东莞市2019年中考数学试题及答案说明：1 •全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2 •答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号•用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1•- 2的绝对值是1A. 2 B•- 2 C. D. 土222 .某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.X 106B.X 105C. 221 X 103D.X 106 3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4 •下列计算正确的是A. b6+ b3=b2B. b3•b3=b9C. a2+a2=2a23\ 3 6D. (a) =a 5•下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6.数据A.7.实数A.&化简A.9.已知3、3、5、8、11的中位数是a>bX I、X2 是'—■元A. X1 工X2B. 4C. 5D.B. |a| < |b|C. a+b>0aD. — <0 b1 a1 1 b1 1 —、-2 - 10 17B. 4C.±4D. 2F列结论错误的是■. 42的结果是.次方程了x2- 2x=0的两个实数根,a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是B. x i2- 2x i=0C. X1+X2=2D. X1 •X2=210. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB延长FG交DC于M，连接AM、AF, H 为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①△ANH BA GNF;②/ AFN=Z HFG;③ FN=2NK;④ & AFN: S △ADM =1 : 4.其中正确的结论有B. 2个C. 3个6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.111. ------------------------------------------------- 计算20190+（孑1=12. _________________________________________ 如图，已知a// b，/ 1=75°，则/ 2 =13. 一个多边形的内角和是1080。

，这个多边形的边数是 ____________14 .已知x=2y+3，则代数式4x- 8y+9的值是______________ 15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15,3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45。

，则教学楼AC的高度是 __________________________ 米（结果保留根号）A. 1个D. 4个、填空题（本大题C3nnAD =2DB19.如图，在△ ABC 中，点 D 是AB 边上的一点.16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏， 两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图） 3小题，每小题6分, 三、解答题（一）（本大题 共 18分）17•解不等式组:18.先化简，再求值：二-门保留作图痕迹） （2 ）在（1 ）的条件下，若求AE的值.ECC * i 审羽TH"拼出来的图形的总长度是（结果用含a 、b 代数式表示）x 2-x二，其中（1 ）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作/ ADE .使/ ADE=Z B , DE 交AC 于E ;（不要求写作法,煦16-1图题16-2图四、解答题(二)(本大题3小题，毎小题7分，共21 分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：诫绩等级列耐形铳卄旳成绩零级频数A24B L0C XD2合计y题20图我(1) ___________ x = _______ ，y = __________________________________ ，扇形图中表示C的圆心角的度数为_____ 度;(2) 甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验, 用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21 •某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球22.在如图所示的网格中， 每个正方形的连长为 1 ,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .(1 )求厶ABC 三边的长;(2)求图中由线段 EB BC CF 及所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题，毎小题7分，共21 分)k 223.如图，一次函数 y=k i x+b 的图象与反比例函数 y=-的图象相交于 A 、B 两点，其中点x为(-1, 4),点B 的坐标为(4, n ).(1)根据函数图象，直接写出满足 k 1x+b ＞邑的x 的取值范围;x(2)求这两个函数的表达式；(3 )点P 在线段 AB 上，且 & AOP : & BOP =1 : 2，求点P 的坐标.A 的坐标24 .如题24-1图，在△ ABC中，AB=AC, O O是厶ABC的外接圆，过点C作/ BCD=/ ACB交O O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.(1) 求证：ED=EC(2) 求证：AF是O O的切线；(3) 如题24-2图，若点G是厶ACD的内心，BC- BE=25,求BG的长.题2肛1用题24-2圈转得到△ CFE点A恰好旋转到点F,连接BE.(1) 求点A、B、D的坐标；(2) 求证：四边形BFCE是平行四边形;(3) 如题25-2图，过顶点D作DD丄x轴于点D1,点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴, 点M为垂足，使得△ PAM与厶DD1A相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线3 2y= x83一3 7 3x --4 8x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上, CD交x轴于点CAD绕点C顺时针旋D L)题25-1图题25-2国参考答案、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.12. 105 °13. 8 14. 21 +15 3 16. a+8b三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：由①得x> 3，由②得x> 1,•••原不等式组的解集为x> 3.18.解：原式= x-1x-22x -Xx2-4x -1 x 2 x - 2 = ------- X x-2 x x -1=x 2x一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有 2种• P （甲乙）=—答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为19.解：(1)如图所示，/ ADE 为所求.(2)•••/ ADE=Z B••• DE// BC • AE = ADEC DB AD =2DB AE =2EC四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21 分）当x = 2，原式=21. 解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80 （60-x）=4600,解得x=20 则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y个.由题意得70y < 80 （60-x）,解得y W 32答：最多可购买篮球32个.■ 2 2 2 222. 解：（1）由题意可知，AB= • 2 6 =2.10，AC=：26 =2、, 10，BC= 4282 =4.5（2）连接AD由（1 ）可知，AB2+AC2=BC2 AB=AC•••/ BAC=90，且△ ABC是等腰直角三角形•••以点A为圆心的与BC相切于点D• AD 丄BC• AD=」BC=2一5（或用等面积法AB - AC=BC- AD求出AD长度）• ' S 阴影=&ABC—S 扇形EAF1S A ABC=X 2 10 x21 S扇形EAF=—4 25 =5 n--S阴影=20——5 n2 10 =2023. 解：(1) x v -1 或 O v x v 4k (2)•••反比例函数 y -图象过点A (- 1 , 4)x• •• 4=上，解得 k 2=- 4-14•反比例函数表达式为 y -工x4•••反比例函数y -图象过点B (4, n )x• n= - 4=- 1,・.B (4,- 1)4•••一次函数 y=k 1x+b 图象过 A (- 1, 4)和 B (4,- 1)• 一次函数表达式为 y=- x+3(3) T P 在线段AB 上，设P 点坐标为(a , - a+3)• △ AOP 和厶BOP 的高相同■/ SxAOP : SxBOP =1 : 2• AP : BP=1 : 2过点B 作BC// x 轴，过点 A 、P 分别作AM 丄BC , PN 丄BC 交于点M 、N4-1 -k 14k 1b ，解得bk 1 -1 b 3•/ AM 丄BC, PN丄BC.AP MNBP BN■/ MN=a+1 , BN=4-a.a 1 1 2-- ，解得a= _4-a 2 3c 7 ---a+3=—32 7•••点P坐标为（三，丄）3 3（或用两点之间的距离公式AP=.. a 1 2-a 3-4 2, BP= 4-a2-1 a-32，由空 -BP 2 2解得a1= , a2=-6舍去）324. （1）证明：T AB=AC•••/ B==/ ACB•••/ BCD=Z ACB•/ B=Z BCD=•/ B=Z D•/ BCD=/ D• ED=EC(2)证明:赳24-1底连接AO 并延长交O O 于点G ,连接CG由(1)得/ B=Z BCD••• AB// DF•/ AB=AC, CF=AC• AB=CF•四边形ABCF 是平行四边形•••/ CAF=Z ACB•/ AG 为直径• / ACG=90°,即/ G+Z GAC=90•••/ G=Z B ,Z B=Z ACB• Z ACB+Z GAC=90°• Z CAF+Z GAC=90° 即 Z OAF=90°•/点A 在O O 上• AF 是O O 的切线(3)解:世2i-Z 葩连接AG•••/ BCD=Z ACB, / BCD=Z 1•••/ 仁/ACB•••/ B=Z B• △ ABE^A CBA • BE ABAB BC•/ BC- BE=25• AB 2=25• AB=5•••点G 是厶ACD 的内心•••/ 2=Z 3•••/ BGA=Z 3+/ BCA=Z 3+/ BCD=Z 3+/ 仁 / 3+/ 2=Z BAG• BG=AB=5J3 2 3/3<3厂 厂25. (1)解：由 y= x 2x - = x 3 -2. 3 得点 D 坐标为(-3, 2 3 )848 8令 y=0 得 x i =- 7, x 2=1•••点A 坐标为（-7, 0）,点B 坐标为（1 , 0）过点D 作DG 丄y 轴交于点G ,设点C 坐标为（0, m ）•••/ DGC=Z FOC=90，/ DCG=Z FCO •••△ DG3A FOC•DG CG FO CO由题意得 CA=CF CD=CE / DCA=Z ECF, OA=1, DG=3 , CG=m+2 3•/ CO 丄 FA• FO=OA=1（或先设直线 CD 的函数解析式为y=kx+b ,用D 、F 两点坐标求出y= .3 x+ 3 ,再求出点C 的坐标）•••点C 坐标为（0 , -.3 ）• CD=CE=32 3 2 3 $ =6CO r~•/ tan / CFO= =、、3FO3丄^,解得m= .31 m（2）证明:K 25-1 牌•••/ CFO=60•••△FCA是等边三角形•••/ CFO玄ECF• EC// BA•/ BF=BO- FO=6• CE=BF•四边形BFCE是平行四边形3 3 7 3〒m-亍），且点P不与点A B D重合•若△ PAM 与厶DD I A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由（ 1 ）得AD i=4, DD i=2 3（A）当P在点A右侧时，m > 1(a)当厶PAM s^ DAD i，则/ PAM=Z DAD i,此时P、A、D三点共线，这种情况不存在(b)当厶PAM s^ADD i，则/ PAM=Z ADD i,此时PMAMAD iDD i3 2 33 7.3m m ------ 8 4 8m -i4——，解得2.35 m i= -—3 （舍去）,m2=i （舍去），这种不存在(B) 当P在线段AB之间时, 7< m v i(a) 当厶PAM s^ DAD i,则/ PAM=Z DAD i,此时P与D重合，这种情况不存在(b)当厶PAM s^ ADD i,PM则/ PAM=Z ADD i，此时——AMAD iDD i（3）解：①设点P坐标为（m,.3 2 3. 3 7 3mm-4- ------------------------ 4 ---------------- 8— ——尸，解得 m i = __ , m 2=1 (舍去)m -12*33(C )当P 在点B 左侧时，m v- 7■■•；3 2 3-： 3 7：.- 3m m -3-------------------- 48竺，解得 m 1=- 11, m 2=1 (舍去)m-1 2 434 37，解得 m 1 = - , m 2=1 (舍去) 2、・3 3_37综上所述，点P 的横坐标为-一，-11,-，三个任选一个进行求解即可.3 3②一共存在三个点 P,使得△ PAM 与厶DD 1A 相似.(a )当厶 PAM s^ DAD i ，则/PMPAW / DAD ,此时-DD 1 AD 1(b )当厶 PAM s^ADD 1,则/PAM=/ ADD 1，此时PM AMAD 1 DD 1.3 2 3.37.3 m m ------84 8m -1。