（A ） （B ） （C ） （D ）
七年级数学综合测试题
(考试时间 90分钟，总分100分)
一、精心选一选（每题3分，满分30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
2．一叠卡片标上1，2，3，……，9，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，则抽到不大于3的数的概率为 （ ）
（A ）31 （B ）92 （C ）94 （D ）9
1 3．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ）
（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形
4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定
5．如果等腰三角形的一个外角为135º，那么它的底角为（ ）
（A ）45º （B ）72º （C ）67.5º （D ）45º或67.5º
6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）
（A ）3或5 （B ）3或9 （C ）3 （D ）5
7．现有50只电子元件，一等品33只，二等品12只，三等品3只，次品2只，从中任取一只，抽得合格产品（次品为不合格产品）的概率为（ ）
（A ）5033 （B ）502 （C ）50
3 （D ）5048 8.已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形为______.
（A ） 直角三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 等腰三角形 （D ）等边三角形
9．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =360，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点D ，
交AB 于点E ．下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BCD 的周长等于AB+BC ；④D 是AC 的中点．其中正确的是（ ）
（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①②④ （D ）①③④
10．如图2，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50º，AD=AE ，则∠EDC 的度数为（ ）
（A ）15º （B ）25º （C ）30º （D ）50º
二、细心填一填（每题4分，满分20分）
A C D O E 图3 A
B D
C E 图2 图1
D
E B C
11．如图3，OE 是∠AOB 的平分线，AC ⊥OB 于点C ，BD ⊥OA 于点D ，则关于直线OE 对称的三角形有 对．
12．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B 1C 1= ．
13．如图 ，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点
P 关于直线OA 、OB •的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点
E 、
F ，若△PEF 的周长是20cm ，
则线段MN 的长是___________．
14.正方形ABCD 内一点P 与点A 、B 组成等边三角形，
则三角形PCD 三个内角的度数 分别为 、 、 . 15.如图，AC 平分∠BAD,CM ⊥AB,且AB+AD=2AM,
则∠ADC 与∠ABC 的关系是 . 三、耐心做一做（满分50分）
16．（8分）成都卫视“成都形象大使”选秀复赛将在暑期举行，组委会设置了甲、乙、丙三类门票。
初一6班购买了甲票3张、乙票8张、丙票10张，班长采取抽签的方式来确定观众名单。
已知该班有60名学生，请完成下列问题.
（1）该班某个学生恰能抽到丙票的概率是多少？
（2）该班某个学生能有幸去观看比赛的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到15%，则还要购买甲票多少张？
17.（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，，34∠=∠．12∠=∠ 求证：（1）ABC ADC △≌△；
（2）BO DO =．
18. （8分）如图，点B 、C 、D 在同一直线上，△ABC 、△ADE 都是等边三角形．求证： D
C B A O
1 2 3 4 A D
C B
M
F D C B A ①CE=AC+DC ；②∠ECD=600
．
19、（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝AD ＝DC ，且∠DCB=∠ABC ， AC ⊥AB ，延长CB 至F ，使BF ＝CD ．
（1）求证：∠ABC=2∠F ；
（2）求∠ABC 的度数．
（3）试说明：△CAF 为等腰三角形．
20．（8分）△ABC 中, ∠ABE =2∠C,AD 是∠BAC 的平分线,BE ⊥AD 于E ， B A E
D C
（1）若∠C=300，求证：AB=2BE ；（2）若∠C ≠300，求证：BE=
)(21AB AC
21. （9分）在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．
作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90º，求∠BCE 的度数．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请自己画图并直接写出你的结论．
A E
C D
B 图 1 E A
C B 图2
D C。