②顺逆问题： 顺水（风）速度=静水（风）速度＋水流（风）速度； 逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度。 相遇问题：两人各自走的路程和等于两地间的距离； 追及问题：两人各自走的路程差等于两地间的距离。
根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关 系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
（二）二元一次方程组解应用题的一般步骤
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题 （二元一次方程组）
解 方 程 组
实际问题的答案
检验
数学问题的解 （二元一次方程组的解）
（三）列方程组解行程问题的基本关系量
（1）路程= 速度 × 时间 ；
路程 速度= 时间 ；
路程 时间= 速度 ；
（2）顺水（风）速度= 静水（风）速度＋水流（风）速度；
y -y

240 4
240 6
x 50
，解得

y

10
答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.
三、经典例题
例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后 乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出 20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两 车的速度。
《跑男第五季》初中数学题截图
复习课之
二元一次方程组解行程问题
师大五华实验中学 邓玉丽
一、知识回顾
（一）列方程组解应用题的基本方法
列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量 联系起来，找出题目中的 相等关系 。
其特点：(1)方程左右两边表示的是 同类 量； (2)同类量的单位要 统一 ； (3)方程两边的数值要 相等 .
由题意的
12.05xx-120.y5y404000，解得
x

y

100 60
答：甲的速度为100 m/min，乙的速度为60 m/min.
【总结升华】根据题意画出示意图，再根据路程、时间和 速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
五、课堂小结
①二元一次方程组解决应用题的基本方法和一般步骤；
3、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同地同时出发， 反向而行，每隔2min相遇一次；如果同地同时出发，反向而行，每隔 6min相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈？
18x18y450
x 15
由题意得
45090y90x
，解得

y

10
答：甲的速度为15 m/s，乙的速度为10 m/s.
思考2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑， 如果反向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每 隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求 甲、乙两人的速度．
解：设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h.
第一个情境：若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发5ｈ后追上甲车 5y
乙 甲
x
5x
可得方程式：6x=5y
例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后 乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出 20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两 车的速度。
由题意可得
6x 4x
5y 20
，解得
4y
x

y

25 30
答：甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h.
方法总结：根据题意画示意图，根据路程、时间 和速度的关系找出等量关系
思考1：甲乙两人相距450m，两人同时出发相向 而行，18秒相遇 ； 同时出发同向而行，甲90秒追上 乙，求甲乙两人的速度。
第二个情境：同向出发，每隔10min相遇一次
可得：10x-10y=400
思考2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑， 如果反向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每 隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求 甲、乙两人的速度．
解：设甲的速度为x m/min，乙的速度为y m/min.
第二个情境：两人相距450m，同时出发同向而行，甲90秒追上乙
90x
450m
90y
追及问题：两人各自走的路程差等于两地间的距离
思考1：甲乙两 人 相距450m，两 人 同时出 发相向而行，18秒相遇；同时出发同向而行， 甲90秒追上乙，求甲乙两人的速度。
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.
六、作业布置
用二元一次方程组解应用题
1、甲、乙两人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙； 如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，求甲乙两人的速度。
2、张华和李明从相距15千米的两地同时出发，若同向而行，张华3小 时追上李明；若相向而行，两人1小时后相遇，则两人的速度分别是 多少。
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.
第一个情境：两人相距450m，同时出发相向而行，18秒相遇
18x
18两地间的距离
思考1：甲乙两 人 相距450m，两 人 同时出 发相向而行，18秒相遇；同时出发同向而行， 甲90秒追上乙，求甲乙两人的速度。
解：设甲的速度为x m/min，乙的速度为y m/min.
第一个情境：相向而行，每隔2.5min相遇一次
可得：2.5x+2.5y=400
思考2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑， 如果反向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每 隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求 甲、乙两人的速度．
（3）逆水（风）速度= 静水（风）速度—水流（风）速度.
二、基础练习
已知A、B两码头之间的距离为240km，一艘船航行 于A、B两码头之间，顺流航行需4小时，逆流航行需6 小时，求船在静水中的速度及水流速度.
解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.

由题意得


x x
第二个情境：若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车
4y 乙 甲
20km
4x
可得方程式：4x+20=4y
例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出 发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发， 则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。
解：设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h.