∴双曲线的渐近线方程为y=± x,抛物线x2=2py的焦点是（0, ）,
它到直线y=± x的距离d=2= = ,
∴p=8.
∴抛物线方程为x2=16y.
故选D.
7．A
【分析】
设平面ABC的法向量为 ，根据数量积等于0，列出方程组，即可求
则 ，即 ，令 ，则 ，
即平面ABC的一个法向量为 ，故选A.
【详解】
解：设椭圆的两个焦点为 ，点 为椭圆上的点，
由椭圆的定义有： ，
故选：B.
【点睛】
本题考查了椭圆的定义，属基础题.
3．D
【分析】
先将抛物线方程化为标准方程，再求抛物线的准线方程即可.
【详解】
解：由抛物线的方程为 ，
化为标准式可得 ，
即抛物线 的准线方程是： ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了抛物线的标准方程，重点考查了抛物线的准线方程，属基础题.
11．08
【分析】
先利用空间向量数量积运算可得 ，再利用椭圆的参数方程求最值即可得解.
【详解】
解：因为 ， ，且 ，
所以 ，
即 ，
设 ，
则 ，
又 ，
则 ，
故答案为：0，8.
【点睛】
本题考查了空间向量数量积运算，重点考查了椭圆的参数方程，属中档题.
12．10
【解析】
试题分析：由双曲线方程可知 ，由定义 得
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由 ， ，则 ，代入运算即可得解.
【详解】
解:因为向量 ，向量 ，
则 ,
则 ,
故选:C.
【点睛】
本题考查了向量减法的坐标运算，属基础题.
2．B
【分析】
由椭圆的定义 即可得解.
联立 ，解得 或 ，
即 ，
又 ，
则 ， ，
则 ，
解得 ，
即 ，
即 ，
即 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查了双曲线渐近线方程的求法，重点考查了双曲线的离心率，属中档题.
10．1-2
【分析】
由题意可得 ，再求解即可.
【详解】
解：由向量 ，向量 ，且 ，
则 ，
解得： ，
故答案为：1，-2.
【点睛】
本题考查了空间向量共线的坐标运算，属基础题.
【点睛】
本题主要考查了平面的法向量的求解，其中解答中根据法向量与平面内的两个不共线的向量垂直，列出关于 的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
8．B
【分析】
求出 点坐标，作 关于准线的对称点 ，利用连点之间相对最短得出 为 的最小值．
【详解】
解：抛物线的准线方程为 ，
∵ ，∴ 到准线的距离为4，故 点纵坐标为2，
4．A
【分析】
根据条件，求得a、b、c的值，进而可得椭圆的标准方程．
【详解】
由题可得 ， ，故 ， ，
又焦点在 轴上，所以所求椭圆的标准方程为 ，
故选A．
【点睛】
本题考查了椭圆标准方程的求法，注意焦点的位置，属于基础题．
5．A
【解析】
,故本题正确答案为
6．D
【解析】
由e= =2得4= =1+ ,
∴ =3.
（2）求双曲线 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
17．如图，四棱锥 的底面 是正方形，侧棱 底面 ， ， 是 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值；
（3）若点 在线段 （不包含端点）上，且直线 平面 ，求线段 的长.
18．已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为 ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点.
考点：双曲线定义
点评：双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值等于
13．
【分析】
由椭圆的几何性质可得 ，再解不等式组即可得解.
【详解】
解：由方程 表示焦点在 轴的椭圆，
则 ，解得： ，即 ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查了椭圆的几何性质，属基础题.
14．
【分析】
先求出向量 与 所成角的余弦值，再求异面直线 与 所成角的余弦值即可.
A． B． C． D．
7．若两个向量 ,则平面 的一个法向量为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线 的焦点为 ，为原点，点 是抛物线 的准线上的一动点，点 在抛物线 上，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．设 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线的左顶点， 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点，且满足 ，则双曲线的离心率为（）
14．在空间直角坐标系 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为______.
15．已知过点M（1，0）的直线AB与抛物线y2=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若OA，OB的斜率之和为1，则直线AB方程为______．
四、解答题
16．已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线，且经过点 .
（1）求双曲线 的方程；
A． B． C． D．
二、双空题
10．若向量 ，向量 ，且 ，则 _____， _____.
11．在空间直角坐标系 中， ， ，且 ，则 的最小值是________，最大值是__________.
三、填空题
12．若双曲线 上一点 到左焦点的距离为4，则点 到右焦点的距离是.
13．若方程 表示焦点在 轴的椭圆，则实数 的取值范围是_____.
A． B． C． D．
3．抛物线 的准线方程是（）
A． B． C． D．
4．中心在坐标原心、焦点在x轴，且长轴长为18、焦距为12的椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
5．如图，在三棱柱 中， 为 的中点，若 ，则 可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知双曲线 ： 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为2，则抛物线 的方程为
把 代入抛物线方程可得 ．
不妨设 在第一象限，则 ，
点 关于准线 的对称点为 ，连接 ，
则 ，于是
故 的最小值为 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．
9．B
【分析】
先求出双曲线的渐近线方程，然后求出 ，再利用向量数量积运算即可得解.
【详解】
解：由双曲线方程为 ，
则其渐近线方程为 ，
天津市河西区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若向量 ，向量 ，则 （）
A． B． C． D．
2．设 是椭圆 上的一动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）
【详解】
解：由 ， ， ，
则 , ,
则向量 与 所成角的余弦值为 ,
则异面直线 与 所成角的余弦值为 ,