【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学集合单元质量评估北师大版必修1(120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2012·滁州高一检测）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则( )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={2，3} (D)M∪N={1，4}2.(2012·邯郸高一检测）用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )(A){1，1} (B){1}(C){x＝1} (D){x2－2x＋1＝0}3.下列四个集合中，是空集的是( )(A){x|x＋3＝3}(B){(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}(C){x|x2≤0}(D){x|x2－x＋1＝0，x∈R}4.(2012·长安高一检测）已知全集U=R，则正确表示集合M={0，1，2}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩（Venn）图是( )5.若集合M={-1,0,1,2}，N={x|x(x-1)=0},则M∪N=( )(A){-1,0,1,2} (B){0,1,2}(C){-1,0,1} (D){0,1}6.集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，那么A∩B=( )(A) (B){x|-1＜x＜1}(C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3}7.(2012·红河州高一检测）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是( )(A){1，2，4} (B){4}(C){3，5} (D)8.设集合A={x∈Z|-10≤x≤-1}，B={x∈Z|-5≤x≤5}，则A∪B中元素的个数是( )(A)11 (B)10 (C)16 (D)159.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于( )(A)M∩N (B)（U M）∩（UN）(C)（U M）∪（UN） (D)M∪N10.设全集是实数集R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（RM）∩N等于( )(A){x|x＜-2} (B){x|-2＜x＜1}(C){x|x＜1} (D){x|-2≤x＜1}11.（2012·新课标全国高考）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )（A）3 （B）6 （C）8 （D）1011.(2012·焦作高一检测）设○+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b∈A,有a○+b∈A,则称A对运算○+封闭,下列数集对加法,减法,乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )(A)自然数集 (B)整数集(C)有理数集 (D)无理数集12.（能力题）设［x］表示不大于x的最大整数，例如：［-2.1］=-3，［3.4］=3.集合A={x|x2-2［x］=3}，集合B={x|0＜x+2＜5}，则A∩B等于( )}，} (D){1，-1，}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.已知集合A={2,3}，则集合A的子集的个数为____________.14.若集合S＝{y|y=2x,x∈R}，T＝{y|y=x2+1,x∈R}，则S∩T＝___________.15.(2012·浏阳高一检测)若集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=____________.16.(2011·上海高考）若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则UA=_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）若-3∈{a-3,2a-1,a2+1}，求实数a的值.18.（12分）设全集为R，A={x|x＜-4或x＞1}，B={x|-2＜x＜3}，求：（1）A∩B；（2）（R A）∩B；（3）A∪（RB）.19.（12分）集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0},满足A∩B≠∅，A∩C=∅,求实数a的值.20.（12分）（易错题）设全集U={2，4，-（a-3）2}，集合A={2，a2-a+2}，若UA={-1}，求实数a的值.21.（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，（RA）∩B；(2)如果A∩C≠∅，求a的取值范围.22.（12分）（能力题）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.（1）若a=3，求集合(RP)∩Q;（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.∵M={1,2,3},N={2,3,4},∴M N,且N M，但M∩N={2，3}，故选C.2.【解析】选B.方程x2－2x＋1＝0有两等根1,所以集合用列举法表示为{1}.3.【解析】选D.A项与C项中的集合为{0}，B项中的集合为{（0，0）}，D项中方程x2－x＋1＝0无实数解，故D项中的集合是空集.4.【解析】选B.N={0,1},所以N M，选项中只有B项符合题意.5.【解析】选A.由x(x-1)=0可得，x=0或x=1，所以N={0，1}，所以M∪N={-1,0,1,2}.6.【解析】选C.如图在数轴上画出集合A和B，可得A∩B={x|1＜x＜2}.7.【解析】选A.图中阴影部分表示的集合是U(A∩B),又A∩B={3，5}，∴U(A∩B)={1,2,4}.8.【解题指南】先求出A∪B,注意x的属性.【解析】选C.A∪B={x∈Z|-10≤x≤5}，故A∪B为从-10到5的整数，共16个元素.9.【解析】选B.U M={1，2，6，7}，UN={2，4，5，7}，所以（UM）∩（UN）={2，7}.10.【解析】选A.RM={x|x>2或x<-2}，所以（RM）∩N={x|x＜-2}.11.【解析】选D.由x∈A,y∈A得x-y=0或x-y=±1或x-y=±2或x-y=±3或x-y=±4，故集合B中所含元素的个数为10个.11.【解析】选C.A中1-2=-1不是自然数,即自然数集不满足条件;B中1÷2=0.5不是整数,即整数集不满足条件;C中有理数集满足条件;D22不是无理数，即无理数集不满足条件，故选C.12.【解题指南】先确定集合B，由B中元素再确定［x］的所有可能取值，然后再逐一代入验证.【解析】选B.解不等式0＜x+2＜5得-2＜x＜3，所以B={x|-2＜x＜3}.若x∈A∩B，则2x2x3, 2x3,⎧-=⎨-⎩［］＜＜所以［x］只可能取值-2，-1，0，1，2.若［x］=-2，则x2=3+2［x］＜0，没有实数解；若［x］=-1，则x2=1，解得x=-1；若［x］=0，则x2=3，没有符合条件的解；若［x］=1，则x2=5，没有符合条件的解；若［x］=2，则x2=7，有一个符合条件的解7.因此，A∩7}.13.【解析】A的子集有∅，{2}，{3}，{2,3},共4个. 答案：414.【解析】S=R，T={y|y≥1},所以S∩T＝{y|y≥1}.答案：{y|y≥1}15.【解析】由A∩B={2}，可知集合A与B只有一个公共元素为2，只有在a=2时满足题意，所以a=2. 答案：216.【解题指南】借助数轴先表示出集合A，再求UA.【解析】如图，∵A={x|x≥1}∪{x|x≤0},∴UA={x|0＜x＜1}.答案：{x|0＜x＜1}17.【解析】∵-3∈{a-3,2a-1,a2+1} ,∴a-3=-3或2a-1=-3，∴a=0或a=-1.当a=0时，a-3=-3，2a-1=-1，a2+1=1，适合条件；当a=-1时，a-3=-4，2a-1=-3，a2+1=2，适合条件.从而，a=0或a=-1.18.【解析】(1)A∩B={x|1＜x＜3}.(2)∵RA={x|-4≤x≤1},∴(RA)∩B={x|-2＜x≤1}.(3)∵RB={x|x≤-2或x≥3}，∴A∪（RB）={x|x≤-2或x＞1}.19.【解析】B={2,3}，C={-4,2}，而A∩B≠∅，则2,3至少有一个元素在A中.又A∩C=∅，∴2∉A，3∈A，即9-3a+a2-19=0，得a=5或-2，而a=5时，A=B，与A∩C=∅矛盾，∴a=-2.20.【解析】由U A={-1}，可得1U,1A,-∈⎧⎨-∉⎩所以()22a31,a a21,⎧--=-⎪⎨-+≠-⎪⎩解得a=4或a=2.当a=2时，A={2，4}，满足A⊆U，符合题意.当a=4时，A={2，14}，不满足A⊆U，故舍去.综上a的值为2.21.【解析】(1)∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10},∴A∪B={x|2＜x＜10}.∵A={x|3≤x＜7}，∴RA={x|x<3或x≥7},∴(RA)∩B={x|x<3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}.(2)如图，∩C≠∅. ∴当a＞3时，A22.【解析】(1)∵a=3，P={x|4≤x≤7}，RP={x|x＜4或x＞7}，Q={x|-2≤x≤5},∴(RP)∩Q={x|-2≤x＜4}.(2)∵P⊆Q，∴对P分情况进行讨论.①当P≠∅时，a12,2a15,0a2; 2a1a1,+≥-⎧⎪+≤∴≤≤⎨⎪+≥+⎩②当P=∅时，2a+1＜a+1，∴a＜0.综上实数a的取值范围为(-∞,2］.【方法技巧】分类讨论思想的本质解答本题时用到了分类讨论思想，分类讨论思想是将整体问题化为部分问题来解决，在每部分问题中相当于在原来题干的基础上又附加了一个条件.运用分类讨论思想来解题时，必须要统一分类标准，保证分类时不重、不漏，并力求最简.。