煤柱强度及煤柱稳定性研究
根据煤柱设计理论，煤柱作为控制上覆岩层移动与破坏的主要手段，必须能够保持长期的稳定性。

目前主要根据极限强度理论评价煤柱的稳定性。

极限强度理论认为，如果煤柱所受载荷达到煤柱的极限强度，则煤柱的承载力降低到零，煤柱就会破坏。

一般由下式计算条带煤柱的安全系数：
p
p
S F σ=
式中p S 为煤柱所承受的实际载荷；p σ为煤柱的强度；F 为安全系数，如果
F ≥1.5，可认为煤柱具有长期的稳定性。

1 煤柱强度分析
煤柱强度是指煤柱单位面积上所能承受的最大载荷，它是煤柱稳定性分析的
基础。

煤柱的强度不仅与煤块的强度有关，还与煤柱的尺寸、煤柱内部的地质构造、煤柱与顶底板岩层的接触状况、煤柱侧向受力等因素有关。

准确预测煤柱强度是十分困难的。

长期以来，针对煤柱强度的主要影响因素,人们通过现场试验和经验总结提出了许多计算煤柱强度的经验公式。

具体说来可以分为以下两类，即线性公式和指数公式：
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎪⎭⎫
⎝⎛+=h W B A m p σσ b a
m p h
W σσ=
式中p σ为煤柱强度；m σ为现场立方体煤柱的临界强度；A ，B ，a ，b 为无量纲量，且有1=+B A 。

A ，B ，a ，b 的取值如表1所示。

表1 常用煤柱强度经验公式参数
目前应用较多的是Bieniawski 提出的线性煤柱强度计算公式：
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=h W S m p 36.064.0σ
式中m σ为临界尺寸时煤柱的强度，MPa ，一般取5-8MPa 。

实际上，煤柱强度不仅与煤柱的宽高比（h W /）有关，还与煤柱的长度有关。

美国学者Mark （1997）根据式（3-11），提出了考虑煤柱长度l 影响的煤柱强度公式
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=lh W h W S m p 218.054.064.0σ
从式中可以看出，煤柱长度l 增加，可以提高煤柱的强度。

Arther Wilson(1973)最早提出了煤柱屈服区的概念。

他将煤柱视为一种复杂结
构，承受不均匀的应力梯度，在煤柱中央因约束作用存在一个应力较高的核区。

他认为煤柱的破坏方式是渐进的（progressive ）。

根据这一思想，建立了一种新的煤柱强度计算公式：
（1） 对于正方形煤柱：
() 1044.481084.9462232，--⨯+⨯-=H h Wh W H S p γ（hH W 00984.0>时）
，
h
W S p 3
135γ=，（hH W 00984.0<时）；
（2） 对于矩形煤柱：
()62231044.4810)(92.44--⨯+⨯+-=H h hH L W WL H S p γ，
（hH W 00984.0>时），
⎪⎭
⎫
⎝
⎛
++-=324062
W L W L h
W S p γ
，（hH W 00984.0<时）； （3） 对于无限长煤柱：
()L hH W H S p 92.44-=γ，（hH W 00984.0>时），
L h
W S p 2203γ=，（hH W 00984.0<时）。

尽管Wilson 方法存在一定的缺陷，但是其基本思想已经被广泛接受。

2 煤柱载荷的计算方法
煤柱载荷是在开采过程中煤柱所承受的最大荷载，其大小由上覆岩层刚度和
煤柱刚度决定。

对于房柱式开采，如果采区的宽度足够大，且采区内煤柱尺寸比较规则，各
个煤柱的刚度相同，则各煤柱分担的上覆岩层重量相等，则煤柱载荷为该煤柱影响区上方岩层的重量。

煤柱的平均应力p σ：
WL
L B B W H p )
)((++=
γσ
式中 p σ——煤柱载荷, MPa ；γ——上覆岩层平均容重，25KN/m 3；H ——采深，m ；W ——煤柱宽度，m ；B ——煤房宽度，m ；L ——煤柱长度，m 。

如果采区内煤柱的尺寸不规则，则具有较大宽高比的煤柱将承受较大的载
荷，这是因为它们的刚度较大，对顶板下沉具有更大的限制作用。

对于条带开采形成的长条形煤柱，条带煤柱所承受的实际载荷由下式计算：
⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=6.022b H b Ha S p γ
式中H 为采深，a 为条带煤柱宽度，b 为采出条带的宽度，m 。

当条带煤柱两侧采空区的宽度不一致时，条带煤柱所承受的载荷可由下式计
算：
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
--++=2.12.1)(212
22121b b b b H Ha S p γ 式中1b 、2b 分别为条带煤柱两侧工作面的宽度，m 。