数学广角-数与形
从“1”开始的连续奇数相加
1
1+3 1+3+5 1+3+5+7 ……
== == == ==
1 +3 4 +5 9 +7 16 ……
1² 2² 3²
表示成一个数的平方
4² ……
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2.
奇数个数（n）
算式
和
1
2
1+3
3
1+3+5
4
1+3+5+7
5
1+3+5+7+9
从1开始的n个连续
奇数相加的和是 n 2
图形与它的数之间存在着一一对应 的联系
你能举出数形结合的例子吗？
Hale Waihona Puke 9×32 229 99
？
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
女生人数 男生人数
“1”
1 多4
1
女生人数×（1＋ 4）＝男生人数
第三境界
数形结合
第二境界
看数不是数，看形不是形。
第一境界
看数是数，看形是形。
请你根据所得的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
42
32
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
72
62
通过这节课的学习，你对数与形 的认识有没有发生一些改变？
看数是数 看形是形
见数思形 见形想数
6
1+3+5+7+9+11
7
1+3+5+7+9+11+13
115672434962222222
……
……
……
n
1+3+5+7+9+ ……
n2
（小组合作）摆图形验证
16 1+3+5+7 =
= 4² = 1+2+3+4+3+2+1
你们能在正方形中发现上述的式子吗？小组内讨论交流。
……
7 5 3 1
12 22 32 42 ……n