能都是先变大后变小
D．物体从A下落到B的过程中机械能不守恒
图Z4－4
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[答案] CD [解析] 对物体经过A点时进行受力分析知，此时物体只受重力，故此时加速度方向与 速度方向相同，所以物体经过A点继续加速，选项A错误；物体从A下落到B的过程中， 由于要克服弹簧弹力做功，物体机械能不守恒，选项B错误，D正确；在A、B之间某 位置满足kx＝mg，此时加速度为0，所以物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中， 动能都是先变大后变小，选项C正确．
B加速上升时，物体A、B构成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时， 小球和地球构成的系统的机械能守恒
图Z4－1
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[答案] ABD [解析] 甲图中对物体A和弹簧构成的系统而言，只有重力做功，弹簧弹力为内力， 物体A和弹簧构成的系统机械能守恒，选项A正确；乙图中，对物体A、B构成的系 统而言，只有重力对该系统做功，物体A、B构成的系统机械能守恒，选项B正确； 丙图中，由于存在空气阻力做负功，所以物体A、B构成的系统机械能不守恒，选项 C错误；丁图中动能不变，势能不变，小球和地球构成的系统的机械能守恒，选项D 正确．
专题课：多体机械能守恒问题
教学目标
1．能分析涉及弹簧的机械能守恒问题． 2．能分析用轻绳关联的物体系统机械能守恒问题和用轻杆关联的物体系统机械能守恒问 题.
重点难点
【重点】 能分析涉及弹簧的机械能守恒问题． 【难点】 用轻绳关联的物体系统机械能守恒问题和用轻杆关联的物体系统机械能守恒问题．
教学建议
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/242021/2/242021/2/242/24/2021 1:56:53 AM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/242021/2/242021/2/24Feb-2124-Feb-21
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/242021/2/242021/2/24Wednesday, February 24, 2021
恒，以 A、B 两球初始位置所在的平面
为零势能面，由机械能守恒定律得
1
1
0＝mgL－2mgL＋2mv2B＋2(2m)v2A
又 vA＝vB
解得 vA＝
2gL 3.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/242021/2/24Wednesday, February 24, 2021
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1．(多体机械能守恒的判定)(多选)如图Z4－4所示，小物体从某一高度自由下落，落到
竖直固定在地面上的轻弹簧上，在A点物体开始与弹簧接触，到B点物体的速度为零，然
后被弹回．下列说法中正确的是( )
A．物体经过A点时速度最大
B．物体从A下落到B的过程中，物体的机械能守恒
C．物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动
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考点二 用线关联的多体机械能守恒问题
例2 如图Z4－2所示，一轻绳一端跨过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与
套在光滑竖直杆上的小物块A连接，小球B与物块A质量相等，杆两端固定且足够
长．现将物块A从与O等高位置由静止释放，物块A下落到轻绳与杆的夹角为θ时的速
度大小为vA，小球B的速度大小为vB，则下列说法中正确的是( ) A．vA＝vB B．vB＝vAsin θ C．小球B增加的重力势能等于物块A减少的重力势能
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[答题要点] 本题为用线关联的系统机械能守恒问题，解答此类问题要注意以下三点：(1) 通过沿绳子方向速度相等建立起相关联物体的速度大小关系；(2)明确系统，并判定系统 机械能是否守恒；(3)根据系统始、末状态情况合理选择机械能守恒定律表述方式．机械 能守恒定律的表述方式如下：①E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(任意时刻、任意位置的机械 能总量相等)；②ΔEk＝－ΔEp或|ΔEk|＝|ΔEp|[在一段时间内动能(或势能)的增加量等于势 能(或动能)的减少量]；③ΔE A＝－ΔE B或|ΔEA|＝|ΔE B|(如果系统内只有两个物体发生机 械能的转化，那么A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量)．
3．(用杆关联的多体机械能守恒问题)如图
Z4－6所示，在一长为2L、不可伸长的轻杆
两端各固定一个质量为2m与m的小球A、B，
系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转
轴O转动．初始时轻杆
处于水平状态，无初速
度释放后轻杆转动，
当轻杆转至竖直位置时，
求小球A的速率．
图Z4－6
[答案]
2gL 3
[解析] A 球和 B 球组成的系统机械能守
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[答题要点] 判断系统机械能是否守恒，可从以下两个角度考虑： (1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之 间的转化． (2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，包括以下三种情况： ①物体只受重力或弹力作用． ②除重力和弹力外，虽受其他力，但其他力不做功．如图所示，如不 计空气阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做功，只有重力做功， 小球的机械能守恒． ③除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零．
D．甲、乙组成的系统机械能守恒
[答案] BD
[解析] 对于甲物体，绳子的拉力 做正功，机械能增加，对于乙 物体，绳子的拉力做负功，机 械能减少，所以A错误．若以甲、 乙构成的系统为研究对象，绳 子拉力所做的总功为零，故系 统的机械能守恒，乙减少的机 械能等于甲增加的机械能，B、 D正确，C错误．
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图Z4－3
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[答题要点] 本题为用杆关联的系统机械能守恒问题，题中A球和B球单独随轻杆在空间转 动时它们运动的快慢程度与用杆关联时是不同的，即A、B球和轻杆一起转动的过程中， 轻杆对A、B球做功，因此两球机械能均不守恒，但以A、B(包括轻杆)作为一个系统，只 有小球的重力做功，系统机械能守恒．
D．小球B增加的机械能等于物块A减少的机械能
图Z4－2
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[答案] D [解析] 由于A、B沿绳方向的速度相等，故vAcos θ＝vB，选项A、B均错误；两者速度 不相等，A下降的高度不等于B上升的高度，故小球B增加的重力势能不等于物块A减少 的重力势能，选项C错误；对A、B组成的系统，绳子拉力所做的总功为0，系统中只有 物块和小球的重力做功，选项D正确．
本节课为机械能守恒定律的进一步应用——求解系统机械能守恒问题，主要涉及： 1.涉及弹簧的机械能守恒问题； 2.用轻绳关联的物体系统机械能守恒问题和用轻杆关联的物体系统机械能守恒问题． 所以本节课的教学首先需要复习弹簧的能量特征和关联速度的规律，然后结合机械能守恒 定律解决对应问题.
新课导入
【导入一】 我们高中阶段常见物体组的连接形式主要有以下几种：1.直接接触；2.用线连接；3.用杆 连接；4.用弹簧连接．这节课我们研究系统的机械能守恒问题．首先，我们探讨系统机 械能守恒的判定． 【导入二】 上节课我们学习了机械能守恒定律及其基本应用，涉及的研究对象为单个物体，这节课 我们侧重于系统的机械能守恒问题．
。2021年2月24日星期三2021/2/242021/2/242021/2/24
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THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/242021/2/242021/2/242/24/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/242021/2/24February 24, 2021
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考点三 用杆关联的多体机械能守恒问题
例3 如图Z4－3所示，轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和 另一端分别固定质量均为m的小球A和B(可以当作质点)，杆长为l， 将轻杆从水平位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g. 当轻杆通过竖直位置时， 小球A、B的速度各为多大？
3
3
[答案] 5gl 2 5gl
• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/242021/2/242021/2/242021/2/24
谢谢观看
• 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/242021/2/242021/2/242021/2/242/24/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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2．(用线关联的多体机械能守恒问题)(多选)如图
Z4－5所示，轻绳跨过定滑轮悬挂质量分别为m1、 m2的甲、乙两个物体，滑轮的质量及摩擦不计， 空气阻力不计．由于m1<m2，两 物体从静止开始运动，则( )
A．甲机械能等于甲增加的
机械能
图Z4－5
C．乙减少的重力势能等于甲增加的重力势能
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考点一 多体机械能守恒的判定
例1 (多选)如图Z4－1所示，下列关于系统机械能是否守恒的判断，正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A和弹簧构成的系统机械能守恒
B．乙图中，A放在光滑水平面上，物体B沿A的光滑
斜面下滑，物体A、B构成的系统机械能守恒
C．丙图中，存在空气阻力条件下，A加速下落、