de
z0
a
H
Ea
b
c
HK a
H z0 3
粘性土的主动土压力强度分布图
三、被动土压力计算
1. 无粘性土
p
ztg 2 (45
2
)
或
p zK p
Ep
1 H
2
2K
p
H
Ep
H 3
HK p
无粘性土的被动土压力强度分布图
2. 粘性土
p
ztg2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
p zK p 2c K p
• 5.6.1 挡土墙的型式
挡土墙应用举例
挡土墙
挡土墙事故
• 多瑙河码头岸墙滑动
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
垮塌的重力式挡墙
垮塌的护坡挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
土压力类型
土压力
主动土压力
被动土压力
静止压力
H E0 H 3
静止土压力的分布
基本原理
把墙后达到极限平衡的滑动土楔体视为刚体，从滑动土楔 体的静力平衡条件得出土压力理论。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
Ep
1 H
2
2tg 2 (45
2
)
6.4 土压力计算方法的一些问题 ——朗肯理论与库伦理论的比较
1.朗肯土压力理论：
（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 （2）概念明确、计算简单、使用方便
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
Ea
1 H
2
2tg 2 (45
2
)
二、被动土压力
C
A W
E
R
B
R
E
W
按库伦理论求被动土压力
按求主动土压力同样的原理可求得被动土 压力的库伦公式为：
Ep
1 H
2
2
cos2
cos(
cos2( )
)1
sin( cos(
) sin( ) cos(
) )
2
或
Ep
1 H
2
2K
p
库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布， 被动土压力的作用点在距墙底H/3处。
由土楔体的静力平衡条件得：
E W sin( ) sin( )
作用在墙背上的土压力
E
1 H
2
2
cos( ) cos( ) sin( cos2 sin( ) sin(
) )
dE 0
d
Emax所对应的挡土墙后填土的破坏
角 cr，即为真正滑动面的倾角。
库伦主动土压力的一般表达式：
f c tg
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被 动朗肯状态）。
f c tg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f c tg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
Ea
1 H
2
2tg 2 (45
2
)
或
Ea
1 H
2
2Ka
H Ea H 3
HK a
无粘性土的主动土压力强度分布图
2. 粘性土
a
ztg 2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
a zK a 2c Ka
临界深度
Ea
1 (H 2
z0 )(HK a
2c
Ka )
1 2
H
2
K
a
2cH
c2
Ka 2
2c
z0 Ka
Ea
1 H
2
2
cos2
cosn( cos(
) sin( ) cos(
) )
2
或
Ea
1 H
2
2Ka
库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布， 主动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
基本假定
墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c=0)； 滑动破坏面为一通过墙踵的平面，墙后填土沿墙背和破坏 面同时下滑，形成滑动楔体； 刚体滑动。土楔体处于极限平衡状态，不计本身压缩变形。
静止
土压力
Ea
分布
6.2 朗肯土压力理论
6.2.1 朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的计 算方法
半空间的 应力状态
5.2.3 朗肯土压力计算
一、土体的极限平衡状态
1.无粘性土
或
1
3tg2 (45
2
)
3
1tg2 (45
2
)
或
1 3 sin 1 3
2.粘性土
1
3tg 2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
3
1tg2(45
2
)
2c
tg(45
2
)
二、主动土压力计算
1.无粘性土
a
ztg 2 (45
2
)
或
a zK a
朗肯土压力理论的假设：
1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
6.2.2 朗肯土压力类型
f c tg
0
K0 z
z
自重应力 z z
竖直截面上的法向应力 x K 0 z
弹性平衡状态时的莫尔圆
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上 的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为 主动朗肯状态）。
6.3.1 库仑土压力简介
土的极限 平衡状态
土压力的计 算方法
滑动楔体静 力平衡条件
库伦土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。
6.3.2 库仑土压力计算
一、主动土压力
C
A
W
E
W R
E
R
B
按库伦理论求主动土压力
作用于土楔上的力： 1.土楔体的自重W A B C ； 2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E；
2.库伦土压力理论：
（1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平 衡条件
（2）理论假设条件 （3）理论公式仅直接适用于无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库伦理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。
5.6 挡土墙设计
挡土墙的设计一般从以下几个方面考虑：
教学文献
教学文献
6.1 概述
山体滑坡
峨眉山体滑坡正在抢修
重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害的现 场。此次滑坡产生土石方二万余立方米，由 于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡，诱 发了山体一侧突然发生滑坡灾害。
延安宝塔面临滑坡威胁
填土面
E
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力。
Ep
1 H
2
2K
p
2cH
Kp
2c K p
Ep
HK p 2c K p
粘性土的被动土压力强度分布图
四、当填土面有均布荷载时的土压力计算
当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土 压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
h q
hq q
H Ea
(h H )Ka
填土面有均布荷载的土压力计算
6.3 库仑土压力理论