高中物理问题与数学方法
（国际中文核心期刊《中国现代教育论坛》发表 洪奇标）
内容提要：
物理问题的解决有赖于数学知识的掌握和熟练运用，而灵活的数学方法与独到运算技巧往往
为复杂的物理问题的解决提供了快捷、简便的窍门。如何培养和发展学生的物理学科思维能力，有
赖于在长期的习题训练中，使学生学会整合物理科与数学科及其它相关学科的知识，寻找有用的信
Байду номын сангаас2 1
1 2
m2
v
/
2
2
②
由①得： m1 v1 v/1 m2 v/ 2 v2
③；
由②得： m1
v12
v
/
2 1
m2 v / 22 v22
④
式④除以式③得； v1 v1/ v2 / v2
⑤；
联立①、⑤组成二元一次方程组再求解就方便多了，可以的到：
v1/
m1 m2 v1 2m2v2 m1 m2
典型例题：试求质量为 m1 、速度为 v1 的物体和质量为 m2 、速度为 v2 的物体相碰撞后的速度。假设
碰撞后动能没有损失。
解答：由于碰撞后没有动能损失，那么碰撞前后动量守恒，能量也守恒。那么有：
m1v1 m2v2 m1v1/ m2v2 /
①；
1 2
m1v1
2
1 2
m2
v
2
2
1 2
m1v
/
v2/
m2 m1 v2 2m1v1 m1 m2
4、运用合、分比定理解答物理问题
物理学中经常遇到分量之间，某一分量之间的比例计算和换算问题，因此常用到数学中的合比及分比定理。
在形如 a c 的比例关系中，如果 a 和 b，c 和 d 是同一物理量，则可根据分比定理和合比定理解答。 bd
定理：如果 a、b、c、d 均不为零，当 a c 时，则有： bd
时的系数 a、b、c 都分别是较为复杂的多项式，但用判别式 b2 4ac 0 也正当其时了。
典型例题：凸透镜焦距为 f，物体与成像屏幕之间的距离为 L ，当 L 至少为多大时，才能在屏幕 上呈现清晰的像？
解答：由透镜成像公式 1 1 1
①
依题意得 u v L
②
uv f
联立①、②得 v2 Lv Lf 0 ③ ； 式③是一个关于像距 v 的一元二次方程，为使屏上
息和方法，并运用学过的知识去分析、解决实际问题的过程中，用心钻研和总结解决各种物理问题
的思路和方法，才能逐步提高。本文在此仅对高中物理问题解题方案中的常用的数学方法与解题技
巧浅作介绍，望能为正在进行紧张复习并即将面临高考的莘莘学子们起到启迪的作用。
关键词.：物理问题 解题方法
一、代数法
代数法解决物理问题又分为若干种技能技巧：
出现清晰的像， v 须为实数，由 b2 4ac 0 得 L2 4Lf 0 ，即 L 4 f
3、用二元二次方程组解答物理问题 对于某些需要综合运用动量守恒定律与动能定理联合解决的物理问题，则可考虑通过运用动
量守恒定律与动能定理分别列出二元一次方程和二元二次方程组成方程组求解。在联立方程的时 候，设法将二元二次方程通过特定的关系处理成二元一次方程后，再次联立方程解答。
1、联立方程组解答物理问题
典型例题：如图所示 ,两端封闭的内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱将两种气体 a 和 b
隔开将管竖立着，达到平衡时，若温度为 T，气柱 a 和 b 的长度分别为 La 和 Lb ,若温度 为 T / ，长度分别为 La/和 Lb/ 。然后将管平放在水平桌面上，在平衡时，两段气柱长分 别是 La// 和 Lb//。已知 T、T/、La、La/、Lb、Lb/ ,求 La// /Tb//。 分析：这是一道高考题，其物理过程分列式并不难，但做数学联立解答时，由于方程多，
T/ T T
p/
p
T/ T p
T
P
10 P 283
③
对于 o2 同理可得：
p/ p p
T/ T T
p/
p
T/ T p
T
P 10P 293
④
比较③、④：因为
p/ p
T/ T
得：
对于
N 2 有：
p/
p
p
T
/ T T
p/
p
T/ p
T
P 10P
T
283
①
对于 o2 有：
p/ p p
T/ T T
p/
p
T/ T p
T
P 10P 293
②
比较①、②：因为 10 p 283
10 p 293
，所以水银柱向
N2
方向移动。
⑵对于 N 2 同理可得：
p/ p p
a b c d （合比定理）； a b c d （分比定理）；
b
d
b
d
典型例题：例 1：如图所示装置，水银柱将气体 o2 、 N 2 分隔成两部分。开始时 N 2 的温度为 10C， o2
的温度为 20C，水银柱静止，求下列情况下，水银柱移动的方向。
⑴ o2 、 N 2 的温度都升高 10C。
水银
⑵ o2 、 N 2 的温度都降低 10C。
N 2100 C
O2 200 C
⑶ N 2 的温度升高 10C， o2 的温度升高 20C。
解：⑴ o2 、 N 2 变化前的压强为 p、绝对温度为 T，升高 10C 后的压强为 P / ，绝对温
度为T / ，假设 o2 、 N 2 均发生等容变化，对气体 o2 、 N 2 分别用查理定律，由
T
T/
pb / .lb / pb // .lb // ④
另有压强关系： pb pa h ⑤
pb / pa / h ⑥ Pa // pb // ⑦，由⑤、⑥消去 h 得： pb pa pb / pa / ⑧
化①、②、③、④得： pa 、 p / a 、 pb 、 pb / 的值，代入⑧中，且由⑦整理得：
往往不易熟练解出正确答案。为此平时要多练，尤其要多练比例法，最终才使本题在 Pa、Pb、Pa/、
Pb/、H 及 Pa//、Pb//都不知情的情况下能得出答案。
解答：对 a 段气体有： pa .la P / al / a
①
T
T/
pa / .la / pa // .la //
②
对 b 段气体有：
pb .lb pb / .lb / ③
la // la .la / lb / .T lb /T / lb // lb .lb / la /T laT / 2、运用一元二次方程判别式解答物理问题 在不少情况下，不一定能显然地得出一元二次方程标准式，但只要有这样的可能性，则就要 做倾向性的代换、变形和组合，才有可能最终整理成功一元二次方程式，也许此