本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题．
5．C
【分析】
先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.
ห้องสมุดไป่ตู้【详解】
由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积 .故选C
【点睛】
本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.
6．B
【分析】
化简 ，再利用余弦定理即可求出 的值，代入三角形面积公式即可．
【详解】
， ，
又 ，由余弦定理可得：
，解得： ，
由三角形面积公式可得
故答案选B．
【点睛】
本题考查余弦定理、三角形的面积公式，考查学生化简、变形的能力，属于中档题．
7．B
【分析】
由题意可得每天所走的步数构成公比为 的等比数列，利用等比数列前 项和公式列方程求出首项，进而可得第三天的步数.
某校 级学生共 人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级 的学生原始成绩统计如下
成绩
93
91
90
88
87
86
85
84
83
82
人数
1
1
4
2
4
3
3
3
2
7
（1）从物理成绩获得等级 的学生中任取 名，求恰好有 名同学的等级分数不小于 的概率;
（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到 名同学的物理高考成绩等级为 或 结束(最多抽取 人)，设抽取的学生个数为 ，求随机变量 的数学期望(注: ).
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
18．已知六面体 如图所示， 平面 ， ， ， ， ， ， ， ， 分别是棱 ， 上的点，且满足 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若平面 与平面 所成的二面角的大小为 ，求 .
19．已知椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率为 ， 是椭圆 上的一个动点，且 面积的最大值为 .
21．已知函数
（1）若存在正数 ，使 恒成立，求实数 的最大值；
（2）设 ，若 没有零点，求实数 的取值范围.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中 为参数）.在以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 .
A． B． C． D．
12．已知 ，若点 是抛物线 上任意一点，点 是圆 上任意一点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某高中学校三个年级共有团干部 名，采用分层抽样的方法从中抽取 人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了 人，则高一年级团干部的人数为________．
14．已知 ，且 ，则 的最小值为_______．
3．已知非零向量 ， ，若 ， ，则向量 和 夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4． 展开式的常数项为（ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．在 中，角 对边分别是 ，满足 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（）
（1）求直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与曲线 分别相交于异于原点的点 ，求 的取值范围.
23．
已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若任意 ，使得 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
化简复数 ，根据纯虚数的定义即可求出实数 的值．
【详解】
要使复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则 ，解得： ，
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题．
2．C
【分析】
利用一元二次不等式解出集合 ，利用补集的运算即可求出 ．
【详解】
由集合 ，解得：
，
故答案选C．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题．
3．B
【分析】
直接利用平面向量的数量积的运算律即可求解．
【详解】
设向量 与向量 的夹角为 ，
，
由 可得： ，
化简即可得到： ，
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角余弦值的求法，属于基础题．
4．D
【分析】
写出展开式的通项，整理可知当 时为常数项，代入通项求解结果．
【详解】
展开式的通项公式为 ，
当 ，即 时，常数项为： ，
故答案选D．
【点睛】
A．192里B．48里C．24里D．96里
8．函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．椭圆 与双曲线 的离心率之积为 ，则双曲线 的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）
A． B． C． D．
10．执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）
A． B． C． D．
11．若 在 上是减函数，则 的最大值是（ ）
15．已知函数 定义域为 ，满足 ，当 时 ，则 ______．
16．如图，直角三角形 所在平面与平面 交于 ，平面 平面 ， 为直角， ， 为的中点，且 ，平面 内一动点满足 ，则 的取值范围是________．
三、解答题
17．已知等比数列 的前 项和为 成等差数列，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（1）求椭圆 的方程；
（2）设直线 斜率为 ，且 与椭圆 的另一个交点为 ，是否存在点 ，使得 若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.
20．《山东省高考改革试点方案》规定：从 年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 .选考科目成绩计入考生总成绩时，将 至 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到 八个分数区间，得到考生的等级成绩.
【校级联考】山东省淄博市部分学校2019届高三阶段性诊断考试理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．