B．若 ，则小球对管内上壁有压力
C．若 ，则小球对管内下壁有压力
D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：
得
所以A选项是正确的，不符合题意．
B．当 ,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B选项是正确的，不符合题意．
故选ACD。
2．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．滑块对轨道的压力为B．受到的摩擦力为
C．受到的摩擦力为μmgD．受到的合力方向斜向左上方
【答案】AD
A．小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s
C．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为 rad/s
D．当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．当增大原盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受摩擦力也最大，大小为
当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
A．r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越大，A错误；
B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大，B正确；
C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C错误；
一、第六章圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．当ω=2rad/s时，T=(5 +1)NB．当ω=2rad/s时，T=4N
B．两物体随圆盘转动，角速度相同为 ，运动半径为 ，则两物体转动所需的向心力均为 ，即B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，故B错误；
C．对整体由牛顿第二定律可知
对A由牛顿第二定律得
则盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故C正确；
D．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D错误。
D．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D正确。
故选BD。
5．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）
【答案】BC
【解析】
【详解】
AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A错误，B正确；
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C正确；
A．A对B的摩擦力指向圆心
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若逐渐增大圆盘的转速（A、B两物块仍相对盘静止），盘对B的摩擦力始终指向圆心且不断增大
【答案】C
【解析】
【详解】
A．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图
则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A对B的静摩擦力沿半径向外，故A错误；
C．当 ,则小球到达最高点时,有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁的压力.所以C选项是正确的，不符合题意．
D．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若 ，则小球对管内上壁有压力；若 ，则小球对管内下壁有压力．故D不正确，符合题意．
9．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿在环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能为（ ）
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即 ，设杆与转盘的夹角为 ，由牛顿第二定律可知：
而对A球依然处于平衡，有：
而由几何关系：
联立四式解得：
，
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角 变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
C．当ω=4rad/s时，T=16ND．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角大于45°
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为，则有
解得
AB．当，小球紧贴圆锥面，则
代入数据整理得
A正确，B错误；
CD．当，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为，则
解得
，
CD正确。
故选C。
11．在游乐园质量为 的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（ ）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最低点时对座位的压力大于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
A正确；
BC．物块受到的摩擦力
BC错误；
D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。
故选AD。
3．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示
当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为
A．r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越小
B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大
C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，两轨道间距离为L恒定，外轨比内轨高h，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。
根据几何关系，其中
一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得
即
解得
当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，
可得
同理可知，最大角速度为
则 不在 范围内，故选D。
10．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
C．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式 可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，选项C错误；
D．当人在最高点的速度 时人对座位就产生压力。当速度增大到 时，压力为3mg，选项D错误。
故选B。
12．长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为 ，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为 的匀速圆周运动，线的张力为T，经分析可得 关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g。则（）
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确；
故选ACD。
8．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R．现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中错误的是
A．若 ，则小球对管内壁无压力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D错误．
7．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则