实验报告实验名称图像变换及频域滤波课程名称数字图像处理姓名成绩班级学号日期地点实验一 图像变换及频域滤波一.实验目的（1）编写快速傅里叶变换算法程序，验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变。

； （2）实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解。

二.实验环境及开发工具Windws XP 、MATALAB7.0、Visual C++、Visual Basic 三．实验方法1．验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；a ．要验证证其平移特性,就先建立一个二维图象,然后再对其平移,通过观察两者的频谱图来观察平移特性,为了方便起见,我们选择特殊情况来分析,令u0=v0=N/2,使),()1(),(12y x f y x f y x +-= F(u-N/2,v-N/2),达到将原始F(U,V)四周频谱移到中心的效果,及达到频谱中心化。

b ．验证旋转不变性可以通过将原始数组的通过移动45度,然后再比较旋转后与旋转前的频谱,得出频谱旋转不变性的结论。

具体步骤：1）产生如图1所示图像),(1y x f （128×128大小，暗处=0，亮处=255） 2）同屏显示原图1f 和)(FFT 1f 的幅度谱图。

3）若令),()1(),(12y x f y x f y x +-=，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同。

4）将),(2y x f 顺时针旋转45度得到),(3y x f ，显示)(FFT 3f 的幅度谱，并与)(FFT 2f 的幅度谱进行比较。

图1实验图象f 1(x , y )2.实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解。

频率域中进行增强是相当直观的,主要步骤有:1）计算需要增强的图象的傅立叶变换;2）将其与一个(根据需要设计的)转移的函数相乘; 3）再将结果反傅立叶变换以得到增强的图象. 为了直观的展示频域增强,可以通过下面任务来展现:对如图2所示的数字图像lena.img （256×256大小、256级灰度）进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。

四.实验分析1．验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性 1）建立一个二维数组并要求该数组能够显示成图1.a=zeros(128,128) for y=54:74 for x=34:94 a(x,y)=1; end end然后再用显示图象的函数显示即可, 在此我们用imshow(a)语句。

为了得到幅度谱图,可以地数组a 进行快速傅立叶变换,然后再用图2 实验图象lena.imgMesh语句便可得到其幅度谱.2）观察其平移特性。

根据实验方法中的分析,构造一个新的数组存入平移后的原数组,通过在嵌套中加入语句b(x,y)=(-1).^(x+y).*a(x,y);即可,然后再用类似上面的方法画出图象和幅度谱.3）验证其旋转不变性。

首先将所得图画旋转45度,这需要通过将数组先相应的旋转,这个旋转有两种方式:（1）根据旋转后的图象算出旋转后的数组形式,通过点与点之间的变换来实现,需要分区间来画图和构建新的数组.然后用imshow来显示.(2)直接用IMROTATE(A,ANGLE,METHOD)语句,其中A表示数组,ANGLE表示旋转角度,METHOD表示旋转方向.我们令t=imrotate(a,315,'nearest','crop')令可将数组a逆时针旋转135度,即相当于顺时针旋转45度。

然后比较旋转前后两幅图的差别以及其频率谱和幅度谱的异同。

最后可以得结论。

2.实现图像频域滤波1）读出图片,并生成图片的数组.首先要将lena.img与MATLAB程序文档放在一个目录下面,然后再用语句a=fopen('lena.img','r');b=fread(a,[256,256],'uchar');打开图片并获得组成该图片的数组.然后用imshow(b),便可得到lena的人头图片.其次与上面任务一样,对图片数组进行快速傅立叶变换,然后用mesh()语句画出他的幅度谱图,2）进行频域增强的低通滤波部分。

频域法的过程是：f(x,y)→正变换----F(u,v)---→修正H(u,v)---G(u,v)---→反变换→g(x,y).理想低通滤波的转移函数需满足以下条件:H(u,v) H(u,v)=1; 当D(u,v)<=Do时;H(u,v)=0; 当D(u,v)> Do时;其中Do是一个非负整数, D(u,v)是反映点(u,v)到频率平面原点的距离。

当小于Do的频率可以完全不受影响的通过滤波器,而大于Do的则完全不能通过滤波器,该Do可以形象的表示成截断频率。

在低通滤波时,分别令Do等于88,24,11,5时,可得到低通滤波后的结果图象,通过观察其图象与幅度谱图来理解低通滤波的特性.3）进行频域增强的高通滤波部分。

一个2---D理想高通滤波器的转移函数满足下列条件H(u,v) H(u,v)=0; 当D(u,v)<=Do时;H(u,v)=1; 当D(u,v)> Do时;所得到的结果恰好与低通滤波相反, 当大于Do的频率可以完全不受影响的通过滤波器,而小于Do的则完全不能通过滤波器。

在高通滤波时,分别令Do等于2,8,24时,分别得到高通滤波后的结果图像,通过观察其图象与幅度谱图来理解高通滤波的特性。

关于此部分主要的函数语句是:（1） m=abs(b);m0=15*log(m+1.001);surf(m0);求出数组之后将其进行fft2得到m,然后求出其绝对值,为了避免其数值过大,求其对数,且为了避免出现0和1的情况,可以在m的基础上加上1.001,最后用surf()函数显示出3----D效果.(2) r=24;for x=1:256for y=1:256if (x-128).^2+(y-128).^2<r.^2;t(x,y)=0;endendend通过对r 数值的改变,和if 条件的变化来实现不同的低通和高通情况下的滤波. 五.实验结果及结论1．验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；1.1 产生的图像),(1y x f 与fft2(f1)幅度谱的程序如下：clear all; close all; a=zeros(128,128) for y=54:74 for x=34:94 a(x,y)=1; end end figure(1) a1=fft2(a); subplot(1,2,1); imshow(a); subplot(1,2,2); a2=abs(a1); mesh(a2); for x=1:128 for y=1:128b(x,y)=(-1).^(x+y).*a(x,y); end end figure(2) b1=fft2(b); subplot(1,2,1);imshow(b); subplot(1,2,2); b2=abs(b1); mesh(b2);figure(3)t=imrotate(a,315,'nearest','crop') t1=fft2(t); subplot(1,2,1); imshow(t); subplot(1,2,2); t2=abs(t1); surf(t2);结果如图1.2 令),()1(),(12y x f y x f y x +-=，则图像2f 与)(FFT 2f 的幅度谱图如下：结果分析：对比两图可以得到,1.2得的图就是将1.1得的图的频谱往中心移.即称为频谱中心化,将能量集中的4个角往中心靠拢。

1.3若将f2(x,y)顺时针旋转45°得到),(3y x f ，则3f 及)(FFT 3f 的幅度谱图如下结果分析：将1.3得的图与1.1得的图比较可知,将原图移动旋转45度以后,幅度谱图仍然没的改变,图象能量依然集中在4个角。

2.实现图像频域滤波2.1 对数字图像lena.img 进行频域的理想低通，同屏显示原图、幅度谱图和低通滤波的结果图。

其中，取理想低通滤波的半径R分别为88、24、11和5。

程序代码如下（取r=8时）clear all;close all;a=fopen('C:\Users\lenovo\Desktop\lena.img','r');b=fread(a,[256,256],'uchar');fclose(a);figure(1)subplot(1,2,1)imshow(b,[0,255]);b=fft2(b)m=abs(b);subplot(1,2,2)m0=15*log(m+1.001)surf(m)q=b;t=fftshift(q)r=8;for x=1:256for y=1:256if (x-128).^2+(y-128).^2>r.^2;t(x,y)=0;endendendh2=abs(t);h02=15*log(1.001+h2)figure(2)imshow(h02,[0,255]);t=ifftshift(t);z=ifft2(t);figure(3);subplot(1,2,1)imshow(z,[0,255]);n=fft2(z);subplot(1,2,2);n=15*log(1.001+abs(n));surf(n);结果如下：原图像及其频谱图R=88时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图R R=24时的理想低通滤波结果图和滤波幅度谱图R=11时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图R=5时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图当 R=5 时，滤波后的图像很模糊，无法分辨；当 R=11 时，滤波后的图像比较模糊，但基本能分辨出人脸的形状；当 R=24 时，滤波后的图像有些模糊，能分辨出脸上的器官轮廓，但由于理想低通滤波器在频域的锐截止特性，滤波后的图像有较明显的振铃现象；当 R=88 时，滤波后的图像比较清晰，但高频分量损失后，图像边沿与文字变的有些模糊，在图像的边框附近仍有振铃现象。

2.2 对数字图像lena.img 进行频域的理想高通，同屏显示原图、幅度谱图和高通滤波的结果图。

其中，取理想高通滤波的半径R 分别为2、8 和24：原图像及其频谱图R=2时的理想高通滤波结果图和滤波频谱图R=8时的理想高通滤波结果图和滤波频谱图R=24时的理想高通滤波结果图和滤波频谱图注：对理想高通滤波后的图像用直接灰度变换方法作了灰度范围的扩展。

当 R=2 时，滤波后的图像无直流分量，但灰度的变化部分基本上都保留了；当 R=8时，滤波后的图像在文字和图像边缘部分的信息仍然保留；当 R=24 时，滤波后的图像只剩下文字和白条边缘等信号突变的部分。