2. 如果 a◎ b＝a×b－（ a＋ b），求 6◎（ 9◎2）的值。
3. 如果 1※ 2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333 计算（ 5※3）× 5 的值。
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专项二 稍复杂的列方程解决问题 例 2 筐里装有若干根黄瓜和胡萝卜，取出 10 根胡萝卜后，筐里黄瓜的根数是 胡萝卜 2 倍，再取出 9 根黄瓜后， 筐里胡萝卜的根数黄瓜的 5 倍。那么筐里最初 有几根胡萝卜？几根黄瓜？ 分析 列方程解应用题是顺向思维，可以使未知数直接参加运算，具有化逆为 顺、化难为易的特点。 用方程解应用题的关键是找出题中的等量关系， 直接或间 接设未知数为 x，再根据等量关系式列方程解答。 根据“取出 10 根胡萝卜后，筐里黄瓜的根数是胡萝卜的 2 倍”可知：黄瓜根数 ＝（胡萝卜根数－ 10）× 2；知：胡萝卜根数－ 10＝（黄瓜根数－ 9）× 5＝[ （胡萝卜根数－ 10） × 2－ 9] ×5。 解答 解：设最初有 x 根胡萝卜。 x－10＝[ （x－10）× 2－ 9] ×5 x＝15 黄瓜：（ 15－10）× 2＝10（根） 答：筐里最初有 15 根胡萝卜， 10 根黄瓜。 反馈练习 4. 水果店原来购进荔枝的质量是龙眼的 3 倍，荔枝和龙眼各售出 80kg 后，剩下 荔枝的质量是龙眼的 5 倍，水果店原来购进荔枝和龙眼各多少千克？
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9. 某学校五（ 1）班同学去植树，如果每人栽 5 棵，还有 3 棵没人栽；如果其中 2 人各栽 4 棵，其余的人各栽 6 棵，这些树苗正好栽完。 有多少名同学参加植树？ 一共要栽多少棵树苗？
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参考答案： 1. 根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“⊙就是一种新的运算符号。 7⊙（ 3⊙ 2）＝ 7⊙（ 32－22） ＝ 7⊙ 5 ＝ 72－52 ＝ 24 2. 根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎（ 9◎ 2） ＝ 6◎ [9 ×2－（ 9＋2）] ＝ 6◎ 7 ＝ 6× 7－（ 6＋7） ＝ 42－13 ＝ 29 3. 通过观察发现： a※ b 中的 b 表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由 a 组成，都由一个数位，依次增加到 b 个数位。 （ 5※ 3）× 5＝（ 5＋55＋ 555）× 5＝3075 4. 解：设水果店原来购进龙眼 xkg，则原来购进荔枝 3x kg 。 3x－80＝（ x－80）× 5 x＝160 荔枝： 160× 3＝ 480（ kg） 提示：设原来购进龙眼 xkg，则原来购进荔枝 3xkg，所以荔枝和龙眼各售出 80kg 后，荔枝的质量是（ 3x－ 80）kg，龙眼的质量是（ x－80）kg，再根据“剩下的 荔枝量是龙眼的 3 倍”这一数量关系列方程求解。 5. 依题意知：计划每天看的个数×计划的天数＝实际每天看的个数×实际的天 数。 解：设李明计划每天看 x 个故事。 20x＝（ x＋3）×（ 20－4） 20x＝ 16x＋48
7. 王老师组织几个朋友在网上一起买乒乓球拍， 不论购买几副球拍， 卖家发货的 总邮费都是 60 元。在王老师下订单前，有朋友打电话来说要多买 5 副，这使原 来每副球拍平摊的邮费少了 2 元。则这次团购一共买了多少副球拍？
专项三用方程解盈亏问题 例 3 学校为新生分配宿舍， 每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人， 则空出 3 个间。宿舍有多少间？新生有多少人？ 分析 这类问题被称为“盈亏问题”。找出题中前后不变的数量，用方程解答 这类问题比较便。 从题中我们可以知道宿舍的间数是不变的两种住宿方案的新生 人数是相等的。利用这等量关系可以列出方程。 设宿舍的间数为 x 间，新生的人数可以表为（ 3x＋23）人，也可以表示为 5（x － 3）人。这样就可以列出方程 3x＋23＝ 5（ x－ 3）。解出 x 的值，就可以算出 新生的人数了。 解答 解：设宿舍有 x 间。 3x＋23＝ 5（ x－ 3） x＋23＝5x－ 15 x＝19 3x＋23＝ 3× 19＋23＝ 80 答：宿舍有 19 间，新生有 80 人。 反馈练习 8. 彤彤每天早晨 8： 00 从家出发去上学，如果每分钟走 50 米，则迟到 5 分钟； 如果每分钟走 75 米，则可以提前 4 分钟到校。彤彤家离学校有多少米？
5. 爸爸送给李明一本故事书，李明计划每天看同样多个故事， 20 天可以看完。 但李明在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看 3 个故事，结果提前 4 天看完了整本书。这本故事书一共有多少个故事？
6. 箱子里有红、黄两种玻璃球，红球比黄球的 3 倍多 2 个，每次从箱子里取出 7
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个黄球， 15 个红球，经过多少次以后，箱子里剩下 3 个黄球、 53 个红球？
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4x＝48 x＝12 12×20＝ 240（个） 6. 解：设经过 x 次以后，箱子里剩下 3 个黄球、 53 个红球。 53＋15x＝（ 3＋ 7x）× 3＋2 x＝7 7. 解：设计划买 x 副球拍，则由题意可得，现在 5 副球拍摊到的邮费为 2x 元， 每副球拍平摊到的邮费是 2x÷ 5＝ 0.4x （元）。 0.4x ×（ x＋ 5）＝ 60 x×（ x＋ 5）＝ 150 x×（ x＋ 5）＝ 10×（ 10＋5） x＝10 这次团购一共买球拍 10＋5＝15（副） 提示：由于多买了 5 副，使原来每副球拍平摊的邮费少了 2 元，可知原先的球拍 （副）数× 2 就是后来多买的 5 副球拍摊到的邮费，再根据总邮费不变可列出方 程。 8. 解：设再过 x 分钟学校开始上课。（ x＋ 5）× 50＝（ x－ 4）× 75 x＝22 （ 22＋5）× 50＝1350（米） 彤彤家离学校 1350 米 提示：两种不 同速度所需时间不一样，但路程是一样的。 9. 解：设有 x 名同学参加植树。 5x ＋3＝2×4＋（ x－2）× 6 x＝7 5 ×7＋3＝38（棵） 有 7 名同学参加植树，一共要栽 38 棵树苗 提 示：列方程解决问题的关键是找等量关系式： 第一个植树方案和第二个植树方案 的棵数是不变的，根据这个等量关系可以列出方程。
《简易方程》专项培优 专项一定义新运算 例 1 若 A※B 表示（ A＋3B）×（ A＋B），求 5※7 的值。 分析 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。定义 新运算是一种特别设计的计算形式， 它使用一些特殊的运算符号， 这与四则运算 中的加减乘除符号是不的。 新定义的算式中有括号的， 要先算括号里的。 但它在 没有转化前，是不适合于各种运算的。 解答定义新运算， 关键是要正确地理解新定义运算的算式含义。 然后严格按照新 定义运算的计算程序， 将数值代入， 转化为常规的四则运算算式进行计算。 A※B 是这样计算出来：先计算 A＋3B 的结果，再计算 A＋B 的结果，最后两个结果求 乘积。 解答 由 A※B＝（ A＋ 3B）×（ A＋B） 可知： 5※7＝（ 5＋3×7）×（ 5＋7） ＝（ 5＋21）× 12 ＝ 26×12 ＝ 312 反馈练习 1. 将新运算“⊙”定义为： a⊙b＝a2－b2，求 7⊙（ 3⊙2）的值。
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