式表示出来 n 1 (n1) 1
．
n2
n2
温馨提醒：这类题最忌胡乱猜测， 一定要从条件中发现重要信息．找出规 律，进行验证．
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4、已 2知 222 ： 2， 33323,44424， 55525 ， 3 3 8 8 15 15 24 24
若 10 b120b,符合前面式 则 a子 b的 __1规 _ 09_律 _。 _， _
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中考真题
(2011江门)4.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD
各边中A点1B得1C1D1
得正A2方B形2C2D2
，顺次A1连B1接C1D1
, 各边中点
，…，如此连接下去，则正方形
AnBnCnDn的B面积为(
)
A．(12)－n
B．(12)n
C．(12)n－1
D．(12)n－2
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题型三:关于数形结合规律问题
35 7 56
5A BC
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4 观察下列算式：3 1 ＝ 3 2 9 ,3 3 2,3 7 4 8,3 1 5 2,3 4 6 3 72
3,
320…12 通过观察D，用你所
发现的规律确定
的个位数字是( )
A．3 B．9 C．7 D．1
153．若 a1＝1－m1 ，a2＝1－a11，a3＝1－a12，…；则 a2012
例2、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1
2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15，
…………
按此规律，可知第n行有 2n-1 个正整数．
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例3. 1 121, 2131, 3141,.... 33 44 55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等
S4
OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分 S1 S2 S3
别为S1、S2、S3、S4---
0 1 3 5 7 9 11 13 图6
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积
S10=_____7_6____
3、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 108＿＿＿．
13 5 20
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这 组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
...
11 2
3
5
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下
矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
序号 ① ② 周长 6 10
③④ 16 26
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿ ＿4＿6＿6 。
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3.如图，将n个边长都为1 的正方形按如图所示
摆则放n个，这点样A 的1正,A 方2形,重,叠A部n 分分的别面是积正和方为n形 的1 中心，
________．
4
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中考真题
(2011肇庆)4.如下图所示，把同样大小的黑色棋 子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下
去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子
类型有：“数列规律”、“计算规律”、 “图形规律”与“动态规律”等题型，近年来 关于数列与图形排列规律的题目越来越多．
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题型一:关于代数规律问题
例1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的
构成规律，用你发现的规律确定第8个数为
50
．
请你想一想，第n个数是多少呢？
例1、柜台上放着一堆罐头，它们摆放在的形状见 右图：
第一层有２×３听罐头；
第二层有３×４听罐头；
第三层有４×５听罐头。
例1图
根据这堆罐头排列规律，第n（n为正整数）层有 ＿＿n＿2+＿3＿n+＿2＿＿＿听罐头（用含n的式子表示）
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例2、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现 有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，
a
a
5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，9,16, 25, 36, 5 12 21 32
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
解（： n2)2或（n2)2 n(n4) (n2)24
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中考真题
（09安徽）6.观察下列等式：
1 1 1 1 22
2 2 2 2 33
3
（1）猜想并写出第n个等式；
3 4
3
3 4
…
【猜想】 n n n n n1 n1
（2）证明你写出的等式的正确性． 【证明】精品课件来自题型二:关于图形规律问题
例1、为庆祝“六、一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金 鱼”
比赛．如图所示：
的个数是___n_(_n_+__2．)
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一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010中考变式题)如图，一串有趣的图案按 一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2 010个图案是( B )
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2、如图6，∠AOB=450，过OA到点O的距离分别
为1，3，5，7，9，11，----的点作OA的垂线与
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为（A ） A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n
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例2、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼
接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数_____4____。
1
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3、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为___１___４_______；第(n) 堆三角形的个数为__________３__n_+2
现在的生活，可以是甜的 ，也可以是苦的，但不能是没 味的。你可以昂首挺胸的离开 ，也可以默默大干几天，但你 不能放弃，屈服 .
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探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其 特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、 图形，或是给出与图形有关的操作变化过程， 或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推 理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出 一般性的结论．
1 的值为_______m_________．(用含 m 代数式表示)
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黄店镇中学王志海2015.4
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