最新人教版高一年级数学上册期末考试卷（附答案）本试卷共100分，考试时长120分钟。

第一部分（选择题 共39分）一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分。

在每个小题给出的四个 备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

1.设全集 "’是小于9的正整数} , A = {1 , 2, 3}，贝U -’等于 A. 2^67同 B. {0455了均 C.D.卩 56739〕3.已知函数「’是奇函数，它的定义域为：:1- =-，则a 的值为A. — 1 5. 函数八' ；"■'的零点的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 3（-洎6. 如图所示，角二的终边与单位圆交于点P ,已知点P 的坐标为-则 tan 2a2.函数的最小正周期是B. 04.在同一平面直角坐标系内，' 与I 的图象可能是/ 二 （盂 + —\x e [一疋 JT ]7.函数」 是sin(x —— j — sin( T + —)8.把一 「 「可化简为A.庞 cosz11.已知'，则；「的大小关系为 A a >b> cr ：'- ■ ■，贝U的大小关系是13.渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快地失去新鲜度（以鱼肉里24 A.-D.24A.增函数B.减函数C. 偶函数D. 奇函数9.函数一+ ；…―的单调递减区间是7T U TTA.二底］B.7T 5zrC .::n 4TT D.—10 若2^/5sin （尢+@）= 狗如 工一 3匚眈工,®匚（一兀町 ，则二等于STA.B. D.D c >b > a12已知=当氓仙他）时 了㈤为增函数，A a >b> cB b >a > cD c >b > aB.含有三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度。

三甲胺是一种挥发性碱性氨，是胺的类似物，它是由细菌分解作用产生的，三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）。

已知某种鱼失去的新鲜度h 与其出海后时间t （分）满足的 函数关系式为h （t ）= m • a t ，若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%, 出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这 种鱼会在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知Ig2二0.3,结果取整数）A. 33分钟B. 43分钟C. 50分钟D. 56分钟第二部分（非选择题共61分）、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分15. 已知幕函数/⑴，它的图象过点丁 ，那么了⑹ 的值为 _________________________ 。

16. 函数3的定义域用集合形式可表示为 _______________ 。

17. 红星学校高一年级开设人文社科、英语听说、数理竞赛三门选修课，要求 学生至少选修一门。

某班40名学生均已选课，班主任统计选课情况如下表，由 选择英语听说的人数 25 选择人文社科的人数 21 选择数理竞赛的人数16 选择英语听说及数理竞赛的人数 8 选择英语听说及人文社科的人数 11 选择人文社科及数理竞赛的人数5三、解答题：本大题共5小题，共49分。

解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。

18. （本题满分10分）14.函数「的最小值是4儿2 J1 *j -2 -1 O 1■ -1 |-・ -2（u ）作出函数」-■■:的简图；（川）由简图指出函数「的值域。

19. （本题满分10分）/W = 3m （兀—已知函数1f （x ）二 sm 〔2工 +—）,0 -已知函数••：：（I ）列表，描点画出函数」 八二的简图，并由图象写出函数-■调区间及最值;（u ）若畑）=心烟“），求畑+巧）的值已知函数(I)求「「'J 的值;(I)若匸 §二二-::j ：二的值.（U ）设函数—―二，求函数亠的值域。

20.（本题满分10 分)的单21.（本题满分10分）珠宝加工匠人贾某受命单独加工某种珠宝首饰若干件，要求每件首饰都按统一规格加工，单件首饰的原材料成本为25 （百元），单件首饰设计的越精致，做工要求就越高，耗时也就越多，售价也就越高，单件首饰加工时间t （单位：时,t € N）与其售价间的关系满足图1 （由射线AB上离散的点构成），首饰设计得越精致，就越受到顾客喜爱，理应获得的订单就越多，但同时，价格也是一个不可忽视的制约顾客选择的因素，单件首饰加工时间t （时）与预计订单数的关系满足图2 （由线段MN和射线NP上离散的点组成）。

原则上，单件首饰的加工时间不能超过55小时，贾某的报酬为这批首饰销售毛利润的5%，其他成本概不计算。

（I）如果贾某每件首饰加工12小时，预计会有多少件订单；（U）设贾某生产这批珠宝首饰产生的利润为S，请写出加工时间t （时）与利润S之间的函数关系式，并求利润S最大时，预计的订单数。

注：利润S=（单件售价—材料成本）X订单件数—贾某工资毛利润=总销售额-材料成本22.(本题满分9分)(I)判断并证明函数的奇偶性；(U)判断并证明函数在「"二上的单调性;(川)若「成立，求实数m 的取值范围【试题答案】」、选择题：本大题共小题，每小题分，共分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案AADBCCDDDABDB、填空题：本大题共小题，每小题分，共分题号141516 17 答案-屆A1 642三、解答题：本大题共5小题，共49分(U)简图如下图所示:已知函数"'一K -2 + A-1Z-1X19.解：（I ）即二 二 -,2sin df — costr =—g (盂)=2sin 3 (x- —) + cos(2^ + —)(n) _二1二 1— c os(2x — —) + cos(2x + —)2 6=1- ain 2r + — cos 2^- —sin 2兌 2 2=^/§cos(2x+—) +1y〔2 ■-1[/ ,■2- 2O 1 2 :\（川）由（U ）的图象知，函数的值域是［—2, 1）。

10分sin + 1J? 3-——ccs 2x —sin 2z+1•••函数丄的值域为―⑴。

10分20. 解：（I）列表如下：2x+-577T25JF67rr63TF2 X07T7托35托127F2r-2rr3/W121121—㊁-1作出函数："的简图如图所示:[0,—] [兰，丝]函数「八的单调递增区间是一"，单调递减区间是二「一；当-’时，「‘取得最大值1;当-时，」「取得最小值一1。

7"）若- 「，由（I）中简图知，点7T■it —也Jg）关于直线6对称。

由图象可知,21. 解：(I)预计订单函数；、为4^±5?0 <i <10. /(£) = ■•T + 口10 <1^55../(12) = - 12 + 55 = 43。

(U)预计订单函数为+5,0 <1 <10, f(t)=--f + 口 10 <1^55售价函数为-■ …•••利润函数为(25/ -+50-2匀(牡 +5X1-5%\0 <£<10, (25( + 50 - 25)(-i + 55)(1 -5%),10 55—(；/ +!X4i + 5X0 <10? 55-id^+iy £-55)J0<i <55. 4 —+9£ + 5)r 0 <2 <10r-兰护一％-5»」o 和§554故利润最大时，，此时预计的订单数为28件。

22. 解：（I ）八’为奇函数。

证明如下：函数八■-丄丄-1,二…、 二吕O) = /(A ) - 3-1 -1 -1---- +——+ ----X —1 蛊 蛊+1于是10分10分的定义域为-11-l ：，故宀为奇函数。

3分（u ）丄 在■' IJ ：: 上单调递增，任取< ■--'-：），且「I , -1 -1 - 1一1 - 1 -1gon —+—+—_（—+—+—） 则r ■. 1 ■ i ■_ ■._ 町—花I 町—心I（珀-1）（忑-1）也（巧 + DE +1）仇_可 %-1）（心-1〕十百十（码+i ）（花+J..■ ］「- I I T ： |‘ _x, - x. < 0, --------- ! ------- > 0, —-— > Q, ------------ --------- > 0（心-1）显-1） 起也 01 ■+1）（可 +1）1：'，即八「,故：二在-：Ir-上单调递增。

6（川）由1■ ■-■-，故」在-■|>::上单调递增, 又"一 ："一 ；「：一’"亠：恒成立 故 v_ - v：1：-注：若学生有其他解法，可参考给分。

+1x-l~sW =1 1- -------- J 还+ 1。