6．实数可分为（ ） A 、正数和零 B 、有理数和无理数 C 、负数和零 D 、正数和负数 *7．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于a= 8．当a 为实数时，a 2 =－a 在数轴上对应的点在（ ）A 、原点右侧B 、原点左侧C 、原点或原点的右侧D 、原点或原点左侧 *9．代数式ａ｜ａ｜ ＋ｂ｜ｂ｜ ＋ａｂ｜ａｂ｜ 的所有可能的值有 个。

10．已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图 （1）比较a －b 与a+b 的大小 （2）化简|b －a|+|a+b|有德教育11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜*12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 。

求它的周长。

＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2－（ｍ－8）211 / 11。