2010-2016北京高考物理计算题（23-24）真题 2016真题 23． （18分）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。

已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为0U 。

偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d 。

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度0v 和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y ∆；（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。

在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。

已知22.010U V =⨯，-2=4.010m d ⨯，-31=9.110kg m ⨯，-19=1.610C e ⨯，2=10m/s g 。

（3）极板间既有静电场也有重力场。

电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势ϕ的定义式。

类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”G ϕ的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

24． (20分)（1）动量定理可以表示为p F t ∆=∆，其中动量p 和力F 都是矢量。

在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别研究。

例如，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v ，如图1所示。

碰撞过程中忽略小球所受重力。

a ． 分别求出碰撞前后x 、y 方向小球的动量变化量x p ∆、y p ∆；b ． 分析说明小球对木板的作用力的方向。

（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。

激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。

光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。

一束激光经S 点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示。

图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO夹角均为 ，出射时光束均与SO平行。

请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

a．光束①和②强度相同；b．光束①比②的强度大。

2015真题23 . ( 18 分）如图所示，弹簧的一端因定，另一端连接一个物块，弹簧质最不计，物块（可视为质点）的质最为m ，在水平桌面上沿x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹黄的伸长最为x 时，物块所受弹簧弹力大小为F =kx，k为常量。

( l ）请画出F随x变化的示意图；并根据F -- x 图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。

( 2 ）物块由x l向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，a ．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；b ．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

24 . ( 20 分）真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。

光照前两板都不带电。

以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。

假设所有逸出的电子都垂直于A板向B 板运动，忽略电子之间的相互作用。

保持光照条件不变，a和b为接线柱。

己知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为E km。

元电荷为e。

（1）求A板和B 板之间的最大电势差U m，以及将a、b短接时回路中的电流I短。

（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r。

（3）在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U。

外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为ΔE k。

请推导证明：P ＝ΔE k 。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）2014真题 23．（18分）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

（1）用弹簧秤称量一个相对与地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。

已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G 。

将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。

设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0。

a ．若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1/F 0的表达式，并就h=1.0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）b ．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2/F 0的表达式。

（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为Rs 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球密度均匀且不变。

仅考虑太阳和地球间的相互作用，以显示地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？24．（20分）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。

如图所示，固定于水平面的U 形导体框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN 在于其垂直的水平衡力F 作用下，在导线框上以速度v 做匀速运动，速度v 与恒力F 方向相同；导线MN 始终与导线框形成闭合回路，已知导线MN 电阻为R ，其长度l ，恰好等于平行导轨间距，磁场的磁感应强度为B 。

忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

（1）通过公式推导验证：在△t 时间内，F 对导线MN 所做的功W 等于电路获得的电能W’，也等于导线MN 中产生的焦耳热Q ；（2）若导线MN 的质量m =8.0g ，长度l =0.10m ，感应电流I =1.0A ，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN 中电子沿导线长度方向定向移动平均速率v e （下表列出一些可能用到的数据）（3）经典物理学认为，金属电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。

展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型；在此基础上，求出导线MN 中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。

× × × × × × × × × × × × M v201322.（16分）如图所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场。

带电量为+q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。

忽略重力的影响，求： （1）匀强电场场强E 的大小；（2）粒子从电场射出时速度v 的大小；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R 。

23.（18分）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。

最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F =kx （x 为床面下沉的距离，k 为常量）。

质量m =50kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0=0.10m ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能。

在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为s t 0.2=∆，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1。

取重力加速度g=10m/s 2,，忽略空气阻力的影响。

（1）求常量k ，并在图中画出弹力F 随x 变化的示意图； （2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；（3）借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x 1和W 的值。

24.（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

（1）一段横截面积为S 、长为l 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电量为e 。

该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v 。

（a ）求导线中的电流I ；（b ）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B ，导线所受安培力大小为F 安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F ，推导F 安=F 。

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。

为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）F O x2012 22．（16分） 如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离L 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上。

已知L=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取102s m 求（1）小物块落地点距飞出点的水平距离S ； （2）小物块落地时的动能k E （3）小物块的初速度大小0V .23.(18分)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百米。

电梯的简化模型如1所示.考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a 随时间t 变化的。

已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t 图像如图2所示. 电梯总质最kg m 3100.2⨯=.忽略一切阻力.重力加速度g 取2/10s m 。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力1F 和最小拉力2F ；（2）类比是一种常用的研究方法。

对于直线运动，教科书中讲解了由v-t 图像求位移的方法。

请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a-t 图像，求电梯在第1s 内的速度改变量1V ∆和第2s 末的速率2V ;（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p ：再求在0～11s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W 。

图1 图224．（20分）匀强电场的方向沿x 轴正向，电场强度E 随x 的分布如图所示。

图中0E 和d 均为已知量.将带正电的质点A 在O 点由静止释放.A 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B 放在O 点也由静止释放，当B 在电场中运动时，A. B 间的相互作用力及相互作用能均为零；B 离开电场后，A. B 间的相作用视为静电作用.已知A 的电荷量为Q ，A 和B 的质量分别为m 和4m.不计重力. （1）求A 在电场中的运动时间t ， （2）若B 的电荷量Q q 94,求两质点相互作用能的最大值pm E （3）为使B 离开电场后不改变运动方向.求B 所带电荷量的最大值m q 201122．（16分）如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球（小球的大小可以忽略）。