25.3用频率估计概率教学设计【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。
它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。
【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。
2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。
方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。
2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。
【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。
所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。
【教学方法】树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
【设计理念】激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式，发扬教学民主，关注知识的形成和发展过程，创设情境，培养学生用数学的眼光看世界的意识，发展搜集和处理信息的能力，运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现象，从中建立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。
【教师准备】《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．（2）根据表中数据填空：完好柑橘的质量为千克，完好柑橘的实际成本为______ 元／千克，总价为______元／千克，(3)柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.，例2、一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机的抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可以被重复抽取，你能设计一种实验来估计：“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？巩固训练，拓展提高1、某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称的平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称的平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量。
2、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条鱼，称得质量约为184㎏，并将每条鱼都做上记号，在回鱼塘中．当它们混合与鱼群后，又捞出200条，称得质量为416㎏，且有记教师设计填空题引导学生完成大题的解答。
学生设计实验，用摸取卡片代替实际抽取学生，这样称模拟实验。
学生独立完成，教师巡视过程中注意个别指导。
学生动手解题，教师通过投影评讲答案。
让两个同学板书帮助学生理解，降低难度。
学生自己解决问题，使学生对问题发生兴趣，唤起他们的求知欲，使课堂效果大大提高。
综合应用，巩固提高的问题，因此设计该分层推进的补充题，对本节课所学内容分进行检测《25.3用频率估计概率教学设计问题导读——评价单》设计者： 班级： 姓名：【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。
2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。
方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。
2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。
1.一枚质量分布均匀的骰子，抛掷后出现“1”的概率大约为___________.2.掷两个骰子，求投掷出点数之和为7的概率.3.已知|a|=2,|b|=5,求|a+b|的值为7的概率.4.请设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是21，摸到白球的概率是31.5.下列说法正确的是( )①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较好的概率值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的概率均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率相同.A.①②B.②③C.③④D.①③通过预习本节内容你未解决的问题有：自我评价： 小组评价： 教师评价：《25.3用频率估计概率教学设计问题生成——评价单》请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.带着问题走进丰富多彩的数学世界1、从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．（1）用列举法列举可能出现的结果；（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率．2、袋子中装有蓝、白、红三个球，从中摸出一个再放回去，共摸三次，摸到三个红色球，摸到两个蓝色球、一个红色球，摸到一个蓝色球、一个红色球、一个白色球的概率各是多少？画树形图说明3、在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?分析在上述问题中我们可以看出当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率。
归纳利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
注意利用频率估计出的概率是近似值。
例1、某水果公司以2元/千克新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得税前利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?分析：（1）从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．（2）根据表中数据填空：完好柑橘的质量为千克，完好柑橘的实际成本为______ 元／千克，总价为______元／千克，(3)柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.，例2、一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机的抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可以被重复抽取，你能设计一种实验来估计：“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？小组评价：教师评价：柑橘总质量(n)/千克损坏柑橘质量(m)/千克柑橘损坏的频率( )50 5.50 0.110100 10.50 0.105150 15.15200 19.42250 24.25300 30.93350 35.32400 39.24450 44.57500 51.54设计者： 班级： 姓名1、下列说法中不正确的是( )A.试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定到一个数值，这个数值可以作为这一随机事件发生概率的估计值B.通过试验的方法用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行C.抛两枚硬币的试验，可用这样的试验替换：在两个袋子中各放一黑一白两球，闭上眼睛分别从两个袋子中各摸一只球，若摸出两个黑球，代表两个正面D.转除半径大小不同外其他都一样的两个转盘(如图)，转大转盘时指针落入红色的概率比转小转盘时指针落入红色的概率大.2、某批乒乓球产品质量检查情况如下表：抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902优等品频率nm(1)算出各种情况下的优等品频率nm；(2)估计这批乒乓球的优等率. 3、一个硬币抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大？(1)写出你的猜测.(2)一位同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30％.”你认为他说的对吗？为什么？(3)还有一位同学在做这个试验中觉得用硬币麻烦，改用可乐瓶盖做这个试验，你认为他的做法科学吗？为什么？4、准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.试验次数2040 60 80 100 120 140 160 出现3的倍数的次数 出现3的倍数的频率(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？(3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的________，你能据此对上述发现作些解释吗？1、61 2、总共36种结果，点数之和为7；有6种，则其概率是61. 3、P(|a+b|=7)=42=21.4、解：除颜色外都相同的小球6个，其中红的3个，白的2个，蓝的1个.求任意摸一个球的概率.5、B《25.3用频率估计概率教学设计问题生成——评价单》答案【夯实基础】 1、D 2、解:(1)抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率nm 0.90.920.970.940.9540.951(2)这批乒乓球的优等率接近0.95. 3、解:(1)21; (2)不对，试验次数较小，事件出现的频率与事件出现的概率有较大差距，不能据此估计事件发生概率;(3)不对，试验条件不同. 【拓展提升】4、(1)因为每个人的试验都是随机的，所以只要是自己动手试验的数据都可;(2)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右;(3)3 ， 103 ，出现3的倍数的机会是103，当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近103.。