❖
2、衍射斑点为倒易点的投影
可以证明，电子衍射标定（指标化），可得到 倒易点阵空间分布状态
16
17
例1
下图为某物质的电子衍射花样 ，试指标化并 求其晶胞参数和晶带方向。
RA＝7.1mm, RB＝10.0mm, RC=12.3mm, (rArB）90o, (rArC）55o , L＝14.1mm Å.
人们能在高倍下选择微区进行晶体结构分析， 弄清微区的物相组成； 2）电子波长短，使单晶电子衍射斑点大都分布 在一二维倒易截面内，这对分析晶体结构和位 向关系带来很大方便； 3）电子衍射强度大，所需曝光时间短，摄取衍 射花样时仅需几秒钟。
2
2、单晶电子衍射 当一电子束照射在单晶体薄膜上时，透射束穿

8 Find [uvw]= g1 g2 =[110]
u k1l2 k2l1 v l1h2 l2h1 w h1k2 h2k1
112
A110
112C
002
000
112
110
B 002
112
24
例2 下图为某物质（ CaO）的两个方向的电子衍射花 样 ，试指标化并求其晶胞参数和晶带方向。 L=800mm, V=100KV, R 列在下表。 解：K=Lλ=800*1.225/100,0001/2=2.961mm nm.
20
4检查夹角：
cosAB 0,AB 900,cosAC 1 3,AC 54.70
与测量值一致。
112
5对各衍射点指标化如下 。
6 a= 2dB=2.83 Å,
d a h2 k2 l2
002
7可得到 [uvw]=[220].
112
晶带轴为 [uvw]=[110]。
4 假定B 为 002,与测量值一致。 所以 A= 1 1 0 and B=002
由矢量合成法， 得知： Rc RA RB 1 1 0 002 1 1 2
5算出 (RARC)=57.74o 与测量值一致（ 55o）.
23
6对各衍射点指标化如下:
7 a= 2dB=2.83 Å,
8
晶带轴原理
因为零层倒易面上各倒易矢量和晶带轴 r=[uvw]垂直，固有，ghkl·r=0
即： hu+kv+lw=0，这就是晶带原理。
根据晶带原理，只要通过电子衍射实验，测
得零层倒易面上的两个矢量，即可以求出正
点阵的晶带轴指数。由于晶带轴和电子束的
轴线重合。因此，就可以断定晶体样品和电
子束之间的方位。 u k1l2 k2l1
1）、设以单位矢量S0代表波 长为的χ射线，照射在晶体
S1/ C 1/
2
上并对某个hkl面网产生衍射，
S0 /
衍射线方向为S1，二者夹角
O
2。
2）、定义S=S1-S0为衍射矢 量，其长度为：
s1 s0 2sin d
s1 s0

2 sin

1 d
s1

s0
112
A110
112C
002
000
002
B
112
110
112
18
解1：
112
A110
112C
1从
RA2 : RB2 : RC2 N1 : N2 : N3 2 : 4 : 6
002
000
B 002
可知为体心结构。
112
110
112
思考： 为何用Ra2之比？它与sinθ 的关系如何？ 2 从 Rd=L, 可得 dA=1.99 Å ，dB=1.41 Å, dC=1.15 Å. 3 查 ASTM 卡片， 该物质为 Fe. 从 ASTM 可知 dA={110}, dB={200}, dC={211}. 选 A=1 1 0 , B=002, C=1 1 2
φ=25.26˚, 显然 B 不是 220, 试验结果： 202, 20-2, 等， 发现为 02-2. 类似， A’=002, B’=1-31. 晶带轴 [-211] 左 [310] 右。 a= 2 A’ =0.48nm。
27
例3 TiC两个方向的电子衍射花样 如下, RA=22mm, RB=19.05mm, RC=31.11mm, K=2.910mm nm.试指标化并求其晶胞参数和晶 带方向。 A∧B=55˚
因为 N=4在B， 所以 B 为 {200}, 并假定点 B 为 200
22
3计算夹角：
cosAB
h1h2 k1k2 l1l2
1 2 1 0 0 0 2 450
h12 k12 l12 h22 k22 l22
24
2
与测量值不一致。测量值(RARB）90o
R(mm)
d=K/R(n Q=1/d2 m)
Qi/Q1
*3Take hkl integer
A
10.69
0.277
13.03
1
3
111
A’
12.33
0.240
17.36
1.33
4
200
B
17.43
0.170
34.68
2.66
8
220
B’
20.41
0.145
47.56
3.65
11
311
C
20.41
0.145
晶带和它的倒易面
倒易平面上的坐标原点O* 就是厄瓦尔德球上的入射电 子束和球面的交点。由于晶 体的倒易点阵是三维点阵， 如果电子束沿晶带轴的反向 入射时，通过O*点的倒易 平面只有一个，这个二维平 面称为零层倒易面（uvw） *0。显然， （uvw）*0与正 空间中晶带轴[uvw]重合， 进行电子衍射分析时，大都 是以零层倒易面作为分析对 象的。
220
2-20
28
29
6
7
晶带和它的倒易面
在正点阵中，平行于某一 晶向[uvw]的一组晶面构 成一个晶带，这一晶向称 为这一晶带的晶带轴。图 中为正空间中晶体的[uvw] 晶带及其相应的零层倒易 截面（通过倒易原点）。 图中晶面（h1k1l1）、 （h2k2l2）、 （h3k3l3）的 法向和倒易矢量g h1k1l1 、 g h2k2l2、g h3k3l3的方向相， 晶面间距的倒数与g h1k1l1 、 g h2k2l2、g h3k3l3的长度相 等，
d = 晶面间距 λ ＝电子波长 θ = Bragg 衍射角 ❖ 衍射花样投影距离：
R L tan 2
当θ很小
tan2θ≈2θ
sinθ≈θ Rd=Lλ=常数
L
O
d
R
G’ 14G’’
（2）几何特点：
1）作Ewald球 根据布拉格方程，λ极小，则θ极小。
2） λ极小，则Ewald球 极大，球面接近平面。


r*
11
S1/
3）、 S/λ长度为1/d，方向垂直 于hkl面网， 所以 S/λ=r* 即：
r*
2
C 1/
S0 /
衍射矢量就是倒易矢量。 O
4 ）、可以C点为球心，以1/为 半径作一球面，称为反射球 （Ewald 球）。衍射矢量的端点 必定在反射球面上。
12
5）、 可以S0端点O点为原点， 作倒易空间，某倒易点（代表 r*
A110 000 110
112C
B 002 112
u k1l2 k2l1 v l1h2 l2h1 w h1k2 h2k1
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解2
1由
rA2 : rB2 : rC2 N1 : N2 : N3 2 : 4 : 6
可知为体心立方结构。 2 因为 N=2在A， 所以 A 为 {110}, 并假定点 A 为 1 1 0
5
4、选区电子衍射
（1）原理：

在中间镜上方放一孔径可变的选区光阑，把
不感兴趣的区域挡掉。这时可以得到选区成像；
维持样品位置和孔径光阑不变，而减弱中间镜电
流转变为衍射方式操作，则此时将得到选区电子
衍射结果。
换言之，经过上述两步操作，我们得到了所 需的选区图像及其微区电子衍射。经过对电子衍 射花样的标定就可知道选区图像的物质结构―― 将形貌信息与结构信息进行联合分析。
v l1h2 l2h1
w h1k2 h2k1
9
体心立方晶体零层倒易截面图
a [001]晶带 b [011]晶带
对于[001]晶带，除了满足体心立方晶体消光规律外，还必 须为{hk0}型的晶面；对于[011]晶带，除了满足体心立方晶 体消光规律外，k与l必须为相反数。
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Ewald 作图法

R=L·tg2θ≈L·sin2θ≈2L·sinθ

可得 R/L=2sinθ=λ/d
电子衍射的基本公式：

R/L=λ/d

式中：R——衍射斑点距中心的距离

λ——电子波长，它与加速电压有关

L——镜筒长度，为定值
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❖设：K=L·λ为相机常数，则
R=K/d=Kr*
❖可知 1、R与r*有关，与r*的值成正比；
Cubic faced, a=0.1325*2=0.265nm. zone is [110].
R
d
Q
Qi/Q1 ×3
hkl
hkl
real
A
22.00 0.1325 57.0
1.329 4
200
002
B
19.05 0.1527 42.9
1
3
111
1-11
C
31.11 0.0935 114.3 2.664 8