26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列等式中y是x的反比例函数的是（）A.y=4xB.yx=3 C.y=6x+1 D.xy=22. 已知反比例函数的图像经过点(a, b)，则它的图像一定也经过()A.(a, −b)B.(−a, −b)C.(−a, b)D.(0, 0)3. 已知反比例函数y=kx的图象经过点(1, 2)，则函数y=−kx可为（）A.y=−2xB.y=−12x C.y=12x D.y=2x4. 函数y=kx+k与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是() A. B.C. D.5. 反比例函数y=k−1的图象经过点(−2, 3)，则k的值是（）xA.−5B.−6C.−7D.上述答案都不对的图象如图，以下结论：6. 已知函数y=mx①m<0；②分支上y随x的增大而增大；③若点A(−1, a)、点B(2, b)在图象上，则a<b；④若点P(x, y)在图象上，则点P1(−x, −y)也在图象上．其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个7. 已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A.x轴B.y轴C.直线x=1D.直线y=x8. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的点P(4a, a)是反比例函数y=kx面积等于16，则k的值为（）A.16B.1C.4D.−169. 如图，第四象限的射线OM与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A，已知AB⊥x，垂足为B，已知△ABO的面积为4.5，则该函数的解析式为（）A.y=3x B.y=−3xC.y=9xD.y=−9x10. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1, 2)，B(4, 2)，C(4, 4)．若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤16二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若反比例函数y=kx 的图象经过点(−2, 5)，则y=kx的图象在第________象限．12. 反比例函数y=m−2x，当m________时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小．13. 如图，反比例函数y=kx的图象经过点A(2, 2)与点B(4, m)，则△AOB的面积为________．14. 过反比例函数y=kx的图象上一点分别作x轴和y轴的垂线，这两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积是________．15. 已知两点P1(x1, y1)、P2(x2、y2)在反比例函数y=3x的图象上，当x1>x2>0时，y1________y2．16. 反比例函数y=(m−2)x2m+1的函数值为13时，自变量x的值是________．17. 若函数y=kx中，当x=2时，y=−3，则函数解析式是________．18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是一个边长为3的正方形，若反比例函数y=kx在第一象限的图象正好经过它的顶点B，则k的值为________.19. 一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(−1, 1)；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为________．20. 一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=−x反比例函数y=k的图象的一个交点为xA(a, 3)．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．22. 已知函数y=y1+y2，其中y1与−2x成正比列，y2与x2成反比例，且x=1时，y=−5，x=−1时，y=7，求出y与x的函数关系及x=2时，y的值．23. 如图，点A是反比例函数y=12的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥xx轴，BC⊥y轴，求Rt△ACB的面积．24. 已知点A(0, 2)，B(a, 0)，点C和D在反比例函数y=k的图象上．x（1）若A、B、C、D构成正方形，求a、k的值；（2）若A、B、C、D构成一个邻边比为2:1的矩形，则k=________．经过矩形ABCD边AB的中点F(4, 1)，交BC边于点25. 已知双曲线y=kxE．（1）求k的值；（2）求四边形OEBF的面积．26. 如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A(4√3, 0)，函数y=k（x>0，k为x常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．（2）若第一象限的双曲线y=mx参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A、是正比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D正确；故选：D．2.【答案】B【解答】解：因为反比例函数y=k的图像经过点(a, b)，x故k=a×b=ab，只有B答案中(−a)×(−b)=ab=k．故选B．3.【答案】A【解答】解：由题意，k=1×2=2，∴ y=−kx为y=−2x．故选A．4.【答案】A【解答】解：当k>0时，函数y=kx+k过一、二、三象限，在第一、三象限上；函数y=kx当k<0时，函数y=kx+k过二、三、四象限，函数y=k在二、四象限上，x综上所述，只有A选项符合题意.故选A.5.【答案】A【解答】解：∴ 函数经过点P(−2, 3)，，∴ 3=k−1−2得k=−5．故选A．6.【答案】B【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m<0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确；③若点A(−1, a)、点B(2, b)在图象上，则a>b，故错误；④若点P(x, y)在图象上，则点P1(−x, −y)也在图象上，故正确.故选B．7.【答案】D【解答】，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，解：由表格可得：y=6x故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x．故选D．8.【答案】C【解答】解：∴ 图中阴影部分的面积等于16，∴ 正方形OABC的面积=16，∴ P点坐标为(4a, a)，∴ 4a×4a=16，∴ a=1（a=−1舍去），∴ P点坐标为(4, 1)，把P(4, 1)代入y=k，得xk=4×1=4．故选：C．9.【答案】D【解答】解：∴ △ABO的面积为4.5，|k|=4.5，∴ 12解得|k|=9，由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，k<0，所以，k=−9，．该函数的解析式为y=−9x故选D．10.【答案】C【解答】解：∴ △ABC是直角三角形，经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴ 当反比例函数y=kx∴ k min=1×2=2，k max=4×4=16，∴ 2≤k≤16．故选C.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】二、四【解答】的图象经过点(−2, 5)，解：∴ 反比例函数y=kx∴ k=−10，∴ k=−10<0，∴ 图象过二、四象限，故答案为二、四．12.【答案】>2【解答】解：∴ 反比例函数y=m−2在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小，x∴ m−2>0，解得，m>2．故答案是：>2．13.【答案】3【解答】解：过点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，的图象经过点A(2, 2)与点B(4, m)，∴ 反比例函数y=kx∴ k=4，m=1，(1+2)(4−2)=3．∴ S△AOB=S△AOC+S四边形ACDB−S△BOD=S四边形ACDB=12故答案为：3．14.【答案】|k|【解答】解：设B 点坐标为(x, y)，由函数解析式可知，xy =k ，则可知S 矩形ABCO =|xy|=|k|，故答案为：|k|．15.【答案】<【解答】解：把P 1(x 1, y 1)、P 2(x 2、y 2)代入y =3x 得y 1=3x 1，y 2=3x 2，因为x 1>x 2>0时，∴ 0<y 1<y 2．故答案为<．16.【答案】−9【解答】解：∴ y =(m −2)x 2m+1是反比例函数，则有{2m +1=−1m −2≠0， 解得m =−1，因而函数解析式是y =−3x ， 当函数值为13时，即−3x =13， 解得x =−9．故自变量x 的值是−9．17.【答案】y =−6x【解答】解：把x=2，y=−3代入y=kx中得，k=−6，所以函数解析式是y=−6x．故答案为：y=−6x．18.【答案】9【解答】解：∴ 四边形OABC是一个边长为3的正方形，∴ B(3，3)，∴ k=3×3=9.故答案为：9.19.【答案】y=−1 x【解答】解：设符合条件的函数解析式为y=kx，∴ 它的图象经过点(−1, 1)把此点坐标代入关系式得k=−1，∴ 这个函数的解析式为y=−1x．20.【答案】5kg/m3【解答】解：设函数关系式为：V=kρ，由图象可得，当V=5，ρ=1.9，代入得：k=5×1.9=9.5，故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg/m3．故答案为：5kg/m3．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：（1）因为A(a, 3)在直线y =−x 上，则a =−3，即A(−3, 3)，又因为A(−3, 3)在y =k x 的图象上，可求得k =−9，所以反比例函数的解析式为y =−9x ； （2）另一个交点坐标是(3, −3)．【解答】解：（1）因为A(a, 3)在直线y =−x 上，则a =−3，即A(−3, 3)，又因为A(−3, 3)在y =k x 的图象上，可求得k =−9，所以反比例函数的解析式为y =−9x ； （2）另一个交点坐标是(3, −3)．22.【答案】解：设y 1=−2ax ，y 2=b x 2，则y =−2ax +b x 2，把x =1时，y =−5，x =−1时，y =7分别代入得{−2a +b =−52a +b =7，解得{a =3b =1， 所以y 与x 的函数关系式为y =−6x +1x 2，当x =2时，y =−6x +1x 2=−12+14=−474． 【解答】解：设y 1=−2ax ，y 2=b x ，则y =−2ax +b x ，把x =1时，y =−5，x =−1时，y =7分别代入得{−2a +b =−52a +b =7，解得{a =3b =1， 所以y 与x 的函数关系式为y =−6x +1x 2， 当x =2时，y =−6x +1x =−12+14=−474．【答案】解：设点A 的坐标为(x, y)，则点B 坐标为(−x, −y)，所以AC =2y ，BC =2x ，所以Rt △ACB 的面积为12AC ⋅BC =12×2x ⋅2y =2xy =2|k|=24． 【解答】解：设点A 的坐标为(x, y)，则点B 坐标为(−x, −y)，所以AC =2y ，BC =2x ，所以Rt △ACB 的面积为12AC ⋅BC =12×2x ⋅2y =2xy =2|k|=24． 24.【答案】3．【解答】解：（1）如图，作CE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴于F ，根据题意，△AOB ≅△DFA ≅△BEC ，∴ DF =BE =OA =2，AF =CE =OB =a ，∴ C(2+a, a)，D(2, 2+a)，∴ {a =k 2+a 2+a =k 2， 解得{a =2k =8； （2）根据题意，△AOB ∽△DFA ≅△BEC ，∴ DF =BE =12OA =1，AF =CE =12OB =12a ， ∴ C(1+a, a 2)，D(1, 2+a2)， ∴ {a 2=ka+1a 2+2=k ， 解得k =3．【答案】解：（1）∴ 点F(4, 1)在双曲线y=kx的图象上，∴ 1=k4，∴ k=4；（2）∴ F(4, 1)为边AB的中点，∴ B(4, 2)，S四边形OABC =4×2=8，S△OEC=S△OAF=12|k|=2，∴ S四边形OEBF =S四边形OABC−S△OEC−S△OAF=8−2−2=4．∴ 四边形OEBF的面积=4．【解答】解：（1）∴ 点F(4, 1)在双曲线y=kx的图象上，∴ 1=k4，∴ k=4；（2）∴ F(4, 1)为边AB的中点，∴ B(4, 2)，S四边形OABC =4×2=8，S△OEC=S△OAF=12|k|=2，∴ S四边形OEBF =S四边形OABC−S△OEC−S△OAF=8−2−2=4．∴ 四边形OEBF的面积=4．26.【答案】若第一象限的双曲线y=mx与△BDE没有交点，m的取值范围为m<9√3或m>12√3．【解答】解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．∴ 点A(4√3, 0)，∴ OA=4√3，又∴ △ABO为等边三角形，∴ OM=12OA=2√3，BM=√32OA=6．∴ 点B的坐标为(2√3, 6)．∴ 点D为线段AB的中点，∴ 点D的坐标为(2√3+4√32, 62)=(3√3, 3)．∴ 点D为函数y=kx（x>0，k为常数）的图象上一点，∴ 有3=k3√3，解得：k=9√3．（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=nx，∴ 点B的坐标为(2√3, 6)，∴ 有6=2√3，解得：n=12√3．若要第一象限的双曲线y=mx与△BDE没有交点，只需m<k或m>n即可，∴ m<9√3或m>12√3．答：若第一象限的双曲线y=mx与△BDE没有交点，m的取值范围为m<9√3或m> 12√3．。