2020苏科版九上第二章《圆》的圆周角定理练习题班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为()A. 8√2B. 4√3cmC. 6cmD. 3√3cm2.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为()A. √3B. 2√3C. 2√2D. 43.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是BE⏜的中点．若∠D=110°，则∠AEB的度数是()A. 30°B. 35°C. 50D. 55°4.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为()A. 5πcm2B. 10πcm2C. 15πcm2D. 20πcm25.如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A，D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2√3)，则点C的坐标为()A. (−1,√3)B. (1,−√3)C. (−1,√2)D. (−3,2√3)6.如图是一个暗礁区(是一弓形)的示意图，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须()A. 大于60°B. 小于60°C. 大于30°D. 小于30°7.已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ⏜于点C；步骤3：画射线OC.则下列判断：①PC⏜=CQ⏜；②MC//OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题8.如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，则∠AMB的大小为______度．9.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．10.如图，AB是⊙O的直径，点C,D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB.已知，BC=3，则AB的长是________．11.如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是_________．12.如图，圆O的半径为1，△ABC是圆O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形EBCD为矩形，这个矩形的面积是________13.如图，已知在△ABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC=40∘，则弧AD的度数是_______度．14.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB=AD，点E在CD的延长线上，且DE=BC，连结AE.若AE=4，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于E点，交BC于D点．(1)若AB=8，∠C=60°，求阴影部分的面积；(2)当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．16.如图，AB为⊙O的直径．点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．(1)CD与⊙O有怎样的位置关系⋅请说明理由；(2)若∠CDB=60°，AB=6，求AD⌢的长．17.如图，△ABC．(1)尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；(2)点D在劣弧AC上，AB=DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．18.如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧CD的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若sinC=1，CD=6，求CF的长．219.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，直线CP是⊙O的切线，且点P在AB的延长线上．(1)若∠P=40°，求∠BCP的度数。

(2)若BC=2√5，sin∠BCP=√5，求点B到AC的距离．5答案和解析1.B解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于C，∵OA=OB，∠AOB=120°，∠AOB=60°，∴∠A=∠B=30°，∠AOC=∠BOC=12OA=2cm，∵OA=4cm，OC=12∴AC=√OA2−OC2=2√3cm，∴AB=2AC=4√3cm．2.B解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=1∠BOC，2∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OD平分∠BOC，∠BOC=60°，∴∠DOC=12∴∠OCD=90°−60°=30°，在Rt△DOC中，OC=2，∴OD=1，∴DC=√3，∴BC=2DC=2√3，3.B解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC=180°−∠D=70°，∵BE平分∠ABC，∠ABC=35°，∴∠ABE=12∵点A是BE⏜的中点，∴AB⏜=AE⏜∴∠AEB=∠ABE=35°，4.B解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和=△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×72⋅π×52360=10π，5.A解：连接AD，过点C作CE⊥OA，CF⊥OD于点F，则OE=AE=12OA，OF=DF=12OD，∵∠AOD=90°，∴AD为直径，∵∠OBA=30°，∴∠ADO=30°，∵点D的坐标为(0,2√3)，∴OD=2√3，在Rt△AOD中，OA=ODtan∠ADO=2，∴OE=1，OF=√3，∴点C的坐标为(−1,√3).6.D解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为AB⏜，∠AOB=30°，∴∠ACB=12又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB>∠ASB，即∠ASB<30°．7.C解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA//MC，结论②正确；∵OA//MC，∴∠POQ=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=1∠POQ，2又∵∠COQ+∠POC=∠POQ，∴∠COQ=∠POC，∴PC⏜=CQ⏜，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．8.60解：连接AD、OB，∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，∴OB⊥MB，OA⊥MA，MA=MB，∵OA⊥MA，BD⊥AC，∴BD//MA，又BD=MA，∴四边形BMAD为平行四边形，∵MA=MB，∴四边形BMAD为菱形，∴∠AMB=∠D，由圆周角定理得，∠AOB=2∠D，∵OB⊥MB，OA⊥MA，∴∠AMB+∠AOB=180°，∴∠AMB+2∠D=180°，∴∠AMB=60°，9.2解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√52−32=4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，又∵OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=12AC=12×4=2．10.6解：∵∠D=30°，∴∠A=∠D=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵BC=3，∴AB=2BC=6，11.50°解：连接BC，OC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD=DC，∠OBD=90°，∠ECO=∠ACE+∠ACO=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°=∠A+∠ABC，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=∠ABC=25°，∴∠DBC=∠DCB=90°−25°=65°，由切线长定理，知DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠D=180°−2×65°=50°．12.√3解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，BD=1，在Rt△BCD中，CD=12∴BC=√3∴矩形BCDE的面积为：BC·CD=√3．13.140解：如图，连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=1∠BAC=20°，BD=DC，2∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°，∴AD ⌒的度数为140°．14. 8解：如图，连接AC ，BD ．∵∠BCD =90°，∴BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∵∠ADE +∠ADC =18°，∠ABC +∠ADC =180°，∴∠ABC =∠ADE ，∵AB =AD ，BC =DE ，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠BAC =∠DAE ，AC =AE =4，S △ABC =S △ADE ，∴∠CAE =∠BAD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ACE =12×4×4=8．15. 解：(1)如图，连接OE ，∵∠C =60°，AB =AC ，∴∠BAC =60°，∴∠AOE =60°，∴∠BOE =120°，∴∠OBE=30°，∵AB=8，∴OB=4，∴S阴影=S扇形AOE+S△BOE=60⋅π⋅42360+12×2×4√3=83π+4√3；(2)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BEA=∠BDA=90°，∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠EBC=∠CAD，∵AB=AC，∠BDA=90°，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAB=2∠EBC．16.解：(1)相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD//CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切；(2)若∠CDB=60°，可得∠ODB=∠ABD=∠CBD=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，=π．∴AD⏜=60×π×318017.解：(1)如图所示，⊙O即为所求．(2)∵AB=CD，∴∠ACB=∠DBC，又∵∠A=∠D，∴△ABC≌△DCB(AAS)．18.(1)证明：连接AD，∵E是弧CD的中点，∴∠DAE=∠CAE，∵∠ABC=2∠EAC，∴∠ABC=∠DAC，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，∴AB是圆O的切线；(2)解：由(1)知∠ADC=90°，，∴∠C=30°，∴∠DAC=60°，∵CD=6，∴AD=2√3，∵E是弧CD的中点，∴DE⏜=EC⏜∴∠DAF=∠EAC=30°，∵DF=2，∴CF=6−2=4．19.(1)解：∵CP是⊙O的切线，AC为直径，∴∠ACP=90°，又∵∠P=40°，∴∠BAC=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠BCP=∠ABC−∠P=65°−40°=25°；(2)∵BC=2√5，∵AC为直径，∴AN⊥BC，且AB=BC，∴BN=CN，∴CN=√5，∵sin∠BCP=√5，5∴sin∠CAN=√5，5∴AC=5，∴AN=√AC2−CN2=2√5，∴点B到AC的距离=AN·BCAC =2√5×2√55=4．。